質疑、猜想、驗證

龔宙

【摘 要】在新課程的課堂上，動手實踐、自主探究與合作交流是學習數學的有效方法。教師應當充分調動學生學習的積極主動性，關注思維發展，激發學習興趣，鼓勵學生學會質疑、合理猜想、積極驗證，在探究活動中不斷提升數學素養。

【關鍵詞】質疑；猜想；驗證；探索

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1671-0568（2016）15-0060-02

一、教學案例

學習了幾分之一后，在討論把一個長方形平均分成四份的方法時，課堂中出現了插曲。除了常見的幾種分法外，有一位同學提出了不同的想法。

生1：還可以斜著（沿著長方形的兩條對角線）分，每一份也是長方形的四分之一。

師板書。（見圖1）

師：都同意嗎？

生2：我認為這樣分不是平均分，因為每份不一樣。

師：其他同學的意見呢？

生3：這種分法，分成的4份形狀不一樣，我也覺得不是平均分。

大部分學生認同這種想法。

生1（堅持）：我覺得是的，感覺是的。

少數同學同意，教室里開始出現爭論。

師：有的同學直覺上認為這是一種平均分，也有同學認為分成的4份形狀不同，那么大小也不同，不是平均分。到底哪種想法有道理，不能只靠直覺去判斷，還是得動腦筋去——

生（齊聲）：驗證。

師：你們打算怎么驗證？

生1：老師，您告訴我三角形的面積公式，我量了以后求面積，看看是不是相等。

師：三角形的底、高、面積，我們都還沒有學習，你已經知道了面積這個數學名詞，真了不起！三角形的面積公式是底×高÷2。

生2：我想把4個圖形剪下來，不同形狀的圖形實際上是兩種。我就把這兩個圖形重疊在一起，多出來（不重合）的部分剪下來，再去拼，看看能不能重合。

師：剪、拼，這樣的方法很簡便，也很直觀。

生3：我可以在圖形里打方格，不滿半格的算一格，超過一格的也算一格，最后看看方格的總數是不是差不多。

師：你們的想法都非常棒。那就按照你們的想法去試試吧！到底行不行，哪種方法更好，只有動手做，才能得出結論。

5分鐘后，集體交流。

生1：我知道底是什么，高就不會量了，所以面積公式知道了也沒法求。而且，量到的底也不是整厘米數，小數，分數，都還沒有學呢！

生2：剪下來拼一拼的話，不太好剪還容易破碎，但是大致上還是重合的。

生3：打方格太麻煩了，每個方格都要一樣大小，這個辦法不夠簡便。

生4：老師，我有一個特別好的方法。我把長方形紙橫著對折，再豎著對折.......

師：上臺給大家介紹吧！

生4：在原來的基礎上，再把長方形的長平均分成2份（取中點），寬也平均分成2份（取中點），這樣平均分成8個小三角形，每個小三角形是一樣大的。剛剛的4個三角形，每個都由一樣大小的兩個小三角形組成，所以這4個三角形肯定是相等的。（見圖2）

隨著生4的講述，學生頻頻點頭。講完，全場掌聲雷動。

師：這種方法，看懂了嗎？

生（齊）：看懂了。

師：那么，回到開始的問題，沿著兩條對角線折一折，每份是長方形的四分之一嗎？

生：是的。

師：為什么？形狀不一樣啊！

生：形狀不一樣沒關系，只要每份的大小一樣，就是平均分。

師：是呀，每份分得同樣多，叫做平均分。這里的同樣多，只要大小相等就可以了。

二、課后反思

《全日制義務教育數學課程標準》指出：有效的教學活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的有效方法。上述教學片斷，讓學生收獲的并不僅僅是“幾分之一”的含義。面對出現的新問題，筆者充分引導學生通過自己的方式主動參與探究，旨在關注學生的思維發展，激發學生學習數學的興趣，提升學生的數學素養。

1. 學會質疑，善于思考

學成于思，思源于疑。思維的活力，永遠是從問題開始的。有效的問題牽引著積極的思考不斷前行。新課改的課堂上，問題，不一定是教師提出；疑惑，也不一定由教師給出答案。善于質疑的孩子，會有無數個為什么：或對一個現象有疑問，或對一種方法有疑慮，也可能對一段結論有疑竇……在教學片斷中，就有孩子主動質疑：“這樣（沿著對角線）分是平均分嗎？”很真實的問題。書本、練習中出現的平均分，幾乎都是分得的每一份大小、形狀完全一樣，讓人一看就能判斷是平均分。所以當學生觀察到這4份形狀不一樣時，就自然產生了“形狀不一樣，大小也不一樣”的想法，符合三年級孩子的認知水平。質疑，是因為有思考，有不同思維的碰撞。有質疑，才有進一步的探索和思考。課堂是信息的交流場，無疑處生疑，有難而生疑，鼓勵學生敢疑、善思，一定能迸發出有趣的思維火花。

2. 合理猜想，催生智慧

波亞利說：“在數學的領域里，猜想是合理的，值得尊重的。”猜想是一種能力，是一種智慧，是通向結論的必要環節，與猜不同，猜想更側重于想，即思考，有依據地思考。教學片斷中，學生提出的不同猜想，都有自己的判斷依據。每一種猜想，都真實反映了學生的知識建構與思維方式。這時，如果打斷學生的爭辯，舍棄學生的猜想，直接告知學生結論也未嘗不可，但是對學生的學習熱情是一個很大的打擊，也會因此失去一次很好的探究機會。通過引導，通過不同猜想之間的思維碰撞，學生不但知道了多種方法，更理解了平均分的本質：每份分得一樣多。這里的“一樣多”，并不一定是“形狀大小完全相同”，而是“只要每一份的大小一樣，就是平均分了”。正因為學生理解了平均分的本質，掌握了分數的含義，才會更加自信、自得。數學學習本應是學生主動建構知識的過程，每個學生對知識都有自己的理解、思考和解決的策略。因此，教師應當營造自由的研究氛圍，鼓勵學生憑借經驗大膽猜想，用不一樣的猜想，讓問題具有深入探究的價值，催生出更多的數學智慧。

3. 靈活求證，主動探究

一位學者曾說：“一生有用的東西肯定是學生能帶走的，因為能帶得走，才會對學生一生的發展起作用。帶得走的東西，是說它不是停留在書本上，不是停留在教室里，不是還給老師。總之，它不是外在的，而是內化在學生的素質結構里，成為學生的一種素養，是屬于學生自己的。”探究，就是這樣的一種素質。教學片段中，在猜想過后，學生提出了幾種求證的方法：“先算面積，再比一比得數”“剪一剪，再拼一拼看是否重合”“畫格子、然后數一數”，這些都是合理的驗證方法、可操作的探究思路。發言的幾個孩子清楚地表達了探究的意圖、不同的驗證方法和預期的目標，容易被同齡的小伙伴理解和認可，激起共鳴，靈活選擇自己感興趣的方法去主動探討，積極驗證。在整個驗證與探究的過程中，或許還有疑問，也許遇到困難，可能還會有爭執，更可能沒法達到預期的設想，但是每個人都有主動參與探究的欲望，每個人對探究過程都有自己的期待、思考與見解。學生們樂在其中，弄清了知識發生、發展的全過程，體驗到了探究的快樂

綜觀整個教學片斷，最后那位孩子的解答方法無疑是亮點。方法的啟迪、認知沖突時的交流、積極探究時的興致、努力思考時的眼神、同伴介紹方法后的雷鳴掌聲……這些孩子共同搭建了一條質疑、猜想、驗證結論的有趣的探索之路，譜寫了新課程課堂的精彩！

（編輯：趙 悅）