教學案例

艾岱

【教學目標】

知識與技能：掌握有理數的乘法法則，會用乘法法則解決兩個有理數相乘的問題。

過程與方法：通過類比小學兩個正數相乘的情形，經歷觀察、猜想、歸納總結的方法得出有理數乘法法則，在此過程中讓學生體會用已有知識解決未知問題的樂趣。

情感態度與價值觀：讓學生在知識的行程過程中感受數學的魅力，在游戲中學，體會數學帶給我們的快樂。

【教學重點】

有理數乘法法則及其運用。

【教學難點】

用含字母的一般的形式表示有理數乘法法則。

【教學過程】

一、導入

同學們去過長白山嗎？上山之前導游是不是都會建議大家租件棉服啊？因為越往上走氣溫越低。通常意義上高度每升高一千米氣溫下降6攝氏度，表示成-6℃，長白山主峰2.691千米，你將如何表示一個人從山腳登到主峰，氣溫的變化情況呢？——（-6）×2.691，這就是我們這節課所要學習的有理數乘法。

二、新課

（一）法則

師：請同學們跟老師一同回顧小學的一個加法3+3+3+3=12，為了簡化書寫我們可以把這種加數相同的加法寫成乘法4×3=12，請大家思考如果是（-3）+（-3）+（-3）+（-3）該如何寫成乘法呢？4×（-3）。我們知道（-3）+（-3）+（-3）+（-3）=-12，那么我們可以得出4×（-3）=-12，請大家結合小學的知識將下列式子寫成乘法。

（-3）+（-3）+（-3）+（-3）=-12 （-5）+（-5）+（-5）=-15

（-2）+（-2）+（-2）+（-2）+（-2）=-10

分別對應4×（-3）=-12 3×（-5）=-15 5×（-2）=-10

我們把這幾個式子與小學所學對照一下：

4×3=12 4×（-3）=-12

3×5=15 3×（-5）=-15

5×2=10 5×（-2）=-10

同學們來觀察，從第一組式子到第二組式子，等號左邊的因數發生了怎樣的變化，等號右邊的結果又發生了怎樣的變化？生：等號左邊的一個因數變成了原數的相反數，等號右邊的結果也變成了原數的相反數。師：由此請你猜想，下面一組算式的結果如何？

4×（-3）=-12 （-4）×（-3）=？

3×（-5）=-15 （-3）×（-5）=？

5×（-2）=-10 （-5）×（-2）=？

生：根據剛才得出的結論答案分別得12，15，10。

師：大家猜得很好，事實的確如此。下面我們分別觀察這三組算式：

（一組）4×3=12 （二組）4×（-3）=-12 （三組）（-4）×（-3）=12

3×5=15 3×（-5）=-15 （-3）×（-5）15

5×2=10 5×（-2）=-10 （-5）×（-2）=10

你覺得他們應該分成幾類呢？生：兩類，一和三組是一類，表示同號兩數相乘；第二組是一類，表示異號兩數相乘。師：那你發現它們的結果有什么規律嗎？生：同號得正、異號得負。師：好，我們得出了有理數乘法的一條法則——兩個有理數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。師：有理數相乘還有其他類型嗎？生：還有零。零和任何數相乘都得零。

（二）例題

請結合法則完成以下例題：

（-5）×（-6）= （-）×4= （-9）×（-）= （-）×0=

（三）游戲

一副撲克牌，規定紅色為正、黑色為負、大小王為0，從中抽兩張做乘法，看誰算得又快又準。

（四）歸納

師：無論我們抽出多少撲克牌也無法列舉出所有有理數相乘的情形，那我們能不能用統一的形式把有理數乘法的情況概括出來呢？

我們用a代表正數，即a>0，那么

（1）a>0，b>0，則ab>0 （2）a<0，b<0，則ab>0

（3）a>0，b<0，則ab<0 （4）a=0，則ab=0

（五）練習

1. ×（-7）=77 2. ×（-2）=-28

3.（-10）× =-80 4.（-9） × =63

5.（-6）× =1 6.（-）× =1

7.已知a=5，b=2且a+b<0，則a×b的值是（ ）

A.10 B.-10 C.10或-10 D.-3或-7

（六）小結

通過本節課的學習，我們除了掌握有理數乘法法則之外，還要會應用法則解決具體的問題。同時要體會由特殊到一般的數學思想方法。

編輯 王團蘭