多饋線型低壓配電網分布式諧波治理的優化控制

朱國鋒　牟龍華

(同濟大學電子與信息工程學院　上海　201804)

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多饋線型低壓配電網分布式諧波治理的優化控制

朱國鋒牟龍華

(同濟大學電子與信息工程學院上海201804)

摘要針對多饋線型低壓配電網的諧波治理問題，將多功能光伏逆變器作為諧波治理的基本單元，構建了一個分布式諧波治理系統。通過對電網諧波的建模與分析，合理利用多諧波源對公共連接點(PCC)諧波電壓的積極影響，在計及逆變器容量限制的前提下，建立了一個復合型諧波治理目標，從而實現各饋線諧波補償任務的優化分配。并通過Matlab/Simulink仿真分析比較了傳統方法與優化方法的特點，驗證了該模型和優化控制策略的有效性。與現有的諧波治理方法相比，該方法在盡量降低諧波補償消耗的同時有效改善了PCC點電壓諧波畸變，提升了系統諧波治理能效。

關鍵詞：低壓配電網分布式有源濾波多功能逆變器公共連接點容量限制

0引言

隨著電力系統的發展，諧波污染問題日益凸顯。低壓配電網的拓撲結構復雜多變，非線性負荷的分布也較為零散，同時伴隨著越來越多的間歇性分布式能源的接入，增加了低壓配電網諧波治理的難度[1]。

通過在PCC點或線路末端安裝有源濾波器(Active Power Filter，APF)等裝置對電網進行集中式諧波治理是當今較為常用的手段，但是該方法對配電網的諧波治理效果并不理想，某些線路節點的特定頻次諧波反而會被放大[2]，這主要是因為諧波的抑制效果會受到系統參數和諧波傳播特性的影響。于是一些有源濾波器選址的優化方法被提出[3]，但低壓配電網的結構和負荷特性使得基于饋線參數模型計算的優化方法推廣難度增大。隨著分布式能源接入的越發廣泛和相關技術的日趨成熟，分散控制方法在近幾年也有了較快的發展[4]，文獻[5]提出一種分布式有源濾波系統(Distributed Active Filter Systems，DAFSs)，與傳統的集中式補償方法相比，諧波治理設備的接入變得更加靈活，通過基于虛擬阻抗法的分頻式控制，各設備可以在無通信的情況下共同完成諧波治理任務。而隨著多種通信技術在電力系統中的應用[6]，若能夠借助于通信手段獲取更加豐富的全局信息，并以此為基礎結合先進智能優化方法，則可以實現一些無通信控制無法完成的目標。

與此同時，由于可再生能源發電在拓撲和控制上的特點，人們賦予了它們越來越多的功能[7]，不同規模和應用場合的光伏發電設備均有參與到電能質量調節的可能[8]。文獻[9]提出一種具有有源濾波功能的三相四橋臂光伏并網逆變器，它可實現向電網注入有功的同時治理諧波。文獻[10]提出了一種單相光伏并網與有源濾波器的統一控制策略，可將光伏系統剩余容量用于電網的諧波抑制和無功補償。然而由于逆變器的自身容量有限，當其無法同時滿足多種功能的容量需求時，如何對逆變器的輸出控制進行優化，該文未作詳細探討。文獻[11]提出了一種基于負載辨識的多功能光伏逆變器，能夠根據負載的輕重與類型優化諧波抑制和無功補償效果。文獻[12]提出了一種基于多功能光伏逆變器的配電網諧波補償系統，并分析了線路參數變化對諧波補償效果的影響，但未考慮諧波補償系統的協調優化問題。由此可以看出，分布式能源在參與電能質量治理時，其容量限制和相互間的協調也是亟待解決的問題。

對于多饋線型低壓配電網，各饋線所產生的諧波源的幅值和相角均不相同，因而饋線間會存在相互影響，對PCC點諧波電壓的影響也有正面和負面之分[13，14]。本文以多功能光伏逆變器作為諧波治理的基本單元，構建了一個分布式諧波治理系統，充分利用各饋線諧波特征中的積極作用，減少不必要的能源消耗，提升系統效率。同時根據設備的容量限制等因素設定復合型優化目標，在合理的范圍內最大程度提升諧波治理效果。

本文首先對多饋線型低壓配電網的PCC點諧波電壓進行評估，分析各饋線諧波源對其的影響，然后根據諧波治理目標建立優化模型，詳細介紹了多功能逆變器的控制策略，通過Matlab/Simulink仿真與現有的幾種諧波治理方法進行比較，驗證了該模型和控制策略的有效性。

1多饋線型低壓配電網的建模與評估

1.1多饋線型低壓配電網簡化模型

圖1是一個多饋線型低壓配電網的簡化圖，其中三條饋線網絡分別用不同的底色加以區分，各段線路的等效阻抗分別表示為Zdis1、 Zdis2、 Zdis3。 在每條饋線的首端均接有多功能分布式電源(標有DG字樣的方形圖例，本文以光伏為例)，它們通過信息傳輸線路(黑色虛線)組成一個分布式諧波補償網絡，在實現將可再生能源有功并網的同時對系統諧波進行治理。每戶居民或其他用電單位均用細線框作區分，其中包含有線性負荷(阻抗圖例)、非線性負荷(標有電力電子符號圖例)和分布式能源(標有DG字樣的圓形圖例)。

圖1　多饋線型低壓配電網簡化圖Fig.1　Simplified model of low-voltage distribution network with multiple feeders

對于低壓配電網而言，其接入的非線性負荷主要是含有電力電子器件和磁性元件的裝置，傳統的電流源模型簡單易用但精確度較低[15，16]，而諧波耦合導納矩陣模型較為精細但計算復雜且局限性較大。綜合考慮，本文采用諧波諾頓模型[17]對配電網進行建模。該模型通過不同運行狀態下的電壓電流數據便可獲得模型參數，對住宅和辦公環境下的低壓配電系統的模擬效果較好。

1.2PCC點諧波電壓評估

本文選用諧波發射水平作為配電網諧波治理評估的基礎，它是非線性負荷產生的諧波電流在公共連接點處產生的諧波電壓，能夠表征非線性負荷在公共連接點處的諧波貢獻。諧波發射水平是IEC標準推薦使用的方法，主要用于判斷某個非線性負荷能否安全接入電網[18]。

圖2　多饋線型配電網的諧波諾頓模型Fig.2　Harmonic Norton model of distribution network

(1)

(2)

(3)

從圖3所示的PCC點h次諧波電壓矢量合成示意圖可看出，由于各饋線諧波源的幅值和相角不同，它們在PCC點所產生的諧波電壓也各不相同，因而各饋線的諧波源對PCC點諧波電壓的影響有正面和負面之分。

圖3　PCC點諧波電壓矢量合成圖Fig.3　Phasor projection diagram of the harmonic voltage on PCC

對于多功能逆變器而言，其諧波抑制的工作原理與并聯型有源濾波器相似，如圖4所示。

圖4　有源濾波器工作原理Fig.4　Operation principle of active power filter

(4)

若不對諧波進行補償，則電網電流和電壓都會受其影響產生畸變，甚至會對其他用電負荷造成損害。并聯型有源濾波器的諧波治理原理是令其輸出的目標電流為負荷諧波電流反相位電流，從而實現諧波抑制，恢復電網電流的工頻特性，如式(5)和式(6)所示。

(5)

(6)

可見，對于傳統的集中式補償，其諧波抑制效果主要體現在設備接入點附近，由于系統參數和諧波傳播特性的影響，在線路的某些節點甚至會產生諧波放大的負面作用[2]。與此同時，因為單個諧波補償設備所能獲取的僅為局部信息，主要對自身所在饋線的諧波進行治理，但就該饋線對PCC點諧波電壓作用情況并不知情，無法察覺系統中各諧波源間的相互作用，因而對PCC點諧波電壓的抑制十分有限。若分布式諧波治理系統依舊采取傳統的治理思路，必然會影響到整個系統的諧波治理效率。

如果能夠在諧波“就地治理”原則[15]基礎上，統籌系統全局信息，分析各條饋線諧波源對PCC點諧波電壓影響及相互作用效果，合理利用其正面作用，優化各饋線諧波治理目標。那么一方面能夠有效降低網絡中的諧波電流，減少對相鄰線路間的諧波污染，同時還能優化PCC點諧波治理效果，提升諧波治理效率，對PCC點諧波電壓的抑制起到積極的作用。

2諧波治理目標的建模與優化

根據《電能質量 公用電網諧波》標準[19]，電壓總諧波畸變率(Total Harmonic Distortion，THD)THDu表達式為

(7)

式中，Uh為h次諧波電壓方均根值；Uf為基波電壓方均根值。

對于本文所研究的多饋線型低壓配電網而言，PCC點電壓總諧波畸變率THDu是評價其諧波畸變水平的主要指標，因此計算THDu的數學模型應表示為

(8)

除了THDu之外，單次電壓諧波畸變率(Individual Harmonic Distortion，IHD)IHDu也是非常重要的參考指標，計算IHDu的數學模型為

(9)

根據式(7)和式(8)，以實現PCC點THDu最低的同時計及各頻次IHDu是否符合標準為優化思路，定義諧波治理的目標函數為

(10)

為了能較為直觀地體現對諧波治理目標進行優化的必要性，以圖2中的兩條饋線諧波源和背景諧波源為模型，繪制兩條饋線諧波補償系數xi對應的諧波治理目標函數的取值范圍，如圖5所示。當兩條饋線均不進行諧波補償時，x1和x2為0，F(xi)=4.051；當x1取1、x2取0.557時，F(xi)得到最小值1.674，而此時的x1和x2也是全局最優解；當x1=0、x2=1時，F(xi)得到最大值6.200。由此可以看出，通過合理優化各條饋線的諧波補償系數，能夠有效地改善PCC點電壓諧波畸變。

圖5　諧波治理目標函數取值范圍Fig.5　Data range of harmonic compensation function

另外，由于每個多功能逆變器的實際輸出容量有限，且白天存在有功并網與諧波抑制同時進行的情況。當日照較為充足時，光伏有功輸出較多，逆變器可用于諧波補償的容量相對較少；反之當日照匱乏時，逆變器可用于諧波補償的剩余容量相對較多。因此，為了保證逆變器在額定工況內安全可靠地運行，其諧波治理的容量范圍會根據實際情況受到一定限制，即諧波補償系數xi不得超過多功能逆變器當前所能提供最大補償容量的對應值，即xi∈[0,xi_max]，在第3節多功能逆變器的控制中，會對最大補償容量作詳細解釋。

3多功能逆變器的控制

多功能光伏逆變器的結構如圖6所示，其中，四開關升降壓電路(Four Switches Buck Boost，FSBB)主要負責光伏最大功率跟蹤(Maximum Power Point Tracking，MPPT)及輸出電壓恒定，反激電路可以在實現升壓與隔離的同時省去工頻變壓器，減小設備的體積，最后是全橋變換電路和LC濾波電路。

多功能光伏逆變器的控制可分為3部分：

圖6　多功能逆變器結構簡圖Fig.6　Structure of inverter with multiple functions

圖7　配電網分布式諧波治理系統邏輯圖Fig.7　Logic diagram of distributed harmonic compensation system

考慮到諧波容量的計算較為繁瑣，會大大增加系統成本和數據處理時間。為了保證優化控制策略的快速有效和易于實現性，本文選取諧波電流的幅值對諧波補償容量進行替換，將多功能逆變器容量限制問題轉換為多功能逆變器最大輸出電流限制問題。相較于容量限制，電流幅值限制更易計算和操作，且對于逆變器的穩定安全運行同樣能夠起到保護作用。上層控制單元根據各饋線的諧波和容量信息，計算各饋線的多功能逆變器的最大諧波補償容量xi_max，該單元的結構如圖8所示。

圖8　上層控制單元結構圖Fig.8　Structure of control unit

(11)

(12)

(13)

另外，由于信息傳輸和優化控制計算的速率都遠遠高于配電網負荷投切及光伏輸出的變化率，在整個控制過程中，電網的參數可視為恒定值。

(14)

再根據當前逆變器輸出電流iout和網側電壓uG，即可生成逆變器的控制信號uout

(15)

式中，L為輸出濾波電感值；ΔT為采樣時間。

4仿真分析

為驗證上述模型和理論的有效性，本文使用Matlab/Simulink平臺搭建了一個圖1所示的單相三饋線型低壓配電網仿真模型。

模型中配電網額定電壓為10 kV，系統阻抗為0.9+j6.1 Ω；配電網與分布式諧波治理系統通過一臺10/0.4 kV的Dyn11型變壓器連接；饋線Ⅰ段、饋線Ⅱ段、饋線Ⅲ段的長度分別為0.3 km、0.7 km、1.0 km，饋線的單位長度阻抗為0.062+j0.083 Ω/km。3條饋線分別接有3個具有諧波補償功能的光伏設備，其光伏最大輸出功率分別為3 kW、3 kW、2 kW，逆變器的額定容量分別為6.6 kV·A、6.6 kV·A、4.4 kV·A，逆變器允許的最大輸出電流分別為30 A、30 A、20 A。

參考諧波源典型頻譜[20]，并結合低壓配網中典型非線性負荷的諧波特性[17]，確定仿真模型中各饋線諧波電流源的等效幅值和相角，從而生成模型所需基礎數據，如表1所示。由此計算出各饋線的諧波發射水平及對PCC點諧波電壓的影響。仿真主要針對低壓配電網中所占比重較大的低頻奇次諧波，包括3次諧波(150 Hz)、5次諧波(250 Hz)和7次諧波(350 Hz)。

表1　諧波電流數據

對諧波治理目標的求解，本文選用粒子群優化算法(Particle Swarm Optimization，PSO)[21]。該算法首先根據各饋線提供的諧波和補償容量信息，初始化為一群隨機粒子，然后通過適應值函數對各粒子的位置進行評價，得出粒子群當前的全局最優位置和每個粒子的最優位置，以此為基礎決定粒子群下一步尋優的速度和位置，然后不斷更新迭代直至找尋到最優解或滿足設定的目標，算法流程如圖9所示。

圖9　諧波補償目標優化算法流程Fig.9　Flow chart of harmonic compensation optimization

本文分別在兩種情況下進行仿真試驗：①逆變器的諧波補償容量充足，可以完全補償目標諧波；②逆變器的諧波補償容量不足，只能部分補償目標諧波。另外，對于一條包含多個用電用戶的饋線來說，由于用電負荷分布零散且容量較為平均，單個用電負荷的投切對整條饋線的阻抗影響相對較小。同時，雖然負荷的投切具有突發性和不可預測性，但從饋線層面來看，在一定的時間尺度內用電負荷的變化是具有一定規律性的。因此本文的仿真試驗是基于負荷變化頻率遠低于分布式諧波治理系統對饋線諧波阻抗測算速度這一假設的。在不考慮諧波阻抗測算速度這一因素的情況下，負荷投切的變化可以等效為諧波補償最大允許容量變化。

4.1諧波補償容量充足

首先，在逆變器諧波補償容量充足的情況下，仿真分兩組進行：①各饋線集中式補償，即采用傳統的諧波治理思路，簡稱為參照組；②采用本文所提出的分布式諧波治理優化補償策略，簡稱為優化組。參照組中各逆變器將并網點檢測到的諧波電流全部補償，而優化組通過對目標函數式(10)的求解，得出3條饋線的補償系數xi分別為1、0.676和0.705。按照第3節提出的補償電流估算方法對各條饋線的諧波補償電流的幅值作了統計，如圖10a所示，其中參照組諧波補償電流的合計幅值為53.77 A，優化組的為48.82 A。兩種補償方法對PCC點電壓諧波畸變的改善情況如圖10b所示，PCC點THDu由補償前的8.29%分別降至2.08%(參照組)和1.65%(優化組)。

圖10　諧波補償效果對比(容量充足)Fig.10　Comparison with sufficient harmonic compensation

通過對比可以看出，在諧波補償容量充足時，優化組在諧波補償容量消耗相對較少的前提下對PCC點電壓諧波畸變的改善效果更優。這是因為相對于傳統的諧波補償思路，優化補償策略能夠有效利用各諧波源對PCC點諧波電壓的有利影響，“用諧波治理諧波”，從而在相對較低的諧波補償容量下，對PCC點電壓諧波抑制具有更好的效果。

另外，在PCC點直接接入電壓諧波抑制設備，也能夠有效降低PCC點電壓諧波畸變。但是該方法對各饋線的諧波治理效果非常有限，饋線間也依舊存在較為嚴重的諧波干擾。而本文所提方法，其思路是通過抑制各饋線諧波源降低PCC點電壓諧波畸變，能夠有效減少各饋線內部和相互間的諧波污染，符合“誰污染誰治理”的就近治理原則，且與安裝獨立的諧波治理設備相比，采用具有諧波治理功能的可再生能源設備也能夠有效降低成本。

4.2諧波補償容量受限

當逆變器有功輸出較多或在某些特殊情況下時，為了保證逆變器工作在規定的安全范圍內，其諧波補償容量將會受到限制。在該情況下，仿真分3組進行：第一組采用傳統諧波補償策略，在允許的最大諧波補償容量下，有多少補多少，簡稱為參照組1；第二組采用諧波幅值標定算法(Amplitude Scaling Algorithm，ASA)，根據諧波補償容量限制，將補償電流整體等比例縮減[22]，簡稱為參照組2；第三組采用本文提出的諧波補償優化策略，簡稱為優化組。假設3條饋線的多功能逆變器當前諧波補償容量分別為最大補償容量的70%、50%和90%，以此為前提進行仿真比較。參照組1中各逆變器依舊投入全部可用容量對并網點諧波進行補償，參照組2則根據自身容量限制對輸出諧波幅值進行等比例縮小，而優化組的3條饋線的諧波補償系數xi分別為0.7、0.5和0.671 3。各饋線諧波補償電流的幅值統計見圖11a，其中參照組1諧波補償電流的合計幅值為39.31 A，參照組2為38.87 A，優化組為36.02 A。三種補償方法對PCC點電壓諧波畸變度的改善情況如圖11b所示，PCC點的THDu由補償前的8.29%分別降至5.74%(參照組1)、5.36%(參照組2)和3.81%(優化組)。

圖11　諧波補償效果對比(容量受限)Fig.11　Comparison with limited harmonic compensation

通過對比可以看出，優化組對PCC點電壓諧波的抑制效果更優。參照組1采用傳統諧波補償策略，該方法相當于在逆變器輸出端安裝一個幅值鉗位控制環節以保證逆變器的輸出在允許范圍內，其優點是能夠將剩余容量最大限度用于諧波補償，但同時也存在明顯的缺點：由于幅值鉗位的緣故，逆變器會向電網輸送新的諧波，降低了PCC點電壓畸變的抑制效果。參照組2采用了諧波幅值標定算法，根據自身容量限制將諧波補償電流等比例縮減，該方法不會讓電網引入新的諧波，但是由于各逆變器僅根據本地采集到的諧波信息進行補償，因此在整體諧波補償容量受限制的情況下，PCC點電壓諧波的改善情況很有限?？梢姡鶕黟伨€諧波源特點合理優化諧波補償目標就顯得較為重要，仿真也驗證了優化組對PCC點電壓諧波畸變的治理效果更優。

通過對上述仿真結果的比較分析，參照組所采用的補償策略主要是根據本地信息補償線路中的諧波電流，當逆變器的補償容量充足時，該方法可補償流經其所接入饋線的所有諧波電流，與傳統的集中式諧波補償相似。而當諧波補償容量不足時，由于沒有任何優化措施，諧波補償效果明顯受限。對于分布式諧波補償系統，上述諧波治理方式主要具有如下不足：

1)接入點檢測到的諧波電流是本地諧波源與其他諧波源共同作用后的結果，若直接對其進行補償，相當于同時補償了距離較遠的諧波源，因此諧波補償的效率會受到影響。

2)對饋線中的諧波電流進行全補償，需要相對較大的補償容量，對電網而言是一個不可忽視的需求。

3)當饋線內的諧波被全部補償后，整個配電網近似等效為一個“線性負荷”，但是該方法對系統側背景諧波源的抑制效果較差，此時PCC點的諧波電壓將主要受其影響，需在PCC點或系統側安裝相應的諧波治理設備。

與參照組所采用的方法相比，優化組在諧波補償容量和PCC點電壓諧波畸變的優化效果上都更具優勢：

1)根據全局信息對各饋線諧波發射水平進行估算，各饋線僅僅治理自身產生的諧波源，排除其他諧波源的干擾，實現“誰污染誰治理”的就地補償。該思路與電網諧波責任劃分、主動配電網等思想相契合，且各自治理自身的污染源也便于進一步的管理和優化。

2)分析各饋線諧波源間的相互關系，有效利用其正面作用，提升PCC點電壓諧波畸變的抑制效果，對系統側背景諧波的抑制效果也優于傳統補償方法，從而能相對減輕其他諧波治理設備的負擔。

3)當諧波補償容量受限時，根據各饋線諧波補償容量范圍，合理優化補償任務，用有限的補償容量實現更優的諧波抑制效果。

5結論

由于低壓配電網中多饋線諧波源間的相互作用和本地信息的局限性，簡單的全補償策略對補償設備的負擔相對較大，對PCC點電壓諧波畸變的改善也十分有限。本文提出了一種計及逆變器容量限制的分布式諧波治理控制方法。該方法根據全局信息對各條饋線的諧波發射水平進行評估，同時利用各諧波源對PCC點諧波電壓的正面影響優化諧波治理目標，能夠在有效降低諧波補償容量消耗的同時優化補償效果，且當逆變器諧波補償容量受限時其優勢更為明顯。

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作者簡介

朱國鋒男，1987年生，博士研究生，研究方向為智能電網的電能質量治理和可再生能源并網技術等。

E-mail：justaway@163.com

牟龍華男，1963年生，博士，教授，研究方向為電力系統繼電保護與電能質量、分布式發電與微電網技術等。

E-mail：lhmu@tongji.edu.cn(通信作者)

Optimal Control of Distributed Harmonic Compensation in Low-Voltage Distribution Network with Multiple Feeders

Zhu GuofengMu Longhua

(College of Electronics and Information EngineeringTongji UniversityShanghai201804China)

AbstractFocusing on the issue of harmonic distortion in the low-voltage distribution network with multiple feeders，this paper buildsa distributed active filtering system with multifunctional photovoltaic inverters working as the basic units.By modeling and analyzing the harmonic resources，the positive effect of harmonic voltage on the point of common coupling (PCC)can be utilized rationally.Under the consideration of capacity limitation of the multifunctional inverts，a multiple objectivefor harmonic suppression is developed，which canachieveanoptimized allocation of harmonic compensation for each distribution feeder.Subsequently，the characteristics of different harmonic compensation strategies are compared by Matlab/Simulink and the simulation results verify the effectiveness of the proposed strategy.Compared with existing harmonic filtering system，the proposed distributed active filtering system optimizes the effect of harmonic suppression on PCC and reduces the capacity for harmonic compensation at the same time.

Keywords：Low-voltage distribution network，distributed active filtering，multifunctional inverter，point of common coupling，capacity limitation

中圖分類號：TM615

國家自然科學基金(51407128)和中央高?；究蒲袠I務費專項資金(0800219170)資助項目。

收稿日期2015-10-14改稿日期2016-01-07