數學建模思想融入微積分課程教學初探

王茜

如今，數學建模的思想成為了很多人學習微積分時首先想到的辦法。數學建模是一種革命性思維工具，雖然困難卻極其有效。以數學建模的思想融入到大學生學習微積分過程中進行了討論與研究，從而更好地理解數學建模的思想和更好地學習微積分。

數學建模思想大學生微積分一、前言

（一）研究背景

在這個越來越重視知識經濟，學習微積分能力凸顯的越來越重要的時代，如何有效學習微積分，輕松學習微積分，成為了大多人一直經久不息研究的話題。數學建模的思想最近就莫名其妙的火了起來，很多成人都在參加數學建模的思想的培訓。也有很多作為家長的成人，去參加培訓也就只是為了幫助孩子學習微積分。數學建模的思想越來越火爆，老師、學生和家長又該如何從中得到學習微積分的辦法呢？

（二）研究意義與目的

在數學建模的思想越來越流行與火爆的情況下，很多大學的老師、大學生都開始試著去將數學建模的思想融入到微積分的學習當中，去提高微積分的學習效率。本文就以研究數學建模的思想在大學生學習微積分中的應用與影響，來對數學建模的思想與微積分進行討論。

二、數學建模的思想含義與作用

數學建模的思想作為一種革命性的思維工具，不僅簡單也很有效。數學建模的思想法也稱為心智圖法，是植基于認知心理學、語意學、組織結構、色彩學、圖像學及腦神經微積分等相關理論，所發展出能夠有效提升思考力與學習微積分的方法。簡單地來說，數學建模的思想就是一份份幫助我們了解并掌握大腦工作原理的使用說明書。使用數學建模的思想，可以增強使用者的記憶力和理解力，通過一張張自我構建的模式圖表能讓使用者增強立體思維能力；可以把一長串枯燥、冗長的復雜信息變成彩色的、豐富的、容易記憶和理解的。總而言之，數學建模思想對于使用者都是一個能夠幫助其有效學習微積分，有效規劃的很好的方法。

三、數學建模思想在大學生學習微積分過程中的應用與影響

（一）數學建模的思想在學習微積分上的應用

對于很多大學生，特別是女學生，學習微積分是比較困難的。因為數學上有很多零散的知識點，而每個專題的知識點都是獨立和系統的，需要運用理性的思維，也需要良好的邏輯能力。數學本身就是一種符號，一種特殊的數學符號。有些數學數量關系，借助于數學建模的思想，可以使抽象的數學圖表，數學公式變得立體直觀，更加有利于學生記憶和理解。將各個專題的知識點、數學公式系統地結合起來，由一個中心點展開，找到各個專題中的有聯系的地方，或者在一個專題中，由一個知識點聯系到另一個知識點，慢慢地拓展開來。比如，了解到三角形的面積體積算法后，能夠聽過專題知識點之間的聯系，聯想到正方形，長方形等面積體積的算法，然后可以利用這些零散的數學知識點去解決一些實際應用題。通過數學建模的思想，可以用生活中的實際問題、情景去研究、分析題意，讓復雜抽象的數量關系清晰明朗地呈現在直觀的模型上，同時做到舉一反三，運用建立的模型知識去解決問題。那又該如何帶領學生應用數學建模的思想法來解決數學問題呢？首先，老師應該幫助學生理解數學建模的方法，引導學生認識、了解數學建模的方法和作用。其次，在黑板上做出板書示范，如對于多邊形的面積體積計算這一個專題。讓學生對如何制作數學建模有了更清晰的認識。再次，鼓勵學生自己動手制作模型。最后，對模型進行評價，探討它的可行性。

學習微積分，需要日常的積累。相對于微積分的直觀，似乎有些講不清道不明。對于大學生來說，數學上的問題很多可以套用公式來解決，它的答案是唯一的。所以，很多學生都會覺得微積分很難，分數提高不上去，找不到學習微積分的技巧。但是，通過運用數學建模的方法，學習微積分也有了一定的捷徑和技巧。比如，在復習的時候，老師首先可以做個示范。運用數學建模的基礎方法，把以前學過的微積分利用建模的方法在進行題解，然后，指導學生自己去尋找歸納方法，對所學過的微積分等進行分類。這樣學生在復習時可以通過這個模型方法，系統的、帶著聯系的觀念去記憶。

（二）數學建模思想融入到微積分教學中的影響

雖然從大一開始就會相對地接觸微積分，但是很多大學生至今還是沒有能夠摸清學習微積分的本質套路。因為微積分不像是高數，單獨的高數將概念與應用進行了混合，而微積分并沒有。對于大學生來說，在學習微積分的過程中，微積分中的積分起到了舉足輕重的作用。老師可以在授課時，把積分要素根據主題思想，進行板塊記憶，這樣學生就可以更好地理解。學生曾經對于積分要素一貫的做法就是拿著微積分做過的題目對他們的過程進行死記硬背，或者機械抄寫截圖步驟，別說幾十遍，或許連百遍都沒太大作用。運用數學建模的思想，將整個微積分系統整理，還能幫助學生記住重點，連鎖記憶。還有很多學生對微積分的理解十分具有抵觸心理。因為微積分步驟繁瑣比較長，積分次數又多，很多學生都表示看不懂，看不下去。這時，老師可以運用數學建模思想，對整個微積分進行一個大致的介紹，學生在對微積分題目進行閱讀，感知數學建模思想呈現出的內容。老師再根據微積分的主要積分內容和主干思想進行提問，學生帶著老師給出的問題，有目的性地去看微積分，既可以突出重點還能注意細節。

近年來，各國對學生微積分課程越來越重視，也都加大了對微積分課程課改的力度，注重培養大學生對微積分的興趣，體驗微積分過程，發展微積分精神。因為微積分這門課程涉及的內容比較廣泛，要學的東西也有很多。而在微積分的教學時，方法尤為重要。應用數學建模思想方法，將各部分內容進行系統學習，為以后學習微積分化學、物理等打下堅實的基礎，在腦海中留下一定的體系，建立一些可靠有用的模型。

在大學的學習微積分中，雖然分數很重要，但是樹立一個健康正確的三觀和擁有一個良好的思想，比成績更加重要和必要，所以數學建模的思想在大學學習微積分中產生了影響。因為大學生剛剛接觸微積分，所以思想方法是非常重要的。老師要應用好數學建模的思想法，幫助學生樹立好正確地解決微積分的思想觀念，必要時要讓學生進行數學建模思想的課程培訓，可以很好地讓學生理解數學建模，促進他們把數學建模的思想當作首要解決微積分的方法，也可以很大程度上幫助到學生學習微積分。

四、總結

在數學建模的思維能力凸顯的年代，能夠找到適合自己，能夠提高成績和效率的辦法實在是非常不容易。數學建模的思想法雖然是一個很有效且非常困難的辦法，但是知道是一回事，做到又是另一回事了。數學建模在現代的數學學習中占據著很大的比例，建模的思想可以幫助學生主動建立一個案例模型，然后解決微積分。但是，平時靠著普通的方法解決微積分，低下的效率而以失敗告終。有多少人想一探模型魅力而半途折返？很多人，敗在了第一步；亦有很多人，敗在了不堅持。實踐是第一步，堅持則是最重要的一步。數學建模的思想如果能被很好地應用，那么它能幫助使用者更好地學習微積分，如果只是三分鐘熱度，那么再好的方法也提高不了成績，提高不了效率。

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