基于BDS/GLONASS的短基線單歷元多頻RTK定位研究

謝建濤　郝金明　于合理　田英國(guó)

1　信息工程大學(xué)導(dǎo)航與空天目標(biāo)工程學(xué)院，鄭州市科學(xué)大道62號(hào)，450001

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基于BDS/GLONASS的短基線單歷元多頻RTK定位研究

謝建濤1郝金明1于合理1田英國(guó)1

1信息工程大學(xué)導(dǎo)航與空天目標(biāo)工程學(xué)院，鄭州市科學(xué)大道62號(hào)，450001

摘要：在基于幾何的TCAR(three carrier ambiguity resolution)算法基礎(chǔ)上，將BDS/GLONASS組合引入到寬巷和窄巷模糊度解算中，提出一種基于雙系統(tǒng)組合的單歷元多頻RTK定位模型，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行分析。結(jié)果表明，相比于其他模型，該模型在模糊度解算效率和定位精度方面都是最優(yōu)的。

關(guān)鍵詞：BDS/GLONASS；TCAR；多頻RTK；模糊度解算

GNSS單歷元RTK定位的精度和可靠性取決于模糊度能否正確固定[1]。在GNSS單系統(tǒng)條件下，當(dāng)天空中的可見(jiàn)導(dǎo)航衛(wèi)星數(shù)過(guò)少時(shí)，整周模糊度的計(jì)算無(wú)法完成。2011-12-31 GLONASS 恢復(fù)全球組網(wǎng)運(yùn)行；2012年底，我國(guó)的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)具備了向中國(guó)及周邊地區(qū)提供服務(wù)的能力。多個(gè)衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的投入運(yùn)行，增加了導(dǎo)航衛(wèi)星的可見(jiàn)數(shù)，有利于RTK整周模糊度的解算。

基于三頻觀測(cè)的TCAR(three carrier ambiguity resolution)算法按波長(zhǎng)從長(zhǎng)到短依次固定超寬巷、寬巷和窄巷模糊度，可明顯提高模糊度解算的效率。文獻(xiàn)[2-3]結(jié)合GPS數(shù)據(jù)對(duì)TCAR算法進(jìn)行優(yōu)化；文獻(xiàn)[4]采用TCAR算法對(duì)BDS單歷元RTK定位的性能進(jìn)行研究；文獻(xiàn)[5-7]對(duì)GPS/GLONASS聯(lián)合定位的數(shù)據(jù)處理模型進(jìn)行了研究。目前針對(duì)BDS/GLONASS組合的RTK定位研究還不多。本文在基于幾何的TCAR算法基礎(chǔ)上，對(duì)BDS/GLONASS組合單歷元多頻RTK定位的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行研究，并結(jié)合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。

1時(shí)間與坐標(biāo)系統(tǒng)的統(tǒng)一

時(shí)間系統(tǒng)和坐標(biāo)系統(tǒng)是導(dǎo)航定位的參考基準(zhǔn)，任何形式的導(dǎo)航定位都必須在一定的時(shí)間和坐標(biāo)框架內(nèi)進(jìn)行[8]。BDS時(shí)間基準(zhǔn)采用北斗時(shí)(BDT)，BDT采用國(guó)際單位制(SI)s為基本單位連續(xù)累計(jì)，起始?xì)v元為2000-01-01 UTC 00:00 00，采用周和周內(nèi)秒計(jì)數(shù)。BDT通過(guò)UTC(NTSC)與國(guó)際UTC建立聯(lián)系，與UTC的偏差保持在100 ns以內(nèi)：

BDT=UTC+1s×n

(1)

GLONASS時(shí)間(GLONASST)屬于UTC時(shí)間系統(tǒng)，與俄羅斯維持的協(xié)調(diào)世界時(shí)UTC(SU)存在 3 h的整數(shù)差:

GLONASST=UTC(SU)+3h

(2)

通過(guò)對(duì)BDS、GLONASS時(shí)間框架的分析可知，將UTC作為中間變量，可實(shí)現(xiàn)不同時(shí)間系統(tǒng)的統(tǒng)一。實(shí)際上，目前許多GNSS混合觀測(cè)文件包含了多個(gè)系統(tǒng)的數(shù)據(jù)，且統(tǒng)一采用GPST作為觀測(cè)時(shí)間系統(tǒng)，因此，這部分轉(zhuǎn)換通常可省去。

最新的PZ90.02與 ITRF2000只存在原點(diǎn)的平移，3個(gè)軸的定向與 ITRF一致。PZ90.02與 ITRF2000的轉(zhuǎn)換關(guān)系為[8]：

(3)

CGCS2000定義為 ITRF97，采用 2000.0歷元下的坐標(biāo)和速度場(chǎng)。CGCS2000與PZ90都與ITRF存在一定的關(guān)系，它們之間的轉(zhuǎn)換本質(zhì)上是在不同的ITRF框架間實(shí)現(xiàn)的。文中雙差觀測(cè)方程的建立是基于各系統(tǒng)內(nèi)部的，系統(tǒng)之間不作差，可有效避免不同系統(tǒng)間存在的系統(tǒng)性偏差對(duì)解算結(jié)果造成的不利影響。

2BDS/GLONASS組合差分定位模型

在短基線(小于20 km)條件下，忽略雙差對(duì)流層殘差、雙差電離層殘差以及軌道誤差的影響，載波和偽距差分定位的數(shù)學(xué)模型見(jiàn)文獻(xiàn)[9]。雙差模糊度浮點(diǎn)解到固定解的計(jì)算采用LAMBDA算法。

3多頻模糊度解算

三頻情形下，頻率的多樣性可以提高無(wú)幾何模糊度解算的可靠性。無(wú)幾何條件下，觀測(cè)噪聲和電離層延遲誤差對(duì)窄巷模糊度解算造成的影響非常敏感，影響模糊度解算的收斂速度和可靠性。因此，對(duì)于多系統(tǒng)多頻情形，基于整數(shù)最小二乘估計(jì)的幾何模糊度解算可以將模糊度固定成功率最大化，是模糊度解算的第一選擇[9]。本文在幾何模型的基礎(chǔ)上，提出基于GLONASS雙頻數(shù)據(jù)和BDS三頻數(shù)據(jù)的多頻模糊度解算(mulitple carrier ambiguity resolution，MCAR)算法。

3.1超寬巷(EWL)模糊度解算

(4)

3.2寬巷(WL)模糊度解算

采用GLONASS雙頻數(shù)據(jù)與BDS三頻數(shù)據(jù)組合定位時(shí)，WL12載波的雙差觀測(cè)方程為：

(5)

3.3窄巷(NL)模糊度解算

采用GLONASS雙頻數(shù)據(jù)與BDS三頻數(shù)據(jù)組合定位時(shí)，NL載波的雙差觀測(cè)方程為：

(6)

第一步中，EWL組合觀測(cè)量φ(0,-1,1)具有長(zhǎng)波長(zhǎng)、低噪聲、低電離層延遲的優(yōu)點(diǎn)。研究表明，采用偽距觀測(cè)量輔助固定φ(0,-1,1)模糊度參數(shù)N(0,-1,1)的成功率極高，短基線單歷元條件下可達(dá)100%。

第二步中，WL模糊度估計(jì)采用直接取整的方式，成功率較低，導(dǎo)致最終估計(jì)的可靠性不高。因此，在第二步中固定WL模糊度時(shí)采用基于幾何的觀測(cè)模型，使用接收機(jī)與衛(wèi)星之間的空間幾何約束信息。由于顧及所有觀測(cè)量信息和模糊度之間的相關(guān)信息，該算法優(yōu)于無(wú)幾何模型。

EWL和WL模糊度解算采用經(jīng)典最小二乘估計(jì)法，短基線條件下其固定成功率非常高。相比于BDS/GLONASS組合直接解算窄巷模糊度，MCAR算法兼具TCAR算法的優(yōu)點(diǎn)，通過(guò)對(duì)原始載波相位觀測(cè)量進(jìn)行線性組合，得到長(zhǎng)波長(zhǎng)、弱電離層延遲、弱觀測(cè)噪聲的最優(yōu)虛擬觀測(cè)量。按波長(zhǎng)從長(zhǎng)到短，采用不斷精化的偽距觀測(cè)量依次固定EWL、WL和NL模糊度，可明顯提高NL模糊度解算的效率。

4實(shí)驗(yàn)分析

為驗(yàn)證MCAR模型的有效性和可行性，采用兩組靜態(tài)基線數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。數(shù)據(jù)采集使用司南多模接收機(jī)，衛(wèi)星高度截止角設(shè)為15°(表1)。

將GLONASS雙頻數(shù)據(jù)與BDS三頻數(shù)據(jù)組合直接解算NL記為BDS/GLONASS模型，與MCAR模型就模糊度解算和定位精度兩個(gè)指標(biāo)進(jìn)行比對(duì)。解算過(guò)程均采用單歷元模糊度固定模式，其優(yōu)點(diǎn)是解算結(jié)果不受載波相位周跳的影響。圖1中EWL和WL模糊度固定ratio閾值rE和rW均設(shè)為2，NL模糊度固定ratio閾值rN分別設(shè)為2、3和5，以比較BDS/GLONASS和MCAR不同模式下NL模糊度解算(ambiguity resolution,AR)的效率。由于EWL或WL模糊度固定失敗都會(huì)造成NL模糊度無(wú)法解算，因此本文只需對(duì)NL模糊度解算效率進(jìn)行比較。統(tǒng)計(jì)結(jié)果見(jiàn)表2和表3。

由表2可以看出，對(duì)于8 m超短基線，ratio閾值為2時(shí)，MCAR模型和BDS/GLONASS模型NL模糊度固定的成功率都達(dá)到100%；當(dāng)閾值分別為3和5時(shí)，前者的ratio值分布要優(yōu)于后者。

由表3可以看出，即使對(duì)于長(zhǎng)度為8 km的基線，忽略電離層殘差的影響，當(dāng)ratio閾值為3時(shí)，MCAR模糊度固定成功率依然高于99%，優(yōu)于BDS/GLONASS模型。當(dāng)嚴(yán)格執(zhí)行ratio閾值為2時(shí)，由于MCAR模型兼具TCAR算法與多系統(tǒng)組合的優(yōu)點(diǎn)，因此其模糊度固定成功率是最高的。總體來(lái)看，對(duì)于8 km長(zhǎng)的基線，雙差電離層延遲殘差使得BDS/GLONASS組合直接固定NL模糊度變得困難；對(duì)于MCA模式，通過(guò)不斷精化偽距觀測(cè)量，對(duì)EWL、WL和NL模糊度依次逐級(jí)固定，可保持較高的NL固定率，優(yōu)于BDS/GLONASS模式。

ratio閾值為2時(shí)，對(duì)未得到NL固定解的歷元，當(dāng)其浮點(diǎn)解與參考位置在東向和北向上的偏差小于0.1 m，在天頂向的偏差小于0.2 m時(shí)，認(rèn)為其模糊度固定解被錯(cuò)誤地拒絕而未被采納。對(duì)數(shù)據(jù)集進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到表4和表5。

由表4可知，ratio閾值為2時(shí)，對(duì)于數(shù)據(jù)集A，兩種模式下模糊度固定的錯(cuò)誤拒絕率均為0，即沒(méi)有出現(xiàn)解算正確卻未得到固定解的情況。表5中，對(duì)于數(shù)據(jù)集B，兩種模式下未得到固定解但解算正確的歷元數(shù)依次為202和0。MCAR模型的錯(cuò)誤拒絕率僅為0.32%，遠(yuǎn)低于BDS/GLONASS模型。這是因?yàn)椋瑢?duì)于8 km的基線，雙差電離層延遲殘差使得BDS/GLONASS模式NL模糊度固定效率降低，而MCAR模式能在一定程度上彌補(bǔ)這一缺陷。因此，MCAR模型的模糊度解算的可靠性更高，效果更優(yōu)。

ratio閾值為2時(shí)，針對(duì)所有得到固定解的歷元，將其解算得到的位置參數(shù)與參考位置作差，得到其在東、北、天3個(gè)方向的偏差，見(jiàn)圖2～7。

由圖2～4可知，對(duì)于8 m超短基線，兩種模型在東向和北向的定位誤差保持在1 cm以內(nèi)，天頂方向的定位誤差保持在2 cm以內(nèi)。圖5～7中，對(duì)于數(shù)據(jù)集B，隨著基線長(zhǎng)度達(dá)到8 km，雙差電離層延遲殘差增大，忽略其影響時(shí)，這部分誤差會(huì)被位置參數(shù)吸收，造成BDS/GLONASS模型定位偏差波動(dòng)較大，穩(wěn)定性變差；而MCAR模式由于采用了模糊度得到固定的WL觀測(cè)量，模型結(jié)構(gòu)更優(yōu)，一定程度上削弱了這一影響。對(duì)所有得到固定解的歷元在不同方向上的定位偏差進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到表6。

由表6可以看出，對(duì)于數(shù)據(jù)集A，東向上TCAR和BDS/GLONASS模型定位RMS相近，分別為0.20 cm和0.19 cm；北向和天頂方向上，MCAR模型定位RMS分別為0.14 cm和0.44 cm，均優(yōu)于BDS/GLONASS模型。對(duì)于數(shù)據(jù)集B，MCAR模型在各方向上的定位RMS是最小的，效果最優(yōu)。總體而言，MCAR模型的定位效果優(yōu)于BDS/GLONASS模型。

5結(jié)語(yǔ)

本文借鑒多系統(tǒng)組合定位和TCAR模型的優(yōu)點(diǎn)，提出基于雙系統(tǒng)組合的MCAR算法。結(jié)合實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，就模糊度解算效率和定位精度兩個(gè)指標(biāo)進(jìn)行驗(yàn)證分析，結(jié)果表明，本文提出的MCAR模型是可行的。

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About the first author:XIE Jiantao,PhD candidate, majors in multi-system and multi-frequency RTK positioning theory and algorithms,E-mail: xiejiantao0911@sina.com.

Research on Single-Epoch and Multi-Frequency BDS/GLONASS RTK Positioning for Short Baseline

XIEJiantao1HAOJinming1YUHeli1TIANYingguo1

1School of Navigation and Space Target Engineering, Information Engineering University, 62 Kexue Road,Zhengzhou 450001,China

Abstract:In this paper, considering the geometric TCAR (three carrier ambiguity resolution) algorithm, BDS/GLONASS mode is brought into wide lane and narrow lane calculation. Then the model of single epoch and multi-frequency BDS/GLONASS RTK positioning is presented. The mathematical model and its feasibility are verified with the measured data, and the result shows that compared with other models, the proposed model is optimal in ambiguity resolution efficiency and positioning accuracy. Key words: BDS/GLONASS;TCAR;RTK of multi-systems;ambiguity resolution

收稿日期：2015-05-19

第一作者簡(jiǎn)介：謝建濤 ，博士生 ，主要從事GNSS多系統(tǒng)多頻實(shí)時(shí)精密定位理論與算法研究，E-mail：xiejiantao0911@sina.com。

DOI：10.14075/j.jgg.2016.06.014

文章編號(hào)：1671-5942(2016)06-0529-05

中圖分類號(hào)：P228

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A