基于GPRMAX的隧道超前地質預報正演模擬與實測數據分析

朱云峰，王齊仁，鄧國文

(湖南科技大學　土木工程學院，湘潭　411201)

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基于GPRMAX的隧道超前地質預報正演模擬與實測數據分析

朱云峰，王齊仁，鄧國文

(湖南科技大學土木工程學院，湘潭411201)

摘要：以電磁波的傳播理論為依據，總結了基于GPRMAX2D的地質雷達正演模擬生成的二維剖面圖的一般規(guī)律，探討了隧道掘進過程中遇到的典型不良地質體的雷達圖像特征，依據正演模擬結果對實測地質雷達數據進行了相應地解譯，并用開挖實例驗證了解譯成果的準確性。

關鍵詞：隧道超前預報；GPRMAX；正演模擬；數據分析

0引言

為確保在隧道掘進過程中人員、設備以及工程的安全，需要查明掌子面前方圍巖的地質屬性、溶洞、斷層破碎帶及富水區(qū)等一系列不良地質體。雖然在隧道開挖前工程人員就已對隧道所經地區(qū)的地質情況有所了解，但是地質勘探所提供的資料往往只在大區(qū)域內較準確，由于條件限制并不能對隧道施工過程中所遇到的局部地質構造做出詳細地描述[2]，因此，有必要在施工過程中進行超前地質預報工作，以幫助確定圍巖級別、預測地質災害和制定施工方案。探地雷達(GPR)作為一種無損的檢測方式[1-4]以其經濟、靈活、輕便等優(yōu)點早已被用于隧道超前地質預報。但該方法是一種間接探測方法，數據解譯依賴解釋人員的經驗，因此，解釋成果的準確性也因人而異。由于受到各種條件的制約(如天氣、場地、施工時間、現(xiàn)場的機械設備等)，想通過大量的試驗來提高雷達數據解釋的準確性是不太現(xiàn)實的，而利用計算機對近乎現(xiàn)場的模型做正演模擬則可以解決這一矛盾[5]。

1GPRMAX軟件及其理論基礎

GPRMAX2D是Dr Antoni Giannopoulos于1996推出的一種基于FDTD(Finite-difference Time-domain)算法和PML(PerfectlyMatched Layer)邊界吸收條件的探地雷達正演模擬軟件，用于研究探地雷達的成像規(guī)律[2-3]。經過十幾年的發(fā)展，目前GPRMAX不僅可以模擬二維模型還可以模擬三維模型，使目標體的波形剖面圖更加直觀[6]。

1.1FDTD算法

FDTD算法是K.S.Yee于1996年提出來的。該方法將Maxwell旋度方程組(公式(1))化為一組電場和磁場各分量的偏微分方程，然后利用二階精度的中心差近似將這一組偏微分算符轉換為差分形式，通過解差分方程得到微分方程解的近似值[7]。對不同的介質模型進行電磁波差分法數值模擬，就可以研究其相應的探地雷達時間—深度剖面圖。

(1)

1.2PML邊界吸收條件

受計算機容量的限制，在用GPRMAX進行模擬時FDTD計算只能在有限的區(qū)域進行。因此，為了在有限的地下介質計算區(qū)域模擬真實的無限空間的電磁問題，必須在計算區(qū)域的截斷邊界上設置吸收邊界條件[8]。

完全匹配層(Perfectly Matched Layer,PML)是由J.P.Berenger首先提出，它在計算區(qū)域邊界面附近引進虛擬的各向異性有耗媒質，模擬區(qū)域內的外行電磁波可以無反射地進入有耗媒質，并在有耗媒質內進行衰減，從而有效吸收模擬區(qū)域內出射的外行波。其邊界吸收條件公式及推導過程請參考文獻[11]。

2巖石的介電常數與反射系數

各種巖石礦物的介電常數都大于“1”，而水的介電常數達81，比各種常見的造巖礦物都大的多。所以介質中水的含量是影響其介電常數的的主要因素之一[9]。而電磁波在巖層中傳播遇到介電常數不同的分界面會產生反射和透射，其反射系數如式(2)。

(2)

其中：γ為反射系數；ε為介電常數。

反射系數與界面兩側介質的介電常數的關系如圖1所示。電磁波遇到界面發(fā)生正反射還是負反射取決于介質的介電性，當巖性不變或變化不大時，含水性的變化就決定了介電常數的不同。因此，可根據電磁波的正負反射來判斷目標體是否含水，可以對有地下水引起的地質災害進行準確預報[9]。

圖1　電磁波的正負反射Fig.1　The positive and negative reflection of electromagnetic waves

當ε1<ε2時，γ<0電磁波從高阻介質過渡到低阻介質產生正反射，即反射波與入射波相位相反；當ε1>ε2時，γ>0電磁波從低阻介質過渡到高阻介質產生負反射 ，即反射波和入射波相位相同。圖1為四層介質電磁波的正負反射示意圖，各層介質的介電常數關系為：ε1<ε2>ε3<ε4。

3典型不良地質體模型及正演模擬

針對在隧道掘進過程中常遇到的一些典型的不良地質體，對以下三種異常做正演模擬：①斷層破碎帶(填充物為碎石、水)；②溶洞(無填充物)；③富水區(qū)域(填充物為水)。建立的模型尺寸都為1.5 m×1.05 m，模擬網格步長Δx=Δy=0.002 5 m，模擬天線采用900 MHz，天線間距為0.005 m，天線步長為0.01 m，電磁波類型為雷克子波(ricker)，模型中各種介質所需要的物理參數見表1。

表1　模型中所需介質的物理參數Tab.1 The physical parameters of the medium in the model

圖2為完整圍巖模型及正演模擬圖，從圖2(b)可以看出，電磁波只有在掌子面才有較強烈的反射，同相軸較連續(xù)也可以反推出掌子面較平整。因為圍巖的介電常數未發(fā)生變化因此掌子面前方幾乎沒有電磁波發(fā)生反射。

圖3為斷層破碎帶模型，圖3中大矩形空白部分的填充物為水，圓、三角形、小矩形為碎石和淤泥。從圖3(b)可以看出,斷層的電磁波反射呈現(xiàn)出雜亂無章，這是因為其介質的分布是沒有規(guī)律的。分析圖3(c)可以看出，電磁波在到達大矩形(填充物為水)時，發(fā)生了正反射。這是因為巖石的介電常數比水的介電常數小的多，此時的反射系數γ<0，因此，由前面的理論部分也可知電磁波在從巖石過渡到水中時會發(fā)生正反射。

圖4為溶洞模型及正演模擬圖，其中溶洞設置為近圓形，填充物為空氣。在GPRMax中空氣(free_space)的參數是默認的，不需要特意設定，因此，在寫代碼時直接調用free_space即可[10]。從圖4(b)中可以看出，圖形整體呈現(xiàn)出多次反射的雙曲線形，電磁波在遇到溶洞頂部時反射最為強烈，在下方18 ns以后還有一次電磁波反射較為強烈，通過電磁波在空氣中傳播的速度與其雙程走時計算得出的距離與模型中溶洞的直徑對比可以得出，其應該是電磁波在遇到溶洞底部時的反射。從圖4(c)中可看出，電磁波在由巖石過渡到空氣中時會發(fā)生負反射，這是因為巖石的介電常數大于空氣的介電常數。

圖5為富水區(qū)(矩形)模型與正演模擬圖，模型中矩形的填充物全是水。從圖5(b)中可以看出，矩形物體的波形與圓形物體的波形有明顯的區(qū)別，圓形物體的波形在頂端是拱形的，而矩形物體的波形頂端較平并逐漸向左右兩邊呈曲線延伸。分析圖5(c)時可以發(fā)現(xiàn)其與圖3有著相似的規(guī)律，電磁波在分界面也都發(fā)生了正反射。為了進一步驗證這一規(guī)律的正確性，下面的模型運用控制變量法將其與圖4進行比較。

圖2　完整圍巖模型及正演模擬圖Fig.2　A complete model of surrounding rock and the forward simulation diagram(a)模型；(b)堆積波形；(c)單道波形

圖3　斷層破碎帶模型及正演模擬圖Fig.3　Fault fracture zone model and forward modeling(a)模型；(b)堆積波形；(c)單道波形

圖4　溶洞模型及正演模擬圖Fig.4　Cave models and forward modeling(a)模型；(b)堆積波形；(c)單道波形

圖6的模型是圍巖中存在一個富水的圓形溶洞，其基本位置、大小與圖4中的溶洞(填充物為空氣)是一致的。從圖6(b)與圖4(b)對比可以看出，含水的溶洞波形圖沒有含空氣的溶洞波形圖連貫，并且圖6中電磁波在圖的底部有強烈反射，兩層反射之間的距離比圖4大，這是因為電磁波在水中的傳播速度比在空氣傳播慢的緣故。分析單道波形圖可知電磁波在遇到溶洞頂部時發(fā)生了正反射，這與圖4中單道波形圖的負反射是相反的。這一結論可以為隧道中潛在的由地下水引起的地質災害，提供可靠地預判。

圖5　富水模型及正演模擬圖(矩形)Fig.5　Rich water model and forward modeling diagram(rectangular)(a)模型；(b)堆積波形；(c)單道波形

圖6　富水模型及正演模擬圖(圓形)Fig.6　Rich water model and forward modeling diagram(round)(a)模型；(b)堆積波形；(c)單道波形

4實測數據分析

數據是在福建省南龍鐵路Ⅱ標段某隧道內采集的，該段隧道分為正洞和斜井兩部分，斜井與正洞交接處的樁號為DK30+348。地質雷達使用的是中國電波傳播研究所的LTD2100，天線采用的是100 MHz。為了更好地進行對比，實測數據在后期處理過程中增益指數都設定為5.5。探測數據如圖7所示，其中，a剖面為正洞中的數據，b、c、d剖面為斜井中的數據。

圖7中a剖面的掌子面樁號為DK30+642。該段圍巖條件較好，從圖7(a)中可以看出，該次預測范圍內的波形圖幾乎沒有強烈的電磁波反射，圍巖的局部范圍可能存在空隙和碎石，另外，掌子面的同相軸較連續(xù)說明掌子面是比較完整的，其受爆破的擾動不是很大，圍巖級別應該為Ⅱ級。

圖7(b)剖面掌子面的樁號為X2DK0+605，從圖7(b)中我們可以看到一條明顯的斷層或破碎帶，在破碎帶的下方離掌子面大概9.0 m左右有段弧形的反射波，雷達電磁波在此反映較強烈，根據正演模擬結果推斷其應該是個溶洞，洞頂較明顯但洞底不是很明顯。

圖7中c剖面掌子面的樁號為X2DK0+435，可以看出，在距離掌子面大概6 m位置有一條從右向左，從外向內的電磁波反射信號帶。因為這一信號并非像圖7(b)那樣多次反射，因此,推斷這可能是條裂隙。在12 m左右有一條明顯的弧形反射信號，在其下方3 m左右又出現(xiàn)一條弧形反射信號，根據正演模擬結果推測，其應該是一個近乎圓形的溶洞，上方的弧形為洞頂，下方的弧形為洞底，直徑大概在3 m。

圖7(d)剖面掌子面的樁號為X2DK0+256.4。從圖7(d)中可以看到，兩片雜亂無章的強反射區(qū)域，將其放大并仔細觀察可以看出，許多波形圖首先發(fā)生的是正反射。參考正演模擬得到的結果，推測該區(qū)域圍巖較破碎，裂隙發(fā)育，含水豐富，為富水破碎帶。

將分析結果與之后挖掘到該位置的實際情況進行對比(圖8)，揭示的實測數據分析與真實地質異常體基本吻合。這說明基于GPRMAX的隧道超前預報正演模擬基礎上做的剖面異常推斷,是較準確可行的。

圖7　雷達實測堆積波形圖Fig.7　Radar measured waveform figure(a)完整圍巖；(b)斷層破碎帶；(c)溶洞；(d)局部富水

圖8　開挖結果驗證圖Fig.8　Certified figure of excavation results(a)隧道中裂隙；(b)隧道中溶洞；(c)隧道中富水區(qū)

5結論

1) GPRMAX2D結合Matlab語言用于隧道超前預報的正演模擬是可行的，模擬得出的波形圖是比較準確的，這對提高解釋人員的解釋精度有一定的幫助。并且模擬程序較簡單適合初學地質雷達超前預報正演模擬的人員使用。

2) 從單道波形圖中電磁波在分界面發(fā)生的是正反射還是負反射可以判斷地質異常體介電常數的變化規(guī)律，若發(fā)生正反射則該區(qū)域含水量可能增多。

3) 用GPRMAX2D進行隧道中典型地質異常體的超前預報正演模擬所生成的波形圖存在一定的相似性，因此，需要結合加深炮孔、水平鉆探等其他超前預報手段以提高隧道超前預報的準確性。

參考文獻：

[1]曾昭發(fā)，劉四新，王者江，等.探地雷達方法原理及應用[M].北京：科學出版社，2006.

ZENG Z F,LIU S X,WANG Z J,et al.The principle and application of GPR method[M].Beijing:Science press,2006.(In Chinese)

[2]周奇才，李炳杰，鄭宇軒，等.基于GPRMAX2D的探地雷達正演模擬[J].工程地球物理學報,2008,5(4)：396-399.

ZHOU Q C,LI B J,ZHENG Y X，et al.Forward simulation of GPR image based on GPRMax2D[J].Journal of engineering geophysics,2008,5(4):396-399.(In Chinese)

[3]丁亮,陳璐，孫燁，等.基于GPRMAX2D的混凝土無損檢測方法[J].黑龍江大學自然科學學報,2013,30(6)：819-825.

DING L，CHEN L，SUN Y，et al.Concrete nondestructive testing methods on GPRMAX2D[J].Heilongjiang university journal of natural science,2013,30(6):819-825.(In Chinese)

[4]李敏瑞，馬景輝.GPRMAX2D在巷道質量檢測中的應用[J].煤礦安全,2013,44(9)：166-167.

LI R M,MA J H.The application of GPRMAX2D in the Quality of Tunnels[J].Coal mine safety,2013,44(9):166-167.(In Chinese)

[5]孫忠輝，劉金坤，張新平，等.基于GPRMAX2D的隧道襯砌地質雷達檢測正演模擬與實測數據分析[J].工程地球物理學報,2013,10(5)：730-735.(In Chinese)

SUN Z H,LIU J K,ZHANG X P，et al.The Tunnel Lining Detection Forward Numeral Simulation and Measured Data Analysis Based on GPRMAX[J].Journal of engineering geophysics,2013,10(5):730-735.(In Chinese)

[6]宋申宇，于會山.基于GPRMAX的探地雷達圖像正演模擬[J].科技信息,2010,10(7)：35-36.

SONG S Y,YU H S.Forward Simulation of GPR Image Based on GprMax[J].Science and technology information,2010,10(7):35-36.(In Chinese)

[7]郭立，崔喜紅，陳晉.基于正演模擬的探地雷達根系探測敏感因素分析[J].地球物理學進展,2012,27(4)：1755-1760.

GUO L,CUI X H,CHEN J.Sensitive factors analysis in using GPR for detecting plant roots based on forward modeling[J].The earth physics are reviewed,2012,27(4):1755-1760.(In Chinese)

[8]楊天春，李好，張輝.探地雷達數值模擬中廣義完全匹配層吸收邊界條件的模擬分析[J].計算物理,2014,31(2)：200-201.

YANG T C,LI H,ZHANG H.The Simulation analysis of the absorbing boundary’s condition of the generalized PML On GPR numerical simulation[J].Computational physics,2014,31(2):200-201.(In Chinese)

[9]王齊仁.隧道地質災害超前探測方法研究[D].長沙:中南大學,2008.

WANG Q R.Tunnel geological hazard research advanced detection methods[D].Changsha:Central south university,2008.(In Chinese)

[10]Dr Antonis Giannopoulos GprMax2D/3D User’s Manual[EB/OL].[2015].http://download.csdn.net/detail/xajh 20102010/5109754.

[11]葛德彪，閻玉波.電磁場時域有限差分法[M].西安：西安電子科技大學出版社，2002.

GE D B,YAN Y B.Electromagnetic field finite difference time domain method[M].Xi’an:Xian university of electronic science and technology press,2002.(In Chinese)

The forward modeling and measured data analysis of the tunnel advanced prediction based on GPRMAX

ZHU Yun-feng，WANG Qi-ren，DENG Guo-wen

(Hunan university of science and technology institute of civil engineering，xiangtan411201，China)

Abstract:Based on theory of propagation of electromagnetic waves,we summed the universal law of a two-dimensional section of geological radar which is generated by the forward modeling based on GPRMAX.And the typical unfavorable geologic bodies are discussed during the process of tunnel excavation.We make the corresponding judgment about the measured geological radar data with reference to the results of the forward modeling,and check the result of the judgment by a living example.

Key words:the tunnel advanced prediction;GPRMAX;forward modeling;the data analysis

收稿日期：2015-01-30改回日期：2015-03-31

基金項目:湖南科技大學研究生創(chuàng)新基金(S130009)

作者簡介：朱云峰(1989—)，男，碩士，主要從事工程物探，E-mail:feng_zy1989@163.com。

文章編號：1001-1749(2016)02-0185-06

中圖分類號：P 631.3

文獻標志碼：A

DOI：10.3969/j.issn.1001-1749.2016.02.07