小學(xué)數(shù)學(xué)解題教學(xué)中還原法的運(yùn)用

毛凱捷

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，有些問(wèn)題的解答，需要學(xué)生立足于最后的結(jié)果，利用加減乘除等方法的互逆關(guān)系，從后往前逐步推算，進(jìn)而使問(wèn)題得到解決。通常需要利用還原法解答的問(wèn)題都具有一定的特征，即：?jiǎn)栴}敘述的未知量是經(jīng)過(guò)一系列的已知變化而得到的已知量，最終是求原來(lái)的未知量。

一、從單個(gè)對(duì)象出發(fā)，循序漸進(jìn)

單個(gè)對(duì)象是指，在數(shù)學(xué)題干中，主語(yǔ)和總量有且僅有一個(gè)，同時(shí)，主語(yǔ)和總量在經(jīng)過(guò)一系列變化后，所求的對(duì)象還是這個(gè)主語(yǔ)的總量。例如：水果商鋪運(yùn)進(jìn)一批橘子，第一天老板賣掉了這批橘子的一半，第二天賣掉剩下的橘子的一半多10斤，第三天又賣掉第二天剩下的橘子的一半少5斤，現(xiàn)在這批橘子還有20斤，問(wèn)：這批橘子原來(lái)運(yùn)進(jìn)多少斤？從題干中分析，橘子是題干的主語(yǔ)，而不論橘子量怎么變化，最后所求問(wèn)題是橘子的總量。針對(duì)這類題目，小學(xué)數(shù)學(xué)教師可以引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)出流程圖來(lái)進(jìn)行倒推：橘子總量÷2→剩余橘子總量÷2-10→剩余橘子總量÷2+5→剩余橘子總量為20。畫(huà)流程圖十分簡(jiǎn)單，數(shù)學(xué)教師只要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題目所敘述的已知條件進(jìn)行組合即可。畫(huà)出流程圖后，數(shù)學(xué)教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生從結(jié)果往前倒推，減變加、加變減、乘變除、除變乘，逐步推算以后得到最終答案。從上述題目來(lái)看：原本的橘子總量應(yīng)該是：（20-5）×2=30斤→（30+10）×2=80斤→80×2=160斤。除此以外，在推算過(guò)程中，數(shù)學(xué)教師應(yīng)該注意提示學(xué)生注意混合運(yùn)算的順序，避免學(xué)生由于運(yùn)算順序出錯(cuò)而導(dǎo)致結(jié)果出錯(cuò)的現(xiàn)象出現(xiàn)。

二、從多個(gè)對(duì)象出發(fā)，靈活運(yùn)用

多個(gè)對(duì)象是指：在題干中出現(xiàn)多個(gè)主語(yǔ)，多個(gè)主語(yǔ)同時(shí)發(fā)生變化，且其總量也發(fā)生變化，其問(wèn)題所求對(duì)象不止一個(gè)。例如：甲乙丙三人擁有若干貼畫(huà)，甲拿出自己貼畫(huà)的一半平分給乙和丙，乙也拿出自己的一半平分給甲和丙，最后丙也把自己現(xiàn)有的一半平分給甲和乙，這時(shí)三個(gè)人各有貼畫(huà)32張。問(wèn)：甲乙丙原來(lái)各有多少?gòu)堎N畫(huà)？從題干看，題目敘述的主語(yǔ)分別是甲、乙和丙，且甲、乙、丙的貼畫(huà)總量發(fā)生改變，最終所求也是甲、乙、丙的貼畫(huà)總量。針對(duì)這類問(wèn)題，小學(xué)數(shù)學(xué)教師可以引導(dǎo)學(xué)生列表進(jìn)行逆向推理，得到丙此前有貼畫(huà)量=32×2=64張；甲擁有的貼畫(huà)量=32÷2=16（平分）→32-16=16張；乙原本有16×2=32→平分8后，甲有16-8=8張，丙有64-8=56張；丙有52張。

三、從不同對(duì)象出發(fā)，確定核心

不同對(duì)象與多個(gè)對(duì)象的區(qū)別在于：題干中所敘述的已知條件看上去像“單個(gè)對(duì)象”，可問(wèn)題所求未知量卻不相同，實(shí)際上，題干中存在隱藏的已知量，會(huì)導(dǎo)致學(xué)生在解題過(guò)程中產(chǎn)生偏差。因此，數(shù)學(xué)教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)分析題目的已知條件，進(jìn)而采用相應(yīng)的解題方法。例如：超市運(yùn)進(jìn)一箱梨，連箱重102公斤，超市上午賣出這箱梨的一半后，下午又賣出上午剩下的一半，此時(shí)剩下的梨連箱還剩27公斤，問(wèn)：這箱梨原本有多少公斤？箱子有多重？從題干分析：其主語(yǔ)為梨，但是仔細(xì)分析后可以看出主語(yǔ)其實(shí)是梨的重量加上箱子的重量，但是變量是梨的重量，箱子不賣出，其重量不變。針對(duì)這類題目，小學(xué)數(shù)學(xué)教師可以引導(dǎo)學(xué)生將一箱梨看作未知量，利用流程圖先求出一箱梨的重量，即：已知：梨連箱的重量=102公斤，剩下的梨連箱重27公斤則賣掉的梨的總量=75公斤→賣掉的梨重量正好是梨原本總量的四分之三，利用這個(gè)比例很容易就能求出梨的總量=108公斤，然后再算出箱子的重量=2公斤。

四、從相同對(duì)象出發(fā)，鞏固知識(shí)

相同對(duì)象的特質(zhì)與“單個(gè)對(duì)象”一致，在題干中主語(yǔ)以及總量相同，其所求未知量與主語(yǔ)一致。例如：某服裝商店購(gòu)入一批服裝，第一個(gè)月賣出的服裝量比總量的一半少10件，第二個(gè)月賣出的服裝量比剩下的服裝量的一半多8件，現(xiàn)在的服裝量為20件，問(wèn)：這家服裝商店原本購(gòu)入多少件服裝？從題干看，主語(yǔ)是這批服裝，所求也是服裝總量。針對(duì)這類問(wèn)題，小學(xué)數(shù)學(xué)教師可以引導(dǎo)學(xué)生首先算出服裝店原本購(gòu)入的服裝量：[（20+8）×2-10]×2=92件。當(dāng)算出服裝總量后，小學(xué)數(shù)學(xué)教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行檢驗(yàn)，即用還原法進(jìn)行倒推：（92÷2+10）÷2-8=20件。這樣利用逆向思維進(jìn)行倒推的檢驗(yàn)方法，一方面檢驗(yàn)解題是否正確，另一方面也鞏固了學(xué)生所學(xué)知識(shí)，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)效率。

（作者單位：江蘇啟東市龔家鎮(zhèn)小學(xué)）