淺談中醫藥專業高等數學教學的問題與對策

王亞云　汪春華　丁敏敏

【摘 要】隨著中醫藥客觀化研究的進展，數學在中醫藥研究中的應用日益廣泛。當前中醫藥專業的數學教育存在欠缺。本文基于中醫藥專業學生學習高等數學的情況調查反饋，分析了學生學習狀況和教師教學過程中的問題，結合教學實踐，從教學設計的角度提出了教學內容融入數學建模、教學過程基于問題、高等數學解決初等數學問題、網絡學習資源利用幾點建議。

【關鍵詞】中醫藥專業；高等數學；數學建模；網絡資源

The Discussions on the Problems and Countermeasures of Advanced Mathematics Teaching of Traditional Chinese Medicine

WANG Ya-yun WANG Chun-hua DING Min-min

（College of Medicine and information engineering， Anhui University of Chinese Medicine， Hefei Anhui 230012， China）

【Abstract】Mathematics has been used increasingly and widely as the progress of the objective research of traditional Chinese medicine.However，the current mathematical education of traditional Chinese medicine have defects.The problems in the process of teaching and learning are analyzed based on the survey feedback of the traditional Chinese medical students in learning advanced mathematics.And some suggestions are provided which involve Mathematical Modeling integrating into teaching， the teaching methods based on the problems，solving the elementary mathematical problems with the advanced mathematics， and the online course，integrating with teaching practice，from the perspective of teaching design.

【Key words】Traditional chinese medicine； Advanced mathematics； Mathematical modeling； Online courses

隨著醫學研究的定量化發展，數學在醫學研究中的應用日益廣泛。醫學研究的諸多課題已經實現了從定性描述到定量研究的轉變。在中醫藥學中，數學的概念和方法也在不斷滲透，如基于分形理論的中醫數字化診斷，模糊數學中的聚類分析研究解表中藥之間的關系等。中藥藥理學研究、中藥診斷的數學模型、中藥藥動學研究等均使用數學方法解決實際問題。中醫藥專業學生的數學教育，可以培養學生的抽象思維、邏輯推理能力，掌握必要的數學知識。

為后續中醫藥專業相關課程的學習、獨立從事科學研究奠定基礎。當前，國內中醫藥院校的高等數學教育與中醫藥研究中數學能力的要求相去甚遠。數學課程內容狹窄，教學與實踐運用脫離，學生重視程度不夠。當前高等數學的教育遠離課程設置目的，淪為學生眼中難啃的雞肋。

針對以上情況，對安徽中醫藥大學中藥資源開發、藥物分析、藥物制劑等專業學生關于高等數學學習的體會和建議展開調查分析，以學期論文形式獲得反饋。分析學生對課程的理解和認識，結合教學實踐，反思教師教學的紕漏，為中醫藥專業高等數學的教學模式改進提供參考意見。

1 中醫藥專業高等數學教學現狀

1.1 學生學習情況分析

當前中醫藥專業使用的高等數學主要內容包括微積分、空間解析幾何、微分方程、級數等。內容上，高等數學知識與中學階段的數學知識出現了斷層。形式上，囿于篇幅和難度設定，教材旨在介紹部分經典理論。對定義、概念、定理的問題背景和深入程度不夠。對于理論在中醫藥研究中的應用涉及較少。開設學時上，一學期80學時，不夠寬裕。

被調查的三個專業學生全部是理科生，對數學課程的開設大多可以接受，但對于高等數學開設的意義和用途比較模糊。學生缺乏學習高等數學的動機和積極性。在學習過程中主要問題包括以下幾個方面：（1）對課程有畏難情緒，學習高等數學的興趣不夠。認為公共基礎課不需要認真學習，高等數學抽象難懂且與專業關系不大。（2）對高等數學的認知有偏差。高等數學的理論枯燥，與實際應用結合較少。高等數學的學習只為應付考試或者修得學分。（3）中學階段的學習方式問題。依賴于傳統“注入式”講解方式，知識講解細致，學生主動思考較少。對知識點的掌握依賴于“題海戰術”。學生缺乏自學意識，有效學習時間僅限課堂。缺少合適的參考資料，沒有大量額外的習題加深理解，導致學生的自學漫無目的且效率低下。

1.2 教師教學情況分析

從教師角度看，當前高等數學教學中存在以下問題：（1）純粹的理論知識教學，課堂晦澀枯燥。從事醫藥高等數學教學的教師均來自數學專業，具備良好的專業知識素養。在教學中，容易偏重于理論的講解。而醫藥高等數學不需要高深的理論知識，偏重于數學在醫藥學中的應用。（2）教師缺乏醫學背景知識。在教學過程中，不能將數學理論與醫學應用良好結合起來。學生難以意識到高等數學在醫學中的作用。（3）在教學手段和方法上，傳統的板書模式仍然是主要方式。現代教學技術應用較少。一方面，板書耗時，教師滿堂灌的模式使得學生疲于整理課堂筆記而缺少思考時間，師生互動有限；另一方面，多媒體的便利性沒有得到發揮。比如教學定積分的定義、多元函數積分等內容時，大量的幾何圖形演示借助多媒體可以更直觀、便于理解。（4）課程考核評價方式單一。現有的考核方式中，以卷面考核為主，仍偏向于固定死板的問題解答。應試的教育必然導致應試的學習，對于提高學生的數學思維能力、靈活運用數學解決實際問題的能力方面，收效甚微。

2 高等數學教學對策研究

鑒于學生學習狀況和教師教學問題，采取積極的應對措施，反思教學方法，改變教學模式，改進考核方式。下面，從教學設計角度提出幾點建議。

2.1 整合教材內容，融入數學建模

中醫藥專業高等數學教材與理工科教材相比，內容減少，難度降低，與醫學應用結合不夠，導致學生理解理論不透徹，學習停留在簡單習題的運算層面，運用能力較差。因此，教學內容上可以考慮增加緒論部分，介紹高等數學的產生發展歷程以及數學理論在醫學實踐和研究中的應用現狀和前景。讓學生意識到數學與中醫藥專業的聯系和掌握基本數學知識技能的重要性。如藥代動力學中，周期性靜脈注射，給藥時間的設定可以通過建立數學模型分析。藥物在體內的吸收情況實際上是一個微分方程模型。求解方程所得藥時曲線是一個函數性態研究的問題，曲線的最高點、拐點、增減性都具備醫學意義。

高等數學理論與醫學上的應用相結合。醫學科研問題尤其是深層次的醫學科研成果與合理的數學模型構建息息相關。因此在教學中，融入數學建模，讓學生體會到數學在其自身領域的完整性以及在中醫藥科學以及其他科學領域中的應用性。比如講解函數的連續性時，純粹的數學符號語言推理演繹十分抽象，學生在學習時，知其然不知其所以然。從實際問題引入，長方形椅子在不平的地面上可以放平嗎？生活經驗表明椅子總是可以保證三只腳著地，只要稍微挪動幾次，椅子就可以四腳著地平穩放置。從數學角度證明，需要一個數學建模的過程。在學習初期，學生運用數學解決實際問題的能力欠缺，可以適當指引。這個問題最終歸結為函數的連續性。醫藥學中，房室模型、傳染病的傳播等均可以用微分方程描述。介紹微分方程時，即可以醫藥學相關事例引入，抽象出實際問題中的數學模型，進而求解。如腫瘤細胞的生長狀況，任意時刻的細胞數與時間的關系可以建立微分方程。這種講解方式可以激發學生學習數學的積極性和主動性，強化學生的數學應用意識。

2.2 基于問題的教學方法

數學理論遵循“提出問題、分析問題、解決問題”這一基本的邏輯思路。教學過程中，遵循教材的體例，概念定理例題，學生被動接受知識，理解不夠自然。教學過程中，通過合理設計問題，引發學生主動思考，最終給出解決方案的方式，可以調動學生的主觀能動性，引導學生積極參與課堂。以微分教學為例。提出問題，測量下水道井蓋的表面積。表面視為圓形，則需測量井蓋直徑。由于測量工具的精度、測量方法等原因，實際測量中只能得到直徑的近似值，近似值與精確值之間的誤差導致面積誤差。如何估計面積誤差？引導學生思考，面積誤差的本質是直徑這一自變量的微小增量引起的面積函數值的增量。問題轉化為計算函數的增量問題。增量的精確值無法計算，可以通過自變量增量的線性形式近似，而線性形式正是函數的微分。由此推廣到一般函數的微分。微分自然可以應用到近似計算中。這時，引導學生思考，怎樣提高近似的精度？進而引出函數在某一點處的泰勒展開式。對特殊形式的函數極限的計算提供依據。在教學實踐中，學生對微分的理解深入了，對等價無窮小替換的可行性理解加深。

2.3 應用高等數學解決初等數學問題

高等數學工具解決初等數學問題具備極大優越性。同時，高等數學與初等數學知識的結合，有助于學生理解和運用抽象的概念定理，激發學生學習的積極性。在教學過程中，可以引入初等數學問題。比如空間解析幾何的向量部分，引導學生思考用向量代數的方法證明余弦定理或者一些復雜的等式和不等式。極限理論推導雙曲線的漸近線等。

2.4 網絡學習資源的應用

大學階段的學習模式決定了大學生要培養自學能力。當前，豐富的電子資源提供了自學的各種資料和方法。公開課、慕課（MOOCs）、Coursera等網絡課堂集合了各類課程的專業講解。引導學生通過網絡課堂學習，從不同的課程解構方式多角度理解課程內容。同時，課堂遺留的問題和困惑也可以在網絡論壇中討論。豐富考核方式的多樣性，提供開放式問題，允許學生查閱資料，相互討論，攥寫論文給出解決方案。比如給出湖泊含水量即體積和水深的估算方案，放射性元素衰減原理鑒定油畫贗品，藥物在體內殘留量的估算方法等。

3 存在的問題

數學在各領域的應用和發展毋庸置疑。中醫理論大多依靠長期的實踐傳承發展而形成。中醫理論的數學化、現代化是適應現代科學思維的必由之路。當前已取得一定進展，但中醫定量化研究仍有所欠缺。實際中，高等數學課程內容與中醫理論的應用所需的數學知識遠遠不夠，與中醫藥學的結合有制約。中醫藥院校的高等數學教育者也需加強醫藥學專業知識的存儲，在教研和科研中融入中醫藥學問題。改善教學理念，形成適應醫學生的高等數學教學模式。

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[責任編輯：湯靜]