4G移動網絡擴散的動力學研究

趙良輝

（五邑大學經管學院，廣東江門529020）

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4G移動網絡擴散的動力學研究

趙良輝

（五邑大學經管學院，廣東江門529020）

摘要：建立了一個社會學模型以描述4G網絡覆蓋率增長的動態變化。通過充分考慮4G網絡的使用者和未使用者在收益上的對比以及選擇性激勵的影響建立動力學模型，較真實地描述了4G網絡入網人數的動態變化過程。模型所展示的動態過程顯示：除非入網人數能夠在人工營銷手段的刺激下達到某一臨界點，否則4G網絡的推廣難以成功；而且初始入網人數越靠近臨界點，入網人數的變化速率就會越慢。本文針對上述問題提出了針對性的營銷建議。

關鍵詞：擴散動力學；轉折點；4G網絡

一、引言

一種新產品、新服務、新技術的推廣并不都是成功的，除了產品本身的價格和技術以外，銷售策略或市場營銷常常也是決定推廣成敗的關鍵。如果產品一開始就能獲得相當用戶的青睞，則往往能迅速占領市場；否則可能無疾而終。如果能夠透徹了解推廣過程中的市場變化和顧客群的動態變化，就能針對性的制定營銷策略使得推廣得以成功。

學術界對社會事務或觀念的擴散研究較為廣泛和深入，早在1965年，Olson就發現，個體參與社會組織的原因很可能與組織能夠提供的公共產品無關，而是受到群體的影響；不過他認為個體的行動對總體的宏觀行為毫無影響。后續出現的研究中，這一觀念受到挑戰，例如Schelling對人群分隔過程的分析，他發現對于一群居民而言，哪怕是一個個體離開了原來的鄰居，也會引發連鎖反應，導致更多人做相同的事，最終影響整個群體。這一分析揭示了微觀—宏觀的聯系，即個體的行為同樣可能導致整個群體的重大改變。Coleman對這一問題進行了持續深入的研究，他認為宏觀層面發生的變遷必須由微觀個體層面來加以解釋；Hedstrom在其專著中對這一思想進行了重點描述，并提出了用以解釋個人行為及人與人之間互動行為的“DBO”理論。這一思想在后續的研究中被發揚光大，例如Edling對斯德哥爾摩地區申請社會援助的記錄進行分析，發現他人對社會援助的接受會對個體的申請產生積極影響；Aberg和Hedstrom研究了年輕人的失業情況受社會活動影響，提出失業率除了受經濟形勢影響外還會受社交活動以及社交引發的內源機制影響，影響的方向則取決于當前失業率是否已超過臨界點（tipping point）。國內的相關研究著重于復雜研究工具的應用，如于同洋等基于小世界理論模擬了網絡游戲的擴散過程；楊建梅、唐四慧等將復雜網絡理論引入多社會網絡建模方法中，并以此分析了軟件產業CEO社會網絡和豆瓣社區網絡的信息傳播效率；胡知能借助Norton-Bass模型對贈品在產品擴散過程中的作用進行了分析。

二、在4G網絡營銷方案中需要注意的問題

本文秉承前述以微觀行為研究宏觀現象的思路展開了對手機4G網絡擴散過程的研究，建立了網絡用戶增長模型。通過模型的動力學分析提出在網絡擴散過程中也存在“臨界點”，在入網人數超過和未超過臨界點兩種初始情況下，可能得到完全不同的結果，即網絡占領市場或被拋棄。在某個關鍵時刻，一個人的選擇將導致入網人數越過或退回臨界點，有可能決定整個擴散過程的成敗。

1、加入者與保守者的收益分析

如果個體的行為是理性的，他們在做出選擇時自然會選擇收益最高的選項；但是在很多情況下，這樣的選擇卻很難做出，因為個人的收益經常依賴于別人的選擇。對某些群體性行為的加入、不加入選擇，如4G網絡的使用。為敘述方便將所有2G和3G網絡使用者歸入一類，并簡化標記為2G網絡使用者，或稱為“保守者”；與此對應稱加入4G網絡者為“加入者”。對個體而言，加入4G網絡可獲得與加入成本不完全相等的集體福利（Collective good），如通信的方便和更豐富的信息。加入網絡的人越多，對加入者而言可進行4G通話的人越多，所獲得的集體福利就越大，因此加入者的收益值和加入人數相關。假設收益是以加入人數為自變量的線性函數，則收益等于集體福利減去網絡使用費用（常數），因此收益也是線性函數，以P4G表達，具體形式為：

其中，n（t）為隨時間t變化的加入者人數；K4為系數，代表增加一個4G使用者所增加的集體福利；C4G為4G網絡使用費（單位時間內）。

2G網絡與4G網絡并無本質區別，只是保守者享受較少的集體福利和付出較低的使用成本而已，因此他們的收益函數可認為是另一條比較靠近原點的直線，具體形式為：

其中，N為使用2G和4G網絡的總人數；K2為系數，代表減少一個保守者所喪失的集體福利（或增加一個保守者所增加的集體福利）；C2G為2G網絡使用費（單位時間內）；4G網絡技術上的先進性能帶來更好的用戶體驗，因此K4>K2；但其使用費也更貴，因此C4G>C2G。令N=1000，K4＝0.3，C4G＝50，K2＝0.2，C2G＝20，以加入者人數n為橫坐標繪出P4G和P2G的曲線如圖1。

圖1　加入者與保守者的收益曲線

如圖1所示，加入者與保守者的收益曲線交于一點，在該點左側，保守者收益較大，保守是最佳策略；在該點右側，加入者收益較大，加入是最佳策略。如果被考察的個體是純粹的“經濟人”，則該交點成為個體策略的轉折點（Tipping point）。

如果考慮個體的社會屬性，則圖1所示的收益曲線還需修改。每個人都是生活在其社會環境中的，它的決定不可避免要受到經常接觸的人（家人、朋友、同事、鄰居等）的影響，此處將其統稱為“鄰居”。如果多數鄰居都采取了某一行動，不采取該行動的個體將會感覺壓力，這種壓力稱為選擇性激勵（Selective incentive），即別人的選擇對個人造成的心理和社會壓力。4G網絡具有的相對技術優勢和更高級的體驗，以及社會對新技術的追捧將對2G網絡使用者產生選擇性激勵，反之則無。因此如果某人身邊所有人都加入了4G網絡而他她沒有，他會自然產生“我已經落伍”、“被排斥在圈子之外”的感覺；這種選擇性激勵會促使他做出“隨大流”的行為，即加入4G網絡。選擇性激勵會使保守者的收益函數呈現非線性特征，假設產生的社會壓力與入網人數的平方成正比，2G網絡的使用者收益函數修正如下：

其中，S是社會壓力系數，S·n2（t）代表社會壓力給2G網絡使用者帶來的收益損失。令S=0.00056，將2G和4G網絡使用者的收益以加入者人數為自變量畫出變化曲線如圖2所示。

圖2　修正后的加入者與保守者的收益曲線

圖2顯示加入4G網絡的人數較少時，不加入的收益較大；隨著加入人數增加，不加入者的收益逐漸降低直至與加入者收益相等。由于選擇性激勵的存在，兩條收益曲線的交點左移了較大幅度。采用前述參數時保守者與加入者的收益曲線在x=334.6左右相交。

2、收益控制下的入網人數動態變化

當網絡使用者的行為由收益曲線控制時，加入者的人數將如何隨時間變化而變化，對每個個體而言，為追求最大利益，它必然依據收益曲線做出選擇，即當加入者少于335時，選擇不加入，大于（等于）335時選擇加入。但是一般來說個體并不會在（由于加入人數的變化而導致的）兩種選擇的收益比發生逆轉的瞬間就改變自己的選擇，而是有一定滯后時間；兩種選擇的收益之差越小，滯后時間越長，反之則越短。也就是說，“兩種選擇之間的收益差的大小決定了個人轉向更有利選擇的速度有多快”是合情理的。當差值為負，即不加入的收益更高，則加入者會退出；當差值為正，則保守者會加入，加入或退出的速度由差值的大小決定。

因此加入者人數的動態變化可用常微分方程描述為：

其中，r為變化速率系數，表示個體對給定收益差的反應快慢程度；其余參數意義同前。也就是說，當作為加入者收益更大時，保守者將加入，其加入速度遵循式（3）上部等式；當作為保守者收益更大時，加入者將退出網絡，其退出速度遵循式（3）下部等式。

令式（1）對應的P4G與式（2）對應的P2G相等可解得

nz為使P4G與P2G相等的加入者人數，即加入者人數大于nz時，加入者收益大于保守者收益。P4G與P2G同時也是n的函數，故分別將式（1）和式（2）代入式（3），可得以隱函數表達的函數n（t）；具體解題過程見附錄。

取r=0.5，其它參數的取值同前，可得不同初始加入者人數下的人數變化曲線見圖3。

圖3　不同初始值下的加入者人數變化曲線

圖3顯示由于轉折點的存在，加入者人數的不同初始值會導致4G網絡的擴散產生截然不同的結果，即初始人數大于335時，網絡擴散總是會獲得成功，反之總是失敗。因此當加入者人數為334時某位潛在加入者做出的加入與否的選擇就可能直接影響4G網絡推廣的成敗，換言之，此時微觀與宏觀產生了密切的聯系，個體的選擇可能左右社會大勢。另外，初始值也深刻地影響了擴散或衰減的速度，接近轉折點的初始值使得加入者人數的增加或減少速度非常緩慢，稍稍遠離轉折點就會使擴散或衰減的時間大大減少，加入者人數迅速達到最大值1000（或最小值0）。

3、結果分析

借助4G網絡擴散的動力學分析可以較精確的了解加入者人數的擴散過程，借助該過程可得到對營銷手段的啟發包括以下幾點。

（1）4G網絡的成功一定要以足夠的初始使用者人數為基礎，該人數必須高于某一臨界點。本文設定的參數下，即使有選擇性激勵的推動，也只有當初始使用者人數超過總人數的1/3，網絡的推廣才能成功。對于真實環境，如果能正確獲取參數，同樣可得到反映真實擴散動態的臨界點。

（2）為使初始人數突破臨界點，必須在推廣前期大量投入營銷手段以增加用戶。一旦到達臨界點，則可以迅速減少投入甚至不投入，憑借慣性，網絡的推廣即可成功。不過投入變化的轉折點不能與臨界點重合而是應稍為滯后，否則加入者人數會出現較長的停滯期（如圖3）。當加入者人數積累到明顯超過臨界點時，4G網絡將迅速贏得所有潛在用戶。

（3）臨界點的大小與入網、不入網的收益對比有關，因此加強對4G網絡服務質量的提升，從而導致加入者的收益增大可顯著影響臨界點的位置。另外選擇性激勵會使保守者的收益曲線彎曲，因此加強選擇性激勵的效果使保守者的心理壓力增大，同樣可使臨界點的位置大大提前。

三、結論

本文的研究顯示個體的行為在某個關鍵時刻可能對整個社會潮流產生影響；生動的驗證了社會學問題中微觀與宏觀之間的相互作用。從市場推廣的角度而言，選擇性激勵對消費者的行為可產生重大影響，但它依然不是4G網絡成功的充分條件。當入網人數過少時，選擇性激勵不起作用，甚至產生抑制作用。與其它社會性行為一樣，4G網絡的推廣過程不可能是線性的，也不可能是單調的。本文對4G網絡推廣的動力學分析采用了相對簡單的假設，因此有很多錯漏之處，但從另一方面來看，它較真實地反映了消費者選擇的核心行為模式，具有一定的參考價值。

參考文獻

［1］Olson M：The Logic of Collective Action：Public Goods and the Theory of Groups［M］．Harvard University Press，1965．

［2］Schelling T：Dynamic Models of Segregation［J］．Journal of Mathematical Sociology，1971（1）．

［3］Colleman JS：The Mathematics of Collective Action［M］．Aldine，1973．

［4］Coleman JS：Individual Interests and Collective Action：Selected Essays［M］．Cambridge University Press，1986．

［5］Hedstr？m P：Dissecting the Social：On the Principles of Analytical Sociology［M］．Cambridge University Press，2005．

［6］Edling C、Stern C：Social Influence Effects on Social Assistance Recipiency［J］．Acta sociologica，2003（46）．

［7］Aberg Y、Hedstr？m P：Youth unemployment：a self-reinforcing process？DEMEULENAERE P：Analytical Sociology and Social Mechanisms．Cambridge［M］University Press，2011．

［8］Aydinonat NE：Models，conjectures and exploration：An analysis of Schelling's checkerboard model of residential segregation［J］．Journal of Economic Methodology，2007（14）．

［9］Radej B：Meso-matrical Synthesis of the Incommensurable ［M］．Ekonomska fakulteta，2009．

［10］于同洋、肖人彬、龔曉光：基于多智能體的網游產品擴散特性［J］．系統工程理論與實踐，2010（5）．

［11］楊建梅：復雜網絡與社會網絡研究范式的比較［J］．系統工程理論與實踐，2010（11）．

［12］唐四慧：基于關系元Agent的復雜社會網絡建模方法與應用研究［D］．華南理工大學，2012．

［13］胡知能、裴玉蓉：價格策略下商品贈送對多代產品擴散的影響［J］．系統工程學報，2013（3）．

（責任編輯：李曉）

基金項目：廣東省創新強校特色創新項目，經濟、社會系統的建模與仿真，編號：2014KTSCX130；廣東省哲學社科“十二五”規劃2015年度學科共建項目，新型電商營銷行為的作用機制研究，編號：GD15XGL55；2014年度江門市基礎與理論科學研究項目，傳統企業轉型的全產業鏈電子商務模式，編號：20140812。