基于分段擬合下的烤煙收購過程質(zhì)量控制研究

江建明 陳菁菁 張蕾 孟捷

摘 要：以云南省煙草公司昆明市公司所轄9個縣2011年烤煙收購量原始數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，通過觀察其累計收購比例隨時間變化走勢，選擇Logistic曲線、S曲線及四次多項式曲線非線性回歸分析方法，結(jié)合質(zhì)量控制理論進(jìn)行分段研究，建立質(zhì)量控制體系模型。考慮到分段函數(shù)節(jié)點問題，對模型進(jìn)行斷點平滑處理使其更貼近烤煙收購實際，進(jìn)而使其能夠更深層次挖掘烤煙生產(chǎn)的自然規(guī)律。本項研究能夠為昆明市公司建立健全烤煙收購過程管理體系提供有利依據(jù)，為昆明市公司高質(zhì)量完成烤煙收購任務(wù)提供有力保障。

關(guān)鍵詞：增長曲線；分段函數(shù)；斷點處理 ；質(zhì)量控制

中圖分類號：C93 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1673-291X（2016）10-0184-05

一、研究背景

烤煙收購質(zhì)量管理在目前的研究文獻(xiàn)中，所探討的問題多是如何定級等方面的問題，而且以往的烤煙收購指標(biāo)主要對收購總量、均價以及上等煙有控制要求，對于煙葉部位和主要等級均無控制要求，且控制是對最終結(jié)果的控制，并無對烤煙收購的全過程進(jìn)行控制。白全紅、孟捷等人提出了基于Logistic模型對烤煙收購過程進(jìn)行質(zhì)量控制[1]，收到了很好的效果。但由于烤煙生產(chǎn)自身的規(guī)律性，例如，首先烤制的是下部煙，然后是中部煙，最后是上部煙，不同部位的煙的增長規(guī)律不同，如果在對整個收購過程采用Logistic模型進(jìn)行擬合，在控制初期效果不明顯。這就意味著不同時期，所收購到的烤煙部位、大小等級有其獨特的規(guī)律性，因此如何把握這個規(guī)律，并用于更好地管理控制烤煙收購工作是十分有意義的，只有這樣收購管理工作才能做到精細(xì)、科學(xué)、合理。

二、基本方法介紹

煙葉生產(chǎn)過程遵循一定的自然規(guī)律，在對大量歷史數(shù)據(jù)分析的基礎(chǔ)上，根據(jù)文獻(xiàn)[1]的方法，仍然使用累計收購量占比作為我們主要的觀測變量，尋找其隨時間變化的發(fā)展規(guī)律。通過對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行基本運算可以得到累計收購量占比，然后對累計收購量占比的圖形進(jìn)行觀察，為了使擬合曲線更好地符合實際增長曲線，選擇與其相適合的曲線函數(shù)對其進(jìn)行分段擬合且對分段點進(jìn)行了斷點平滑處理；最后得到了烤煙收購進(jìn)度的質(zhì)量控制圖。以上的方法對烤煙收購進(jìn)度進(jìn)行較好的控制，是提高煙葉收購工作的科學(xué)化與標(biāo)準(zhǔn)化，為基層煙葉收購煙站提供可靠的數(shù)據(jù)依據(jù)。

三、模型建立與改進(jìn)

（一）數(shù)據(jù)選擇與整理

煙葉生產(chǎn)由下部煙開始，然后是中部煙，最后是上部煙，而中部煙中上等煙占比是最大的，所以根據(jù)煙葉生產(chǎn)的自然規(guī)律，上等煙生產(chǎn)比例最大的時段應(yīng)該在中部煙生產(chǎn)期內(nèi)，所以根據(jù)云南省煙草公司昆明市公司所提供的昆明市所轄9個縣公司2011年烤煙收購原始數(shù)據(jù)[2]，選擇2011年昆明市公司中部煙分縣公司分天數(shù)的煙葉收購數(shù)據(jù)，用SPSS18.0統(tǒng)計軟件進(jìn)行研究分析[3]。

由于昆明市公司下的每個縣公司收購起始時間不同，因此我們把各站點的起始收購時間統(tǒng)一用第一天開始計數(shù)，用天數(shù)作為時間序列變量，天數(shù)=1，2，3……。我們分縣公司分別計算各縣公司每天的收購累計比例，昆明市公司每天的收購累計比例作為當(dāng)天的研究總體，用市公司下每個縣公司2011年度每天的累計比例為樣本數(shù)據(jù)。為了反映市公司每天的收購量累計情況，我們記總體每天的收購累計比例均值為μt，標(biāo)準(zhǔn)差為P（Y=1|X=x）=，t取昆明市公司的收購天數(shù)。用每天的樣本累計比例均值yt和樣本標(biāo)準(zhǔn)差st作為昆明市公司每天的累計比例（比例）均值和標(biāo)準(zhǔn)差的估計值，即μt=yt，σt=st。把每天的累計比例均值作為收購指標(biāo)，用界限μ±3σ作為控制限來管理收購進(jìn)度[4]。累計比例（比例）均值控制上、下限的計算公式：

（二）模型建立

1.曲線與斷點選擇。通過市公司的統(tǒng)計分析，累計比例隨時間的發(fā)展呈現(xiàn)出前幾天增長緩慢，隨時間推移累計比例增速逐漸加大，到后期又趨于平緩的走勢，符合增長型函數(shù)趨勢。為了刻畫累計比例隨時間的變化關(guān)系，本文選取增長型函數(shù)中的Logistic函數(shù)、S函數(shù)、四次函數(shù)，分別對累計比例均值、累計比例均值上限、累計比例均值下限進(jìn)行了七種組合的分段函數(shù)擬合，運用Matlab 1stOpt分段擬合工具，得到如下選擇結(jié)果（如表1所示）。

以殘差平方和（SSE）最小為選擇最優(yōu)組合的標(biāo)準(zhǔn)，兼顧擬合優(yōu)度R方有效，選取以下結(jié)果：累計比例均值。以第34天為分段點，前段采用四次函數(shù)擬合，后段采用另一段四次函數(shù)；累計比例均值上限（UCL）。以第5天為分段點，前段采用Logistic函數(shù)擬合，后段采用四次函數(shù)擬合；累計比例均值下限（LCL）。以第17天為分段點，前段采用S函數(shù)擬合，后段采用四次函數(shù)擬合。

2.模型評價。運用SPSS統(tǒng)計軟件，對Matlab 1stOpt輸出的累計比例均值、累計比例均值上限（UCL）、累計比例均值下限（LCL）的預(yù)測值與原始數(shù)據(jù)進(jìn)行對比做圖，得到如下結(jié)果（如圖1和圖2所示）。

從圖1可以看出，三條曲線的預(yù)測值都與原始數(shù)據(jù)高度吻合，能有效刻畫數(shù)據(jù)本身隨時間變化的趨勢。但是從上圖2可以看出，三條曲線在分段點均出現(xiàn)了明顯的斷點，影響了曲線的光滑度。因此，考慮對曲線的斷點進(jìn)行處理。

（三）斷點光滑處理

1.基本思路。本文考慮以曲線斷點天數(shù)為中心，左右各取1—2個整數(shù)點組成封閉區(qū)間，記為[a，b]，引入一個新的函數(shù)，記為S3，擬合區(qū)間[a，b]內(nèi)的點，以達(dá)到曲線光滑的目的。經(jīng)過試驗發(fā)現(xiàn)并確認(rèn)，引入新的函數(shù)為二次多項式。

前文已述，每一條曲線都被以分段點為中心的前后兩段函數(shù)分別擬合，為敘述方便，這里統(tǒng)一記分段點前的函數(shù)為S1，分段點后的函數(shù)為S2。根據(jù)函數(shù)連續(xù)條件，需要S1與S3在a點處有相同的一階導(dǎo)數(shù)，S2與S3在b點有相同的一階導(dǎo)數(shù)。在上述約束條件下，通過新函數(shù)S3擬合出的預(yù)測值應(yīng)與原預(yù)測曲線有最小的殘差平方和（SSE）。

此時問題被轉(zhuǎn)化為在約束條件下求最小值的規(guī)劃問題，即：

其中，x表示天數(shù)。

2.處理過程。本文以累計比例均值曲線為例進(jìn)行處理過程詳細(xì)說明。

（1）目標(biāo)規(guī)劃模型建立

其中，y為分段四次函數(shù)擬合得到的累計比例均值的預(yù)測值；x為天數(shù)；αi，i=1，……5，為S1段四次函數(shù)的參數(shù)估計；βi，i=1，……5，為S2段四次函數(shù)的參數(shù)估計；ci，i=1，2，3，為S3段二次函數(shù)的參數(shù)估計；a為選取封閉區(qū)間的開始天數(shù)；b為選取封閉區(qū)間的結(jié)束天數(shù)。

（2）目標(biāo)規(guī)劃求解

依據(jù)SPSS對兩段四次函數(shù)參數(shù)估計結(jié)果（如表2所示）。

利用Matlab 1stOpt對函數(shù)分段的結(jié)果，本文選取整數(shù)區(qū)間[a，b]=[33，35]，得到四次函數(shù)一階導(dǎo)數(shù)在兩端點第33天、35天的值分別為0.02520244和0.02852255。

再利用Excel宏功能[5]，求解，得到結(jié)果（如表3所示）。

得到新擬合預(yù)測值與y相應(yīng)天數(shù)值的殘差平方和（SSE）為6.65019E-05。

根據(jù)上述參數(shù)估計，得到S3段二次函數(shù)形式為：

=0.67082-0.02958x+0.00083x2

可求得用該二次函數(shù)擬合的第33天、34天、35天預(yù)測值分別為0.598604985、0.624637452和0.652329973。

3.處理結(jié)果。將表3中求得的預(yù)測值替換前述中的相應(yīng)天數(shù)值，同理可對累計比例均值上限（UCL），累計比例均值下限（LCL）進(jìn)行斷點處理，并用SPSS統(tǒng)計軟件進(jìn)行做圖，得到結(jié)果（如圖3所示）。

從圖3可以看出，經(jīng)過斷點處理，三條曲線的光滑度與本文圖2相比都有不同程度的提高，對提高質(zhì)量控制能力有深遠(yuǎn)的影響。

四、措施建議

考慮到每年度昆明市公司發(fā)布的中部煙目標(biāo)收購比例基本穩(wěn)定，我們有理由相信上文所建立中部煙收購進(jìn)度控制帶對2012年度中部煙實際收購進(jìn)程具有至關(guān)重要的指導(dǎo)意義。當(dāng)然上部煙與下部煙也可以采用分段擬合的方法進(jìn)行收購控制。具體表現(xiàn)為，有關(guān)部門應(yīng)盡量將實際累計收購比例掌握在控制帶中，若累計收購比例低于對應(yīng)天數(shù)控制帶下限，有關(guān)部門應(yīng)采取積極政策鼓勵煙農(nóng)交煙；反之，若累計收購比例高于對應(yīng)天數(shù)控制帶上限，有關(guān)部門可適當(dāng)減緩收煙進(jìn)度，以保證煙葉質(zhì)量。

又考慮到我們對控制帶進(jìn)行過標(biāo)準(zhǔn)化處理，即控制期滿累計收購比例記為100%，該控制帶還能對主管部門發(fā)布的目標(biāo)收購指標(biāo)的合理性進(jìn)行驗證。具體表現(xiàn)為，若實際收購進(jìn)程結(jié)束時，累計收購比例遠(yuǎn)低于對應(yīng)天數(shù)控制帶下限，說明所定目標(biāo)收購比例有過高的嫌疑；反之，如實際收購進(jìn)程結(jié)束時，累計收購比例遠(yuǎn)高于對應(yīng)天數(shù)控制上限，說明所定目標(biāo)收購比例或許過于保守。

參考文獻(xiàn)：

[1] 白全紅，劉勇，陳菁菁，等.基于Logistic 模型的烤煙收購質(zhì)量控制分析[J].云南大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2014，（S1）：1-5.

[2] 云南省統(tǒng)計局.云南年鑒[K].昆明：云南年鑒出版社，2011.

[3] 郝黎仁，樊元，郝哲歐，等.SPSS實用統(tǒng)計分析[M].北京：中國水利水電出版社，2003.

[4] [美]威廉·M.林賽（William M.Lindsay）.質(zhì)量管理與質(zhì)量控制：第7版[M].北京：中國人民大學(xué)出版社，2005.

[5] 陳學(xué)華，韓兆洲.GARCH族模型參數(shù)估計的EXCEL實現(xiàn)[J].知識叢林，2007，（2）：138-139.

[責(zé)任編輯 陳 鶴]