數(shù)形結(jié)合培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力

李光才

新課程標(biāo)準(zhǔn)提出：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的建模要依據(jù)學(xué)生心理特征與認(rèn)知水平。怎樣探索小學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的方法與途徑，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力呢？筆者在教學(xué)實(shí)踐中感悟到應(yīng)找尋教材中不同學(xué)段、不同階段的數(shù)學(xué)模型，構(gòu)建數(shù)學(xué)建模的基本方式，以具體的課例研究為載體，從學(xué)生的角度去認(rèn)識、研究怎樣建立數(shù)學(xué)模型和應(yīng)用模型，利用數(shù)形結(jié)合的方法，可以幫助學(xué)生降低建模的起點(diǎn)，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的形成過程，幫助學(xué)生感悟數(shù)學(xué)模型建構(gòu)的內(nèi)涵，提升數(shù)學(xué)模型的運(yùn)用能力。本文以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級上冊 “數(shù)學(xué)廣角”中的例1“烙餅問題”、例2“沏茶問題”兩節(jié)課為例，結(jié)合教學(xué)實(shí)踐談?wù)劸唧w的做法。

一、借助數(shù)形結(jié)合讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)建模思維的本質(zhì)

多年的教學(xué)實(shí)踐可以看出，學(xué)生在學(xué)習(xí)人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級上冊“數(shù)學(xué)廣角”的時(shí)候，表現(xiàn)出了對這一單元十分感興趣，特別是比較聰明的學(xué)生情緒高漲，而對于潛能生（智力低下的學(xué)生）因?yàn)榻滩木幣诺膬?nèi)容與生活聯(lián)系較緊密，雖然有一定的興趣，但建模思維難度較大，要想讓這部分學(xué)生深入思考和建立數(shù)學(xué)模型的確有一定的難度，基于此，我利用數(shù)形結(jié)合的方法，讓學(xué)生理解建立數(shù)學(xué)模型的本質(zhì)。如例1“烙餅問題”教學(xué)：

在這節(jié)課教學(xué)過程中，教師讓學(xué)生解決了“3 張餅”的最佳烙法這個(gè)問題后，再次提出時(shí)間到底節(jié)省在哪里？學(xué)生對于這個(gè)問題大多數(shù)的回答是次數(shù)的減少就節(jié)省時(shí)間了，很多老師也覺得問到了這一步就是抓住了問題的本質(zhì)，我認(rèn)為有些偏差，那么怎樣才能抓住問題的本質(zhì)呢？我在教學(xué)中利用數(shù)形結(jié)合的方法，學(xué)生從次數(shù)的多少而看出時(shí)間的減少是比較容易的，在讓學(xué)生進(jìn)行分析和對比，不僅讓學(xué)生從次數(shù)的維度上進(jìn)行考慮，而且能夠更直觀地從空間的維度進(jìn)行更深一步的挖掘本質(zhì)。（如圖）

二、利用數(shù)形結(jié)合讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模思維的過程

如例2“沏茶問題”教學(xué)：

筆者多次參與縣教研室組織的示范觀摩課活動(dòng)，而在例2“沏茶問題”的教學(xué)中，看到有的教師注意培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維的能力發(fā)展，并注重了數(shù)學(xué)模型的建立，但過于強(qiáng)調(diào)的是數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建，忽視經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模思維的過程，導(dǎo)致學(xué)生“知其然，卻不知其所以然”。我在這節(jié)課教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，依據(jù)新課標(biāo)所倡導(dǎo)的教學(xué)理念，讓學(xué)生通過“經(jīng)歷”和“體驗(yàn)”數(shù)學(xué)思想和模型建構(gòu)的形成過程，以學(xué)生平時(shí)幫家里做家務(wù)，有一定的生活經(jīng)驗(yàn)作為教學(xué)的起點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合的方法，把學(xué)生熟悉的“沏茶”做引例，通過自己設(shè)計(jì)沏茶活動(dòng)的時(shí)間，再通過與同學(xué)交流，使學(xué)生初步體會不僅要考慮事情的安排順序還要考慮可以“同時(shí)做”這兩個(gè)思維的角度。先出示4道工序，讓學(xué)生擺出沏茶的流程圖，初步讓學(xué)生感受事情的先后順序和同時(shí)做的方法優(yōu)化思想，體會到同時(shí)做事情可以節(jié)省時(shí)間。接水、燒水 （ 燒水的過程中可以找茶葉洗茶杯）、沏茶， 感受要有序的同時(shí)考慮同時(shí)做。（如圖）

在此基礎(chǔ)上又分別出示喝茶和洗茶杯各一分鐘，讓工序增加到5步，讓學(xué)生圍繞“為什么同樣增加一件事情，一種方案的時(shí)間不變，而另一種方案的時(shí)間變了”這個(gè)問題進(jìn)行觀察和比較，討論自己是怎么安排的。

通過觀察比較，進(jìn)一步讓學(xué)生體會事情發(fā)展的順序和同時(shí)做的兩種思維角度的不同，所以時(shí)間也會隨著不同。這一次通過縱向的比較分析，讓學(xué)生進(jìn)一步明白同時(shí)可以完成的事情越多越節(jié)省時(shí)間的道理。

學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中不僅用自己的腦子思考怎樣安排，而且要知道這樣安排的原因，并動(dòng)手畫流程圖等，學(xué)生在設(shè)計(jì)的過程中自然地涌現(xiàn)出很多新奇的想法，通過自我經(jīng)歷，自覺生成，自我發(fā)現(xiàn)，進(jìn)一步體驗(yàn)和經(jīng)歷什么是合理安排，體驗(yàn)運(yùn)籌思想在日常生活中的應(yīng)用，并建構(gòu)出直觀的數(shù)學(xué)模型流程圖。

總之，通過教師對數(shù)學(xué)建模有目標(biāo)、有層次的教與學(xué)，根據(jù)課例特點(diǎn)利用數(shù)形結(jié)合的方法設(shè)計(jì)和指導(dǎo)，探索適合數(shù)學(xué)建模的內(nèi)容所選素材和形式必須符合學(xué)生的認(rèn)知水平和科學(xué)合理性。而對小學(xué)生的生命個(gè)體來說，在體驗(yàn)學(xué)習(xí)中，教師應(yīng)結(jié)合課例采取形式多樣、方法靈活的策略，讓學(xué)生通過不斷的自我構(gòu)建，積累做數(shù)學(xué)、學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的經(jīng)驗(yàn)，達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力之目的。

（作者單位：河南省羅山縣龍山鄉(xiāng)桑園村小學(xué)）