基于專業特點的概率論與數理統計課程教學方法探討

彭江濤 孫芳

【摘要】針對目前大學教育的公共基礎課與專業課程聯系不緊密現象，提出基于專業特點的概率論與數理統計教學方法.通過教學實踐中的結合專業特點的案例教學法、基于專業特點的數學建模思想的培養等系列教學手段，對概率論與數理統計課程教學的改革方案進行初步探討.

【關鍵詞】概率論與數理統計；專業特色；數學建模

概率論與數理統計是研究和揭示隨機現象統計規律性的一門數學學科，是大學理工科、經管專業的一門重要公共基礎課.概率論與數理統計的建模方法和數學知識可以應用到金融、工程、生物、民航等各個專業領域，成為許多重要專業課的基礎.

長期以來，在我國概率論與數理統計課的課堂教學中，專業知識與概率統計知識聯系不緊密，造成知識上的斷裂.這種情況，導致一些學生認為“概率甚至數學無用論”，學習興趣降低，而在一些涉及概率與數理統計知識的一些專業問題時，專業老師還需重新回顧概率知識.概率論與數理統計是應用性很強的學科，其生命力和發展動力在于它與其他應用學科的密切聯系，隔斷這種聯系概率論與數理統計就成了無源之水.因此在教學實踐中，如何加強數學基礎課與專業之間的聯系，培養學生用數學基礎知識解決實際問題以及專業問題的能力，是目前概率論與數理統計課程以及高等數學、線性代數等數學基礎課面臨的一大問題.

為此，針對不同專業的學生，結合各個專業的特點，調整教學內容，設計與學生所學專業相關的概率統計模型、實例和考核方式，一方面可以激發學生對概率與數理統計課的興趣，提高學生運用數學知識解決實際應用問題的能力，另一方面有利于學生對專業課的進一步理解和掌握.為了加強概率論與數理統計課與專業課的聯系，我們從以下幾個方面進行探索研究.

1.因材施教，針對不同專業調整課程教學內容

在保持概率統計經典內容的前提下，針對不同專業的學生適當調整教材內容，綜合考慮學生的專業方向，側重概念、建模思想、方法和現實背景在專業等方面的應用.針對工科和經濟類專業的學生，改變傳統的“重推理、重計算，輕應用”的思想，弱化一些概率論定理的證明過程，加強對定理和定義的理解和運用.例如關于分布函數的性質，可以刪除證明過程，而強調其性質的應用.對于數學期望和方差，為加深學生對其定義的理解和應用，介紹概念來源的背景，引入其在投資及其風險的應用，為經濟類專業后續的收益和風險等專業知識打好基礎.對于各種常見的分布，基于學生的專業特點，介紹在各種專業背景下各類事件的分布，為學生進一步的專業課學習做好基礎.如針對保險類學生，在講解泊松定理和泊松分布時，結合保險知識，引導學生理解保險事件的發生服從泊松分布.

在數理統計部分，考慮某些專業有專業的統計課程，可以強調各種檢驗和估計的前提條件，引導學生對各種檢驗的原理進行理解，為以后的專業統計課打下基礎.同時針對沒有專業統計課的學生，適當增加統計實驗課的內容，引進SPSS、SAS等統計軟件的內容，引導學生會運用統計軟件做假設檢驗及曲線擬合等，為以后的專業課打下基礎.

2.設計與專業相關的案例教學

概率論與數理統計是從實際生產中產生的一門應用型學科，來源于實際又服務于實際.因此，在課堂上采取案例教學法，引導學生利用已學的概率統計知識解決實際問題，提高學生的綜合能力.針對不同的專業，設計不同的案例，將專業知識和概率知識結合起來，培養學生的建模思想和處理問題能力，有助于學生更好地學習專業課.

如在講授大數定理時，大多數學生感覺內容枯燥無味，為此，我們針對保險專業的學生，結合保險學的專業知識，設計以下問題：（1）保險公司在設計保單時，根據每年的生死率而計算保單持有人的保費，根據大數定理，保險公司的生死率是如何得到的？（2）若某保險公司根據生死率設計了某保單，銷售時僅賣出了50份保單，作為產品經理應作出什么決策，并說明理由.上述問題的設計，可以幫助學生更好地理解頻率以概率收斂于概率，當保險公司銷售的保單數量沒有達到足夠的數量時，此時實際的生死率與保單設計時利用的生死率將會有較大差別，保險公司此時合理的決策應修改保費的計算或者與保單持有人終止合同.

3.融入數學建模思想，用數學基礎知識解決專業問題

數學家李大潛指出：如果數學建模的精神不能融合進數學類主干課程，仍然孤立于原有數學主干課程體系之外，數學精神是不能得到充分體現和認可的.在概率論與數理統計的課程中，模型化方法貫穿整個課程中，如在全概公式和貝葉斯公式的各類計算題中，我們需要首先建立數學模型，將問題描述問各個事件的關系，從而利用已有的概率公式計算.但是，面對一些稍微復雜的問題時，大多數學生還是不會建立數學模型，不會將專業知識和數學知識結合起來解決專業理論中的一些實際問題，造成知識上的斷裂，缺乏實際應用能力.

因此，在教學實踐中，融入數學建模思想，結合各專業的特點，引導學生用概率論與數理統計、高等數學等數學知識來解決一些實際的專業問題.如針對經濟類專業，結合經濟理論中諸如需求、供給、生產、投資、消費等實際經濟問題，引導學生根據所研究的問題與經濟理論，找出經濟變量間的因果關系及相互間的聯系，找出自變量和隨機因素，建立經濟數學模型.從而，收集經濟變量的統計資料，利用概率論與數理統計的方法對參數進行估計，并對估計的參數進行假設檢驗，從而解決實際的專業問題.

4.考核方式

考核方式和考核內容是教學過程中的指揮棒，不同的考核方式和考核內容會引導學生在平時的學習情況的不同.傳統的考核方式是采用期末閉卷考試，按照固定的內容和格式出題，側重對各種概念和公式的考核，試卷內容上也是側重概率的計算，這樣的考核方式和考核內容引導學生在平時學習中死記硬背概念和公式，而不注重所學知識的應用，重視概率的計算而輕視統計的應用.這導致學生對概率論與數理統計的知識掌握的片面化，在實際生活中不能將知識綜合應用.

為此，我們有必要對概率論與數理統計課程的考核方式和內容進行改革.一方面，考核方式改變傳統的期末閉卷考試，而采用閉卷考試和開卷考試相結合的考核方式.閉卷考試改變傳統的重計算的傳統，側重對概率論與數理統計的基本知識點、基本運算和基本理論進行考核.開卷考試側重對知識點的綜合應用情況進行考核，結合各專業的特點，考查學生數學建模思想和解決問題的能力.

結束語：綜上所述，在實際的教學實踐中，結合學生的專業特點，加強概率論與數理統計與專業的聯系，利用各專業的特點設計案例，解決實際專業問題，可以激發學生學習概率論與數理統計的學習興趣，培養學生的實際解決問題能力，有助于專業課程的深刻學習.

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