基于強度準則的矢量中值濾波算法IVMF及其改進算法

諸葛木子

（天津職業技術師范大學，天津300222）

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基于強度準則的矢量中值濾波算法IVMF及其改進算法

諸葛木子

（天津職業技術師范大學，天津300222）

摘要：依據強度準則提出了基于強度準則的矢量中值濾波算法IVMF，保證了先識別噪聲像素，再對噪聲像素進行濾波，改善了傳統矢量中值濾波算法運算量大、邊緣模糊等問題。在此基礎上，為了進一步改善濾波效率，采用矢量偽中值替代矢量中值，提出了基于強度準則的矢量偽中值濾波算法（IVPMF）。試驗結果表明矢量偽中值濾波算法效率提高了近10%。

關鍵詞：圖像；濾波；矢量中值濾波

在傳輸或獲得數字圖像的過程當中，經常不可避免地混入大量的噪聲，影響了圖像的質量，嚴重時甚至影響人們對圖像的辨認。因此，噪聲濾除的優劣直接影響到后續圖像分割、特征提取等處理。近年來，彩色圖像處理愈來愈受到人們的關注，其中最基本的問題之一即是彩色圖像的去噪。

一、矢量中值濾波算法

圖像濾波當中最普遍的就是矢量中值濾波。矢量中值濾波（Vector Median Filter，VMF）首先將濾波窗口中的像素按照灰度值從小到大進行排序，然后用中值代替窗口的中心像素，即在濾波窗口中，找到一個與其他像素矢量距離最小的像素，用該像素代替窗口的中心像素，其計算量與矢量的個數的平方成正比。

但矢量中值濾波的缺點是在濾波窗口內，所有的圖像像素都被平等地對待，因此圖像信息和邊緣細節會受到影響，另外如前文所述，其計算量正比于矢量的個數，即濾波窗口越大，運算量也越大，且呈幾何規律增長，這導致其難以滿足一些實際的需求。因此，若能在一定的濾波窗口尺寸下，減少矢量的個數，就既能保證去除噪聲的性能，又能提高算法運行的速度。下面將介紹一些改良的算法。

二、矢量中值濾波的改良算法

1.基于強度準則的矢量中值濾波算法

一幅圖像若是受到了噪聲的污染，圖像像素便成為了原始圖像像素與噪聲像素的集合。一幅自然圖像中，相鄰像素對應的灰度值存在必然的相關性，包括它的邊緣。換句話說，一幅圖像總體上相鄰像素對應的灰度值差別很小。因此，噪聲像素可以認為是某一個濾波窗口中的中心像素，該像素與其他像素的矢量距離和為最大值或最小值。本文在計算像素間的矢量距離過程中，選取了L1范數。

對于一幅彩色圖像，其實相鄰的像素間色彩差別很小，那么噪聲就可以看作是孤立的灰度變化劇烈的像素點，一般來說，噪聲點到原點s的距離與原像素到原點s的距離差別較大，換句話說，噪聲點到原點s的矢量距離應當表征為最大值或最小值。式（1）提供了判別噪聲點的算法。

（1）式中:Rk、Gk、Bk代表第k個像素點的三基色值；Ik代表第k個像素點的強度。

從（1）式看出，噪聲點的判別只與強度有關，實質上就是基于強度的判別算法。由于傳統的矢量中值濾波算法有運算量大，邊界模糊等缺點，筆者提出了一種基于強度準則的矢量中值濾波算法。先利用上述的基于強度的判別算法判別出噪聲像素，再對其進行矢量中值濾波處理。具體步驟為:

A.選擇（p×p）的濾波窗口；

B.用式（2-26）計算濾波窗口內的全部像素距離測度Li（i=1，2，p×p）；

C.判別中心像素與窗口內其他像素的距離測度Lmm是否為max（Li）或min（Li），若是繼續步驟D；否則窗口向后移動一個像素距離，返回步驟B；

D.對中心像素點進行矢量中值計算；

E.判別全部像素是否處理充分，若處理充分，算法結束；否則窗口向后移動一個像素距離，返回步驟B。

2.矢量偽中值濾波

實驗證明，基于強度準則的矢量中值濾波算法可以通過強度判別準則識別普通的噪聲，但也存在一些缺陷，會出現漏判和錯判現象，并且要對濾波窗口內的所有像素間的距離進行計算，窗口選取較小尚可，隨著窗口的增大，計算量將呈幾何倍數增長，矢量中值濾波算法的輸出是尋找濾波窗口內的一個像素，使它與其它像素的矢量距離和最小。分析灰度圖像的中值濾波算法，取濾波窗口內的所有像素的灰度中值作為濾波輸出，運算量小，算法簡單。考慮到自然圖像中，相鄰的像素差別并不大，圖像的灰度中值對應的矢量和矢量中值濾波算法求得的矢量中值差別不大，絕大多數情況下是相同的。為了減少運算量，提高濾波效率，嘗試采用灰度中值對應的矢量來代替矢量中值，提出了一種矢量偽中值濾波算法。矢量偽中值濾波的表達式為:

（2）式中:median（.）表示中值函數；n表示窗口內的像素數。

矢量偽中值濾波算法用矢量偽中值x1m取代矢量中值xm，實現了快速濾波。用VPMF算法結合不同的噪聲判別準則，就可以形成新的矢量偽中值濾波算法，例如結合前文提到的強度準則和色差準則，形成了基于強度準則的矢量偽中值算法和基于色差準則的矢量偽中值算法。具體步驟如下:

A.選擇一個（3×3）的濾波窗口；

B.選取一種噪聲判別準則，判別窗口的中心像素是不是噪聲像素；

C.如果窗口的中心像素判別為噪聲像素，繼續步驟D，否則返回步驟B；

D.計算矢量偽中值，用矢量偽中值來取代窗口的中心像素；

E.判別圖像的所有像素是否處理完畢，如果全部處理完畢，結束算法，否則窗口向后移動一個像素距離，返回步驟B。

三、濾波效果試驗與分析

筆者提出了兩種濾波算法，基于強度準則的矢量中值濾波算法（IVMF）、和矢量偽中值濾波算法（VPMF）。為了驗證這些算法的有效性和濾波效率，隨機選取黃瓜、棉花和玉米三種作物葉部病害的彩色圖像作為樣本，共50幅，其中棉花葉部病害圖像18幅，黃瓜葉部病害圖像15幅，玉米葉部病害圖像17幅。

1.IVMF算法與VMF算法的濾波效果對比與分析

對于基于強度準則的矢量中值濾波算法的有效性驗證，我們對50幅測試樣本分別施加δ=0.5、δ=1、δ=5、δ=10、δ=15、δ=20、δ=30等六個噪聲水平的高斯噪聲、椒鹽噪聲和斑點噪聲，其中部分樣本和加入噪聲后的圖像如圖1、圖2所示。

筆者采用測試樣本PSNR和MSE兩個評價指標與噪聲水平δ的關系，經過測試，不同噪聲的濾波結果相近，故本文以椒鹽噪聲為例進行分析。當δ≤1時，基于強度準則的矢量中值濾波算法（IVMF）比矢量中值濾波算法（VMF）的濾波效果要好；當1＜δ＜25時，則結果相反，VMF的濾波效果高于IVMF；當δ≥25時，兩種兩者濾波效果很接近。分析原因，當噪聲水平比較低時，IVMF可以有效地判別出噪聲，之后僅針對噪聲像素進行矢量中值濾波，而VMF是對所有的像素進行矢量中值濾波處理，會對圖像的細節部分造成損失；當噪聲水平增高時，濾波窗口內的噪聲像素增多，會出現窗口的中心像素雖然是噪聲像素，但由于窗口內噪聲像素居多，算出的距離和并不是極值點的現象，這就導致了漏判的現象增多，影響濾波效果；當時，IVMF仍然存在噪聲像素漏判現象，但是此時VMF法由于對所有像素都進行矢量中值濾波處理，圖像的細節損失增大，嚴重影響濾波效果，因此兩種濾波方法效果相近。

2.VPMF算法與IVPMF算法的濾波效果對比與分析

圖1　VMF的濾波結果

圖2　IVMF的濾波結果

圖3　IVMF與VMF濾波結果對比（椒鹽噪聲）

圖4　VPMF與IVPMF算法濾波結果

提出的矢量偽中值濾波算法VPMF目的在于提高濾波速度，但前提是必須保證濾波效果。為驗證VPMF算法的有效性，選取50幅圖像作為測試樣本，分別施加6種噪聲水平的噪聲，分別用VPMF和IVPMF等2種算法進行濾波。選取黃瓜霜霉病的彩色圖片，施加噪聲水平為10的椒鹽噪聲，各濾波算法的濾波結果如圖所示。

從結果看出，VPMF濾波算法與其對應的IVPMF濾波算法效果相似，可以認為矢量偽中值濾波算法是有效的。

從測試樣本評價指標的均值與噪聲水平δ的關系可以看出，對于VPMF算法與IVPMF算法，峰值信噪比PSNR和均方差誤差MSE非常接近；當噪聲水平較低時，矢量偽中值算法與矢量中值算法的濾波效果極其相近，錯誤率低；當噪聲水平較高時，IVPMF算法的濾波效果比IVMF算法好。分析原因，當噪聲水平較高時，窗口內噪聲分布比較復雜，矢量中值可能就是噪點，而矢量偽中值可能更接近原圖。結合前文，可以認為矢量偽中值濾波算法有效，可以用矢量偽中值來代替矢量中值。

圖5　不同VPMF算法與其VMF算法的濾波效果對比（椒鹽噪聲）

四、結語

本章主要針對背景復雜的作物葉部圖像的處理，在矢量中值濾波法的基礎上進行了一系列改進，解決傳統算法中，圖像細節失真、邊緣模糊和運算量大等問題。針對傳統算法中圖像細節失真、邊緣模糊和運算量大等問題，提出了基于強度準則的矢量中值濾波算法IVMF，保證了先識別噪聲像素，再對噪聲像素進行濾波。為了進一步改善濾波效率，采用矢量偽中值替代矢量中值，提出了基于強度準則的矢量偽中值濾波算法（IVPMF）。試驗結果表明矢量偽中值濾波算法效率提高了近10%。

表1　不同濾波算法的評價指標

參考文獻：

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［6］景娜，劉嘉敏，黃有群.基于排序差值脈沖噪聲檢測的彩色圖像濾波方法［J］.電子技術應用，2008，5（2）：9-12.

編輯鄭晶

Vector Median Filtering Algorithm IVMF Based on the Strength Criterion and the Improved Algorithm

ZHUGE Mu-zi
（Tianjin University of Technology and Education，Tianjin 300222，China）

Abstract：The vector median filtering algorithm IVMF based on the strength criterion is proposed in the paper. It is to identify the noise pixel，then filter the noise pixel and it improves the traditional vector median filtering algorithm for large amount of computation and fuzzy edge problem. On this basis，vector pseudo median is used to replace vector median in order to further improve the filtering efficiency. The test results show that the efficiency of the pseudo vector median filtering algorithm is improved nearly 10%.

Key words:Image；Filtering；Vector median filter

中圖分類號：TP3

文獻標識碼：A

文章編號：2095-8528（2016）03-055-04

收稿日期：2016-01-18

作者簡介：諸葛木子（1988），女，碩士，助教，研究方向為電子信息。