關于估算教學的一些思考

徐國明

【摘要】 鑒于估算教學現狀及認知誤區，對估算的本質、課標對估算教學的目標要求進行再認識、再理解的基礎上，提出了設計好問題、估算與精算結合、鼓勵自主探索表達、改進評價等估算教學策略.

【關鍵詞】 估算教學；本質；目標要求；策略

人們在日常生活、工作和生產實踐中，常常遇到的一些數量是無法或沒必要進行精確計算的，只需要近似或粗略地進行估計，然后作出推理判斷. 如組織三年級學生94人公園游玩，公園門票每張7元，帶700元錢夠買門票嗎？就沒有必要先精確計算出94 × 7的結果，然后與700比較. 實際上只要把94人估成100人，從而可以得到700元，一比較就可以判斷帶的錢是否夠. 這樣的例子在生活與生產中是舉不勝舉的. 因而，新課標強調了學生對估算的學習.

然而，在實際教學中，由于對估算的本質及教學要求理解不到位，出現了重估算的知識與技能，輕估算的意識與策略的培養；存在估算的結果離準確值越接近越好的認識誤區. 因而，有必要對估算的本質及教學要求更進一步認識，在此基礎上探索估算教學應有的一些教學策略.

一、估算的本質

估算是對計算過程及結果進行近似或粗略估計的能力，是進行大致的推算. 史寧中教授的認為，估算的本質是對于數量的運算. 由此，估算不是近似計算，更不是精算以后的四舍五入；也不是估計，而是對數量關系做合理的大概推斷. 通過這樣的分析，我們可以明晰的：估算需要以情境為支撐，以運算技能為基礎，以推理判斷為核心. 估算應該有實際的背景，離開了合適的實際背景，估算就失去了應有的教育意義.

二、課標對估算教學的目標要求

《義務教育數學課程標準（2011年版）》在第一學段對估算教學的要求：結合具體情境，選擇適當的單位進行簡單估算，體會估算在生活中的作用；對運算結果進行估計過程中發展數感. 在第二學段對估算教學的要求：在解決問題的過程中，選擇合適的方法進行估算；理解估算的意義.

透過對估算教學的上述目標要求可以看出，新課標關照了估算教學的本質，更加關注估算背景與學生生活的實際聯系；更加強調估算幫助學生發展數及運算的理解，增強學生運用數及運算的靈活性，發展學生的數感. 因而，對于估算教學，我們主要應側重于兩個方面：一是估算的意識，即面對問題能想到用估算解決；二是在具體情境中選擇合適的估算方法，即根據不同的問題情境和需要靈活選擇方法.

三、估算的教學策略

在基于對估算本質和教學要求的正確把握的基礎上，我們應該在教學中積極探索，重視培養學生運用估算解決問題或在計算時對運算結果進行估算的意識，發展學生的推理能力.

一要設計好問題. 教學中要創設適當的問題情境，提出有價值的問題，鼓勵學生運用自己對數及其關系的理解對運算結果進行把握. 如“李老師帶200元錢去文具店買體育用品，她買了2副乒乓球拍，每副43.9元. 還買了3副羽毛球拍，每副29.3元. 一根10元的跳繩. 他帶的錢夠嗎”對于這樣生活中常見的花費問題，不需要精確計算，只需要通過估算來判斷錢是否夠，能讓學生體會估算的必要性，同時學生要根據問題的需要選擇“把43.9看成50，29.3看成30，50 × 2 = 100，30 × 3 = 90，100 + 90 + 10 = 200元. ”采用估算的方法，花費的錢都還沒超過200元，說明錢夠. 這一過程中學生不僅參與了基本的運算，而且主動地根據數據的特點及運算結果進行推理，作出了判斷. 教學中，還要注意設計對比的問題情境，讓學生體會根據問題的需要選擇解決問題的方法的重要性，不同的問題需要采用不同的估算策略和方法，沒有一個“萬能”方法.

二要估算與精算有機結合. 一方面，鼓勵學生用估算來檢驗計算結果，修正錯誤. 如學生在計算“10.8 ÷ 4.5”時得到“24”的錯誤答案，這時教師不能只讓學生把它重新計算，得到正確的答案，而應該讓學生估一估商大約是多少. 學生通過估“10 ÷ 5 = 2”就可知道，商應該是2點幾，從而產生估算結果與精算結果的沖突，促使學生反思自己的計算過程. 還可以讓學生計算前，先估一估結果的大概范圍，計算后再進行對比，判斷結果的正確性，這樣也有助于培養學生的估算意識，利于發展學生的數感. 另一方面，估算與精算結果比較，體會不同估算方法的價值. 如“估算43 ÷ 5”時，學生可能出現這樣一些估算方法： 40 ÷ 5 =8，②45 ÷ 5 = 9，③50 ÷ 5 = 10. 讓學生將估算結果與精算結果比較：方法①給出精確結果的下界，方法②最接近精確結果，方法③給出精確結果的上界. 通過這樣的比較，學生就可能體會三種不同方法的價值. 要注意的是比較不是為了對比出最好的方法，也不是越接近準確結果，方法就越好.

三要鼓勵學生自主探索、交流表達. 教學中，鼓勵學生根據問題情境自主探索估算的方法，開展交流、討論，對自己的估算思路和方法作出合理的解釋. 教師可通過諸如“你是怎么想的？”“說說你的理由”“為什么可以這樣想？”這樣一些問題來引發學生說出自己的估算思路，或對自己采用的方法作出解釋，學生通過表述暴露真實的思維，展示推理的過程，發展估算中的推理判斷思維.

四要改進估算教學的評價. 通過前面的討論，老師們可能都有這樣的疑惑：到底學生什么樣的估算方法才是合理的？怎樣評價對學生的估算結果作出評價？我的建議是減少沒有任何情境的純算式的估算來考查學生，而采用有具體情境的問題來考察學生的估算方法，注重考查兩點：一是學生能否選擇適當的單位，二是學生能否選擇合適的方法. 這樣就能較好體現和落實新課標對估算教學的目標要求.

對于估算教學策略還需要我們不斷地去實踐、反思、積累. 期待通過我們共同的實踐努力，學生自主估算的意識越來越強，能較靈活地選擇合適的策略進行估算并有條有理地表述推斷的過程，估算能力得到了實質性的發展.

【參考文獻】

[1]中華人民共和國教育部.全日制義務教育數學課程標準（2011年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2012年1月.

[2]張丹.小學數學教學策略[M].北京：北京師范大學出版社.2010.

[3]史寧中.基本概念與運算法則——小學數學教學中的核心問題[M].北京：高等教育出版社.2013.