計及風險及備用成本的含風電電力系統經濟調度

楊佳俊，雷　宇，孫　允，譚　圓，朱思萌（.國網山東省電力公司萊蕪供電公司，山東　萊蕪　700；.796部隊，山東　煙臺　65800；.國網山東省電力公司濟寧供電公司，山東　濟寧　7000；.國網山東省電力公司棗莊供電公司，山東　棗莊　77000）

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計及風險及備用成本的含風電電力系統經濟調度

楊佳俊1，雷宇2，孫允3，譚圓3，朱思萌4
（1.國網山東省電力公司萊蕪供電公司，山東萊蕪271100；2.71496部隊，山東煙臺265800；
3.國網山東省電力公司濟寧供電公司，山東濟寧272000；4.國網山東省電力公司棗莊供電公司，山東棗莊277000）

摘要：風電出力與負荷預測的不確定性給電力系統的經濟調度帶來了困難，如何處理備用風險，綜合考慮經濟發電與旋轉備用計劃是經濟調度中需要解決的問題。在模型中引入旋轉備用來應對可能出現的電力不足，將風電預測功率的條件期望與風電計劃出力的差值表示系統對風電的正負備用需求，通過引入風電和負荷預測偏差的概率分布，建立了風電與負荷的聯合概率密度函數。構建失負荷模型表征風險水平，并假定失負荷的風險水平不低于某一置信水平，對約束中的最大值函數通過K-S函數轉化。考慮到合理棄風或切負荷有利于系統穩定，在目標函數中加入棄風或切負荷的價值損失。最后，用含10臺常規火電機組和一個大型風電場的系統為例進行模型和算法的求解驗證，結果表明所提模型和算法的有效性和合理性。

關鍵詞：聯合概率分布；條件期望；失負荷概率；風險；K-S函數

0　引言

近年來風力發電飛速發展，發電量已經超過核電，僅次于水電。由于風電具有難以準確預測的特性，致使電力系統的經濟調度必須配備足夠的備用容量來應對可能出現的電力盈余或者不足，否則系統將無法安全經濟運行［1-2］。當備用容量不足時可能引起電力系統棄風或者切負荷，造成一定的價值損失。因此，要合理配置備用容量，并兼顧可能出現的風險。

就旋轉備用的配置而言，有確定性配置和概率配置模型，確定性配置很難應對風電帶來的不確定因素。文獻［3］引入了正負旋轉備用來應對風電功率預測誤差給系統帶來的不確定性，但該文用確定性的備用配置方法，即備用容量不少于風電和負荷一定比例的組合。文獻［4］應用隨機模擬方法構建風電出力和負荷預測誤差以及機組停運情況下的旋轉備用獲取模型，備用以一定的置信水平給出，但未說明該置信水平如何設定及是否合理。文獻［5-6］應用模糊理論構建調度模型，考慮風電接入可能帶來的風險，通過隸屬度函數模糊化確定問題，但帶有一定的人為因素。為了量化隨機因素引起的不確定性，文獻［7］提出以電網安全條件風險價值（condition value-at-risk，CVaR）作為電網安全指標，取代一般電網中的安全約束，對其中隨機變量的概率密度函數進行離散化處理，該模型可獲得側重經濟性或安全性的最優調度結果。文獻［8］中正負旋轉備用通過風電場實際處理的條件期望與計劃處理的差值來表示，并將含有概率約束的隨機調度模型轉化為確定性模型，但該置信水平同樣具有人為因素，并未考慮可能出現的棄風或切負荷情況，而且其前提假設某種方法得到的風電出力的標準差和均值本身也較困難。文獻［9］計及風電過高或過低估計的輸出成本，構建了考慮風電成本的調度模型，并用帝國主義混合二次規劃算法進行求解，但模型同樣沒有考慮可能造成的切負荷價值損失。文獻［10-11］同樣提出一種計及風電成本的調度模型，假設風速服從Weibull分布前提下，聯合風電功率求出功率的概率密度函數，但這樣求得的概率密度比較復雜，且最后用期望來表示風電成本的函數跟文獻［9］有類似之處．

在研究他人成果的基礎上，提出一種基于風電出力和負荷預測誤差、并考慮風險成本的經濟調度模型，假設風電和負荷預測誤差分別服從正態分布［12-13］（該分布已在電力系統相關問題中得到了大量應用），定義風電出力和負荷波動引起的切負荷量，構建失負荷模型表征風險水平，并假定失負荷的風險水平不低于某一置信水平，并對約束中的最大值函數通過K-S函數轉化，考慮到合理棄風或切負荷有利于系統穩定經濟運行，在目標函數中加入失風電或負荷的價值損失。極大簡化了模型約束，方便了模型的求解，最后的算例表明該模型和求解方法客觀，計算結果合理有效，具有一定的借鑒意義。

1　經濟調度中不確定性問題

1.1風電功率及負荷的不確定性

風速預測同負荷預測一樣在DED問題中難以保證精度，很多學者假設風速預測誤差在服從正態分布的前提下計算出功率分布［11］，但結果復雜難解。這里假設風電預測功率誤差服從正態分布［12-13］：

因此風電功率預測值可以表示為風電的計劃出力和預測誤差之和：

負荷預測誤差服從正態分布：

且有

1.2總不確定性

定義為等效負荷的波動，由于風電功率預測誤差和負荷的預測誤差都服從正態分布，因此Δpt也服從正態分布，用卷積計算變量Δpt的概率分布（即風電和負荷的聯合概率分布）分布有：

式中：Wr為風電額定功率；NW為風電場個數。

1.3正態分布函數的近似轉化

對正態分布函數進行近似轉化，正態分布函數的近似轉化方法已經在電力系統經濟調度問題中得到了驗證［14］，正態分布積分與數值積分的誤差不超過2%。因此，其計算誤差遠小于實際誤差，滿足精度要求。原本風電功率的預測曲線就是用一種曲線近似擬合生成的，因此用此法近似正態分布曲線也具有可行性。也服從正態分布，其方差為近似轉化后的表達式為

2　切負荷概率及損失模型

切負荷概率表征一定的風險可能大小，但切負荷概率越高并不一定表示負荷的損失越大，失負荷水平反映系統的可靠性。為了確切表達失負荷水平，這里將切負荷概率與風電和負荷的波動大小的乘積表示風險指標，并給定一定的風險閾值α：

定義由于風電預測功率和負荷波動誤差引起的風險水平不超過α的概率為h（Δpt，α），定義置信度水平ρ，由多種不確定性因素引起的滿足這一置信水平的切負荷概率為

3　計及不確定因素的調度模型及求解

3.1K-S函數

K-S函數（又叫凝聚函數）是基于最大熵原理的一種近似逼近函數，在電力系統計算中也得到廣泛應用［15-16］。記（i為正整數）連續可微，則可以用可微函數來表示［17］：

為了將誤差控制極小范圍內，控制參數q＞103，即有：%對于極小值問題變形如下：

3.2目標函數

K-S函數轉換后得：

考慮風電出力和負荷波動以及其偏差引起的不確定性因素，由火電機組發電成本，風電和負荷波動引起的切風電或負荷的價值損失構成的目標函數如下：

3.3約束條件

2）機組出力約束

火電機組：式中：pimin、pimax分別為機組i的最小、最大出力。

風電機組：

3）機組爬坡率約束

式中：rui、rdi為第i臺機組的向上和向下爬坡率；ΔT 取1 h，機組爬坡響應時間為10 min。

4）系統正負旋轉備用約束

由于風電出力的不穩定性，系統需要提供足夠的旋轉備用容量以應對可能出現的波動，當風電出力不足時需要系統增加備用，當風電出力過大時需要系統降低備用。本文用風電預測功率的條件期望值與風電計劃出力的差值表示系統對風電的備用需求；分析可知，系統可用正旋轉備用（即一個時段內可向上爬坡量和機組出力的可上升空間之中的較小者）不得少于負荷旋轉備用和風電備用的和，系統可用負旋轉備用（即一個時段內的向下爬坡量和當前機組出力可下降的最大空間之中的較小者）不得少于風電備用量，表達為

其中

化簡得：

其中

化簡得：

風電預測功率的條件期望值：

5）系統失負荷引起的風險約束

表1　預測誤差方差對系統經濟運行的影響

4　算例分析

為驗證所提模型和求解方法的有效性，采用10個火電機組和一個風電場組成的測試系統進行仿真計算，針對上述求解模型和計算編制Matlab求解程序，文中所用機組參數和耗量特性以及風電和負荷的期望值采用文獻［4］的數據，切風電或負荷的單位價值損失取λ1=λ2為5 000 S/MWh，負荷與風電功率預測值見附錄，取σ1=0．02，σ2=0．12，備用容量價格為5S / MWh，置信水平ρ=0．9，風險閾值α= 0．05。

由表1可以看出，總成本為運行成本、備用成本和價值損失三者之和。隨著風電功率和負荷預測誤差方差的增大，需要應對不確定性因素的備用量增

0加，備用成本相應增加，因此系統的可靠性提高。可靠性提高的同時降低系統的經濟性，即期望切風電概率增加，價值損失變大（另外由于機組爬坡率的限制，σ1=0．03，σ2=0．16時價值損失較大），導致系統經濟性變差，系統以降低經濟性的代價換取可靠性。

表2　機組調度出力值和備用量　MW

圖1　旋轉備用容量隨的變化關系

表2展示了各個時段下的調度出力值，上調和下調備用量逐漸增大，表明對系統的可靠性要求較高。圖1為風險閾值同旋轉備用的關系，在時段1結合表2說明系統可靠性的提高，隨著風險閾值的增大旋轉備用量隨之增加，而且需要安排更多的風電出力，增加系統可靠性的同時備用的成本也增加了；在時段2因為受到備用約束的限制，旋轉備用隨風險閾值的變化不明顯，時段3標明旋轉備用在風險閾值0．07之后下降較快，因為系統需要提供充足的備用來應對功率的波動情況，風電功率輸出達到最大，用于滿足避免引起切風電或負荷的旋轉備用會隨著風險閾值的增大而減小。

分析總的發電機成本同風險閾值α的變化關系，見圖2。

圖2　總發電成本與風險閾值的關系

由于模型考慮風電與負荷的不確定性影響，表中風險閾值代表切負荷概率與風電和負荷的波動大小的乘積，同時也表示所需要的旋轉備用可能大小。圖2表明隨著閾值的增大，總的發電成本降低；這意味著可以通過降低系統的安全性來獲得更好的經濟效益。

圖3為置信水平同發電總成本的關系，置信水平的提高標明系統對失負荷的損失要求越來越高，由于約束條件的限制，為了保證系統較少的切負荷量需要提供更多的備用保證系統的可靠性，從而導致系統經濟性變差，總成本隨著置信水平的提高而增加。

圖3　置信水平同發電成本的關系

5　結語

考慮風電與負荷的不確定性對經濟調度的影響，基于風電與負荷預測誤差構建失負荷概率模型，在約束中將風電預測功率的條件期望值與風電計劃出力的差值表示系統對風電的備用需求，有效解決風電對旋轉備用的影響，通過定義失負荷風險水平保證系統的可靠性，根據風險水平可以調節系統可靠性和經濟性，為決策者提供了一個選擇，模型中的約束大大簡化，方便了求解，最后的算例表明該模型和求解方法客觀，計算結果合理有效，具有一定的指導意義。

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作者信息：

楊佳俊（1986），男，工程師，從事繼電保護工作。

Econom ic D ispatch of W ind Power Integrated System s Based on Risk and Reserve Cost

YANG Jiajun1，LEI Yu2，SUN Yun3，TAN Yuan3，ZHU Simeng4
（1．State Grid Laiwu Power Supply Company，Laiwu 271100，China；2．Troop 71496 of the PLA Shandong Province，Yantai 265800，China；
3．State Grid Jining Power Supply Company，Jining 272000，China；4．State Grid Zaozhuang Power Supply Company，Zaozhuang 277000，China）

Abstract:The uncertainty of wind power and load forecast brought difficulties to power economic dispatch，the problem that how to deal with risk，economic generation and spinning reserve plan need to be solved．Spinning reserve was induced to compensate the power deficit．By means of calculating the difference between the conditional expectation of actual wind farm output and the scheduled wind farm output，the demand of wind power on positive and negative spinning reserve was determined．Wind and load combined probability density function was constructed，by introducing the probability model of wind power and forecasting error．The model of load loss characterized the risk level which was restricted in a confidence level，was built．Constraints of model were simplified by the function of K-S．The cost function of shedding wind power or load was added into the goal function considering that rational shedding wind or load was benefit to system security．A system with ten conventional generators and one wind farm was simulated，and results showed the effectiveness of the proposed model and method．

Key words:joint probability；conditional expectation；probability of shedding load；risk；K-S function

中圖分類號：TM734

文獻標志碼：A

文章編號：1007-9904（2016）02-0011-06

收稿日期：2015-09-11