科研思想在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透

覃海英

摘要：在理工科高校里高等數(shù)學(xué)屬于必修課程之一，對(duì)學(xué)生科研能力與學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)具有重要的意義。然而要想通過高等數(shù)學(xué)教學(xué)更好實(shí)現(xiàn)學(xué)生科研能力的培養(yǎng)，還要轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教學(xué)模式，在教學(xué)中引進(jìn)科研意識(shí)，讓學(xué)生在已學(xué)知識(shí)點(diǎn)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步拓展思維和視野，從而激發(fā)其科研興趣。本文作者淺談在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透科研思想的具體路徑與方法。

關(guān)鍵詞：科研思想；高等數(shù)學(xué)教學(xué)；路徑；方法；

中圖分類號(hào)：O13-4；G642

二十一世紀(jì)最緊缺的就是高素質(zhì)、創(chuàng)新型人才，因此這也是當(dāng)下高等數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)。對(duì)于高等數(shù)學(xué)來說，他除了是一門學(xué)科之外，還是一種學(xué)習(xí)工具，在日常的工作和生活中應(yīng)用具有廣泛性。因此，作為高校數(shù)學(xué)教師，必須在明確學(xué)生知識(shí)水平與年齡的基礎(chǔ)上加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的引導(dǎo)，使其領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想的方法與精髓，從而調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)的思維，促進(jìn)學(xué)生更好的發(fā)展。

一、高等數(shù)學(xué)教學(xué)中科研思想的滲透路徑

1.激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新能力。在數(shù)學(xué)實(shí)踐教學(xué)中可將培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立解決問題和發(fā)現(xiàn)問題的能力作為重點(diǎn)，同時(shí)啟發(fā)學(xué)生在現(xiàn)有定理和條件下進(jìn)行判斷和思考，以此來促進(jìn)學(xué)生綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升，并激發(fā)學(xué)生創(chuàng)造性的思維，為學(xué)生科研思想的發(fā)展奠定基礎(chǔ)。

2.拓展學(xué)生四維空間。這也是培養(yǎng)學(xué)生科研思想的關(guān)鍵。基于自然界的實(shí)際事物是數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生的前提，因此數(shù)學(xué)的組成包括了空間和數(shù)，然而空間相對(duì)直觀，而數(shù)比較抽象，因此一些數(shù)學(xué)知識(shí)必須通過空間來揭示。與此同時(shí)計(jì)算和推理也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要組成，而計(jì)算結(jié)果必須經(jīng)過歸納總結(jié)，而這一過程也有助于形象思維的形成。

3.整合邏輯思維與形象思維。積分概念在高等數(shù)學(xué)中涉及較多，因此為了更好的整合學(xué)生的邏輯和形象思維，可通過講解曲邊梯形的面積來實(shí)現(xiàn)，在講解過程中重點(diǎn)激發(fā)學(xué)生的形象思維，脫離抽象知識(shí)，從而讓學(xué)生對(duì)積分概念有一個(gè)充分的了解，并對(duì)蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想深切體會(huì)，從而更好地解決學(xué)習(xí)中的二重積分和三重積分相關(guān)問題，為科研思想的發(fā)展奠定基礎(chǔ)。

二、高等數(shù)學(xué)教學(xué)中科研思想的具體方法

1.引入數(shù)學(xué)前沿，更新教學(xué)內(nèi)容。該科目對(duì)于理工學(xué)生來說屬于基礎(chǔ)課程，傳統(tǒng)的教學(xué)往往是通過數(shù)學(xué)例題與數(shù)學(xué)知識(shí)的講解為主，該做法雖然能將學(xué)生的邏輯推理能力和計(jì)算能力提升，卻不能讓學(xué)生感受到知識(shí)的前沿性，也不能結(jié)合實(shí)際。因此，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，必須向?qū)W生及時(shí)傳授相關(guān)前沿信息和知識(shí)，提升學(xué)生興趣的同時(shí)，也拓展學(xué)生的視野，進(jìn)而為科研思想和能力的養(yǎng)成奠定基礎(chǔ)。而具體的做法可以如下：如進(jìn)行導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)的時(shí)候，絕大多數(shù)學(xué)生之前都已經(jīng)掌握了相關(guān)定理和概念，因此對(duì)內(nèi)容的講解并不重視。然而之前的學(xué)習(xí)只是簡(jiǎn)單介紹，并未深入講解，自然學(xué)生的理解是不足的。基于此，為了將該問題解決，可將求導(dǎo)四則運(yùn)算法則及其概念等內(nèi)容適當(dāng)壓縮，對(duì)Riem ann-Liouville 分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)概念以一小節(jié)課介紹，同時(shí)讓學(xué)生思考分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)中可以直接應(yīng)用的導(dǎo)數(shù)部分定理有哪些，并將學(xué)習(xí)報(bào)告寫出。這樣學(xué)生在任務(wù)的引導(dǎo)下就能夠明確學(xué)習(xí)目標(biāo)，從而提升學(xué)習(xí)效率。在結(jié)束該課時(shí)的學(xué)習(xí)之后，對(duì)分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)實(shí)際意義做簡(jiǎn)單介紹，并指出分?jǐn)?shù)階微積分在各個(gè)領(lǐng)域（如機(jī)器人、系統(tǒng)識(shí)別、信號(hào)處理、力學(xué)系統(tǒng)、熱學(xué)系統(tǒng)、光學(xué)系統(tǒng)、材料系統(tǒng)等）的應(yīng)用問題，并指出它與整數(shù)階微積分相比在理論上的不足，從而激發(fā)學(xué)生的科研興趣，以此來實(shí)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的提升和思路的拓展。除此之外，在進(jìn)行函數(shù)最小值學(xué)習(xí)的時(shí)候也可以將科研思想滲透，基于求最值的函數(shù)多為簡(jiǎn)單函數(shù)，因此可以將最優(yōu)化問題的成功失敗法介紹，通過引導(dǎo)，使學(xué)生以迭代方法向函數(shù)極值逐步逼近。并且在進(jìn)行微積分方程講解時(shí)，可將微分方程數(shù)值解法簡(jiǎn)單介紹。在引入以上前沿問題的基礎(chǔ)上，使學(xué)生的眼界得以拓展，同時(shí)也有助于學(xué)生科研思想與能力初步培養(yǎng)。

2.引入建模實(shí)例，優(yōu)化教學(xué)過程。基于數(shù)學(xué)的諸多方法與概念有很強(qiáng)的實(shí)際背景，且形成過程便是以實(shí)際問題為出發(fā)點(diǎn)建立的數(shù)學(xué)模型，因此將數(shù)學(xué)建模思想融入教學(xué)具有重要的意義。這樣不僅有助于學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的增強(qiáng)，還能促進(jìn)學(xué)生更好的了解和掌握基本方法、概念與原理等，進(jìn)而為后期的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，與此同時(shí)數(shù)學(xué)模型建立的過程也是科研的過程。目前我們?cè)趯?shí)際教學(xué)活動(dòng)中也通過建模實(shí)例進(jìn)行了科研研究，如進(jìn)行Bernoulli方程講解時(shí)，就啟發(fā)學(xué)生將一個(gè)傳染病數(shù)學(xué)模型建立，并做了以下假設(shè)：（1）將傳染病傳播期考察地的總?cè)藬?shù)設(shè)定為N，不考慮遷移和生死；（2）將人群做兩類劃分，即已感染的病人與易感染到健康者，并且在設(shè)定的時(shí)間t將人群進(jìn)行劃分，其中前者標(biāo)記為i（t），后者標(biāo)記為s（t），以天為時(shí)間計(jì)量單位；（3）在健康者接觸病人后被感染的情況下，以常數(shù)λ表示每天每個(gè)病人有效接觸的病人與健康者人數(shù)；（4）以常數(shù)μ代表每天治愈患者的比重，即每天的治愈率，在治愈的情況下，病人就成為了易感染健康人。在以上設(shè)定下，讓學(xué)生思考第t天轉(zhuǎn)變?yōu)椴∪说慕】嫡吲c第t天被治愈的病人。通過以上設(shè)定，不僅為學(xué)生提供了一個(gè)數(shù)學(xué)應(yīng)用和學(xué)習(xí)的場(chǎng)景，同時(shí)思考的過程也是學(xué)生創(chuàng)造性思維培養(yǎng)的過程。由此可見，以數(shù)學(xué)帶動(dòng)簡(jiǎn)單科研具有可行性。

三、結(jié)語

要想培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)品質(zhì)，就必須充分應(yīng)用高等數(shù)學(xué)課堂教育，并且通過激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新能力、拓展學(xué)生四維空間、整合邏輯思維與形象思維等路徑來引入數(shù)學(xué)前沿和建模實(shí)例，更新教學(xué)內(nèi)容，優(yōu)化教學(xué)過程，以此來實(shí)現(xiàn)學(xué)生對(duì)高等數(shù)學(xué)探索能力和理解能力的提升。目前由于建模思想在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中還在不斷的摸索，尚未成熟，因此作為高校教師還需繼續(xù)努力，這樣才能不斷完善數(shù)學(xué)建模思想的教學(xué)，從而推進(jìn)高等數(shù)學(xué)的教學(xué)改革，以此為契機(jī)更好地促進(jìn)學(xué)生科研思維與能力的發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

[1]楊四香. 淺析高等數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)建模思想的滲透[J]. 長(zhǎng)春教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2014，03：89+95.

[2]王彬，周晶. 數(shù)學(xué)建模思想在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透研究[J]. 白城師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2014，05：22-24.

[3]郭德龍. 數(shù)學(xué)建模思想在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透[J]. 黔南民族師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2015，04：13-15+19.