現代控制理論課程的案例教學探討

高瑜

[摘 要] 案例教學法是一種以案例為基礎的教學方式，討論在現代控制理論課程的教學過程中如何運用該教學法使學生在掌握理論知識的基礎上增強理論應用與系統分析能力，同時提出具體案例并探討了在課堂教學中的實施方法與實施效果。

[關 鍵 詞] 案例教學法；現代控制理論；教學探討

[中圖分類號] G642 [文獻標志碼] A [文章編號] 2096-0603（2016）28-0168-02

現代控制理論是自動化專業的一門重要課程，雖然其作為自動控制原理的后續課程，在我國本科階段課程體系中的地位不及后者，但是隨著工業生產過程中多變量復雜系統問題的日益增多，基于狀態空間模型的現代控制方法已顯示出主導性，如何使自動化專業本科畢業生能掌握現代控制理論并解決實際控制問題顯得尤為重要。這門課程理論性強、知識較為抽象，如果沿用一些傳統的教學手段照本宣科，容易造成學生對理論知識包含的數學推導公式死記硬背，即便結合書本的實例進行講解，也很難取得很好的教學效果，更談不上理論在實際系統中的應用。本文結合學生特點及近幾年的教學實踐體會，提出在現代控制理論教學過程中運用案例教學法的優勢，闡述了具體案例實施的過程并分析教學效果。

一、案例教學法的介紹

案例教學法是一種以開放為基礎，互動為手段的教學方式，目的是啟發學生對現實中存在問題的思考、討論和進一步探索。案例中所包含的問題是引發學生進行一系列工作的出發點，所以教學選取的案例要經過嚴格的篩選，必須強調和體現一定的理論背景和理論要求，并給予學生一定的理論思考空間，這樣才能達成明確的教學目的，從而提高學生分析問題和解決問題的能力。

二、案例教學實施過程

在控制系統設計中如果無法找到簡單的數學模型，控制理論就得不到成功的應用，因此狀態空間表達式相關知識為整個現代控制理論的基礎內容，是教材中為第一章節的重點內容。下面以輪式小車的模型建及連續系統的離散化為例，介紹案例教學法的具體實施方法。圖1所示為最常見輪式小車俯視結構，該車有兩個半徑為r，可由直流電機提供動力的驅動輪，兩輪間軸長度為L，設軸中心Pc與該小車的質心在地面的投影重合，另外包括前后兩個支撐作用的萬向輪。圖中全局坐標系為X-Y，角度？茲為小車前進方向與X軸夾角，因此小車位置可由點Pc在坐標系中的位置表示，記為列向量q=[x y ？茲]T。v為小車前進方向的線速度，理論上可根據左右驅動輪線速度計算得到，？棕為偏離前進方向的角速度，等于角度？茲對于時間t的一階導數。

選取q作為狀態空間模型的狀態向量，u=[v ？棕]T為控制向量，根據物理定律（此處為牛頓定律）可得到系統狀態方程如下：

這里需向學生明確，式（1）為連續時間下的非線性狀態方程，即=f（q，u）。

因為數字計算機能處理的數據只能是數字量，具體表現在數值上是整量化的同時，系統在時間上必須是離散化的，因此實際控制一個系統的時候，需要將連續時間狀態方程化為離散時間狀態方程。離散化是按照一個定值T對連續時間函數進行采樣過程處理，即將時間t變為KT其中T成為采樣周期，而k=0，1，2，3...為整數。輸入量（UT）只在采樣時刻變化，在一個采樣周期內是不變的，即在kT和（k+1）T之間，u（t）=u（kT）=常數。當采樣周期T較小時，離散化的數學過程可近似表示為

整理后的離散化狀態方程為

q[（k+1）T]=q（kT）+Tcos[？茲（kT）] 0sin[？茲（kT）] 0 0 1u（kT） （3）

在學生已經學習了教材第一章狀態空間表達式的概念后，該案例數學過程使學生能加深對概念的理解，并培養他們解決實際控制系統問題的能力。同時，針對控制向量u中的線速度v與角速度？棕如何影響狀態量x，y，？茲的問題，如果單純地給出式（3）的數學關系，學生很難有直觀的認識。該案例中將利用現代化教學手段，充分發揮計算機輔助教學的優勢，借助Matlab仿真軟件，既可以提高學生的興趣，又可以解決一些復雜計算的問題，并給出直觀的數據仿真結果。圖2為給定控制信號u后，輪式機器人從起點（-1，-1，-π/4）移動到終點（0，0，π/4）的運動軌跡。圖3為運行過程中施加的控制信號v及？棕。

三、教學過程注意事項

（一）借助實物展示與計算機仿真相結合的教學手段

該案例中的控制系統為雙輪驅動智能小車，如果僅依靠圖1來說明整個小車的機械結構，學生不能有清晰的認識，因此在實際教學中需要展示與之對應的實物進行講解，比如小車的地盤部分，其中左右驅動輪由兩臺直流電機提供動力，電機通過聯軸器與輪子連接，底盤上的控制部分（包括單片機、電機驅動模塊、電源等）在此案例中適當省略，可向學生簡單介紹相關知識并讓學生自行查看相關書籍加以了解。

（二）通過課后研究項目，激發學生的興趣

如果只憑借課堂教學手段，難以提高學生的學習興趣，同時學生容易對課本理論知識產生厭煩的情緒。教學過程中除了課本知識傳授的環節以外，可以依托學校的大學生科研平臺，組織課后興趣小組完成簡單的課題。在提供實驗儀器和電子器件等硬件材料的基礎上，既培養學生的工程實踐能力，又能將控制理論中的知識與實際應用相結合，加深對理論知識的理解的同時達到學以致用的目的。

總之，通過教學過程中的實踐證明，在現代控制理論課程中實施案例教學法，有利于激發學生的學習興趣，促進學生自主學習，培養學生分析解決問題的能力，同時提高了教學質量，并取得良好的教學效果。

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