國內(nèi)兩本線性代數(shù)教材的比較與分析

白靈

[摘 要] 隨著大學(xué)數(shù)學(xué)的不斷改革，大學(xué)數(shù)學(xué)教材在教學(xué)中扮演著越來越重要的角色，也涌現(xiàn)出了適用于不同學(xué)生的教材。數(shù)學(xué)教材是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)最基本的工具，是數(shù)學(xué)思想及方法的最好體現(xiàn)。

[關(guān) 鍵 詞] 大學(xué)數(shù)學(xué)；線性代數(shù)；教材；比較研究

[中圖分類號] G642 [文獻(xiàn)標(biāo)志碼] A [文章編號] 2096-0603（2016）31-0120-01

隨著大學(xué)數(shù)學(xué)的應(yīng)用越來越廣泛，大學(xué)數(shù)學(xué)教材的地位也隨之增高。各高校使用的數(shù)學(xué)教材不盡相同，就《線性代數(shù)》這門學(xué)科來說，教材就有十幾種不同版本。針對我校學(xué)生的實際情況，現(xiàn)對《同濟大學(xué)第六版線性代數(shù)》（以下簡稱《線數(shù)1》）和上海交通大學(xué)出版的《線性代數(shù)》（以下簡稱《線數(shù)2》）做比較研究，目的在于讓教師了解教材編排的不同之處，更好地把握教學(xué)內(nèi)容，為教師在教學(xué)設(shè)計中汲取精華。本文將從教材安排、內(nèi)容講解和習(xí)題安排及特色等幾個方面做出比較研究，并針對我校學(xué)生情況提出一些思考及建議。

一、教材安排的比較分析

《線數(shù)1》共六章，分別為行列式、矩陣及其運算、矩陣的初等變化與線性方程組、向量組的線性相關(guān)性、相似矩陣及二次型和線性空間與線性變換，其中線性空間與線性變換一章為帶※章節(jié)。《線數(shù)2》共七章，分別為行列式、矩陣、線性空間、線性方程組的解、線性變換、特征值與特征向量和二次型。叢章節(jié)內(nèi)容來看，覆蓋的知識點基本相同，但其教材安排上有幾點不同：（1）《線數(shù)1》的每章節(jié)數(shù)比較多，也就是內(nèi)容分得比較細(xì)，而《線數(shù)2》每小節(jié)的內(nèi)容較多，比如第一章都講行列式，《線數(shù)1》有5節(jié)內(nèi)容，《線數(shù)2》只有3節(jié)，其中第三節(jié)克拉默法則在《線數(shù)1》中安排在第二章講解，《線數(shù)2》將行列式的定義、性質(zhì)化為一節(jié)內(nèi)容，而《線數(shù)1》分為兩節(jié)，但其中講解內(nèi)容基本相同。（2）《線數(shù)1》將矩陣的內(nèi)容分為兩章，一章先講矩陣的基本概念與性質(zhì)，另一章與線性方程組聯(lián)系在一起，這樣使內(nèi)容更為緊湊。而《線數(shù)2》把線性方程組單獨作為一章并放在了線性空間這一章之后，也突出了線性方程組的重要地位。（3）《線數(shù)1》中第六章線性空間與線性變換為帶※章節(jié)，即學(xué)校可視自身情況安排課時，對其重視程度一般；《線數(shù)2》中將其分為兩個單獨的章節(jié)并作為必講內(nèi)容，篇幅不次于其他內(nèi)容，可見對這一內(nèi)容比較重視。

二、教材內(nèi)容講解的比較分析

從整體內(nèi)容來看，《線數(shù)2》講解比較細(xì)致全面，步驟完整，邏輯性比較強，對定理來說基本的證明過程都已給出，并加以提示，重點內(nèi)容會用大篇幅去講解，適合學(xué)生的自主學(xué)習(xí)。而《線數(shù)1》思路比較清晰，內(nèi)容相對緊湊，講解簡單明了，重點比較突出，特別注重例題的講解，并且重要定理會給出相關(guān)證明過程，而一般的性質(zhì)、推論則需讀者自己證明，給讀者留了一定的思考空間。

例如，兩本教材對相似矩陣這一內(nèi)容的講解有一定區(qū)別。《線數(shù)1》把它作為單獨的一節(jié)內(nèi)容，相關(guān)問題都在這一節(jié)中給出，包括了相似矩陣的性質(zhì)以及重點突出了將矩陣對角化方法；而《線數(shù)2》則是在線性變換這一章中的第二小節(jié)線性變換的矩陣表示中給出，內(nèi)容圍繞線性變換，且在矩陣的特征值和特征向量的性質(zhì)這一內(nèi)容中又給出了相似矩陣的兩個性質(zhì)。

三、習(xí)題安排及特色的比較分析

兩本教材都配有充足的習(xí)題以供學(xué)生參考，但在安排上還是有很大區(qū)別的。

《線數(shù)2》中每一小節(jié)都有2～3道習(xí)題對應(yīng)本節(jié)內(nèi)容，難度不大，適合剛學(xué)完的學(xué)生動手操作，并且章末安排了比較有難度層次的習(xí)題，分為A、B兩組，A組比較簡單，提供給一般學(xué)生，B組習(xí)題有一定的難度，可供繼續(xù)深造的學(xué)生試一試。而《線數(shù)1》則是每一章后配有章末復(fù)習(xí)，同樣對應(yīng)前面的每小節(jié)內(nèi)容，難度適中。

除此之外，《線數(shù)2》每章結(jié)束后都有章末小結(jié)，便于學(xué)生梳理整章內(nèi)容，方便學(xué)生學(xué)習(xí)，更有相關(guān)的數(shù)學(xué)是內(nèi)容和講解內(nèi)容配套，這會大大提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，這也是《線數(shù)2》的一大特色之處。

四、思考與建議

鑒于本校是理工類應(yīng)用型學(xué)院，選用《線數(shù)1》比較合適本校學(xué)生，沒有太多復(fù)雜的證明，注重類型的講解，但是通過對比還是有值得思考借鑒的地方。

第一，要適當(dāng)為本校學(xué)生增加相關(guān)實驗課。本校學(xué)生畢業(yè)以后的工作方向大多是企業(yè)，教授相關(guān)的軟件使用可以使學(xué)生有目的地學(xué)習(xí)，讓學(xué)生了解線性代數(shù)在工作中的具體應(yīng)用，也就提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。第二，教師在授課時可適當(dāng)講解其內(nèi)容背景，增加一些數(shù)學(xué)史方面的內(nèi)容，使原本枯燥無味的公式定理變得生動起來，同時也讓學(xué)生先了解本節(jié)內(nèi)容的用處，拓寬學(xué)生的知識面。第三，因為本校考研也是一大特色，而數(shù)學(xué)是考研中的難點，所以教師在授課時可增講一些考研題，讓學(xué)生提前感受考研題的形式、難度，為準(zhǔn)備考研的學(xué)生多提供一些幫助。

總而言之，教材的比較分析最終目的是借他人長處補自己的短處，發(fā)現(xiàn)問題可找到最適合的方法去解決，為培養(yǎng)更多的優(yōu)秀學(xué)生而努力。

參考文獻(xiàn)：

[1]同濟大學(xué)數(shù)學(xué)系.線性代數(shù)[M].北京：高等教育出版社，2014.

[2]劉建波，王曉敏.線性代數(shù)[M].上海：上海交通大學(xué)出版社，2012.