寬頻帶靜電反饋傾斜儀正交耦合誤差分析

蔣　琦　陳志遙　李樹德　吳　濤

1　中國地震局地震研究所(地震大地測量重點實驗室)，武漢市洪山側路40號，430071 2　中國地震局地殼應力研究所武漢科技創新基地，武漢市洪山側路40號，430071

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寬頻帶靜電反饋傾斜儀正交耦合誤差分析

蔣琦1,2陳志遙1,2李樹德1,2吳濤1,2

1中國地震局地震研究所(地震大地測量重點實驗室)，武漢市洪山側路40號，430071 2中國地震局地殼應力研究所武漢科技創新基地，武漢市洪山側路40號，430071

摘要：分析和計算寬頻帶靜電反饋傾斜儀測量中正交方向上的傾斜對測量結果的影響。結果表明，正交方向的傾斜使測量結果產生誤差，需對儀器加以改進，以減小正交耦合誤差。

關鍵詞：靜電反饋；傾斜儀；單絲懸掛；正交耦合；測量誤差

地傾斜固體潮的觀測對地球動力學和地震前兆研究具有重要意義?，F有的傾斜測量儀器主要分為短基線傾斜儀和長基線傾斜儀兩大類。短基線傾斜儀主要包括水平擺傾斜儀[1-2]、垂直擺傾斜儀[3-4]和折疊擺傾斜儀[5]等，長基線傾斜儀主要是水管傾斜儀[6-7]。

寬頻帶靜電反饋傾斜儀(以下簡稱靜電反饋傾斜儀)采用單絲懸掛設計，擺體可在正交方向上自由移動。本文將研究正交方向上的移動對儀器造成的測量誤差。

1靜電反饋傾斜儀的原理與設計

靜電反饋傾斜儀的基本原理為：用垂直于地面的單絲懸掛擺系來監測地面觀測點的傾斜和旋轉變化狀況，通過圖1所示的高精度差動式電容位移傳感器，把傾斜和旋轉的位移變化轉化為微弱的電信號，通過放大、整形、濾波和反饋等電路，將微弱電信號放大處理，經過A/D轉換進行數據處理，得出實際的地表水平面傾斜和地表繞垂直方向的旋轉變化。

三片式差動位移傳感器由擺系的質量塊和兩塊與儀器外殼支架固定連接的玻璃板組成，三者平行。固定玻璃板的內表面鍍有金屬層，金屬層與擺體構成差動式電容位移傳感器。擺系質量塊即為電容動極板，兩塊鍍有金屬層的玻璃板即為電容定極板。當傳感器為開環結構時，極板之間的距離變化使電容量發生變化，轉化為電壓輸出變化，即電壓輸出直接反映極板的距離變化。當傳感器為閉環結構時，極板之間距離發生變化，擺體偏離零位，閉環反饋系統通過改變定極板電壓對擺體施加反饋靜電力使擺體回歸到零位，電壓輸出直接反映擺體所受的力，擺體所受的靜電力與擺體自身重力在靜電力方向上的分力相平衡，根據重力與分力的大小關系可得出擺體與定極板形成的傾斜角。本儀器選用帶有閉環反饋系統的差動式電容位移傳感器作為核心部件。

如圖2所示，當儀器基座沿敏感軸方向傾斜時，擺體會沿著該方向與儀器外殼發生相對運動，與定極板間距離發生變化，此變化可通過差動式電容位移傳感器檢測得出。通過PID反饋控制系統，改變4塊定極板上施加的控制電壓大小，分別在兩側的定極板對A、B(A、B為定極板與擺體表面間的有效正對面積)產生兩個靜電反饋力，兩個靜電力的合力與擺體重力在擺動方向上的分量平衡，使擺體在觀測方向重新回歸至平衡位置。因此兩邊的4個極板上的反饋電壓Ux即反映了基座在該方向上的位移。

記兩對極板對擺體施加的靜電反饋力大小分別為F13和F24，則[8]：

(1)

(2)

式中，ε為空氣介電常數，up為直流偏置電壓，u13、u24分別為對定極板對A、B施加的控制電壓，d0為擺體與極板間的距離，x13、x24分別為擺體相對于定極板對A、B的移動距離。

當擺體與定極板間距離變化時，兩對電容極板的控制電壓相等，故u13=u24=u。顧及靜電反饋使擺體維持在中心位置，x13→0、x24→0，有：

(3)

(4)

當地表在靈敏軸方向發生傾斜時，靜電反饋力合力為兩對極板靜電力的合力，記為FQ：

(5)

此時，重力在靈敏軸方向上的分力記為GQ：

GQ=mgsinα

(6)

式中，m為擺體質量，g為儀器所在地的重力加速度，α為基座傾斜角度。

靜電反饋力與重力在靈敏軸方向上的分力平衡，故：

(7)

因為α為小角，故：

(8)

當儀器基座隨著地表繞z軸發生旋轉時，擺體相對于基座發生反向旋轉，極板間距發生變化，兩對電容大小發生變化。PID反饋控制系統檢測到電容變化，分別產生兩個靜電反饋力使擺體回歸至平衡位置，4個反饋電壓反映了基座的旋轉。靜電反饋力F13和F24的力矩分別為M13和M24：

(9)

(10)

式中，L13和L24分別為F13和F24的力臂。F13與F24的合力矩∑M為：

(11)

記懸絲扭轉角度為φ，則：

(12)

式中，l為懸絲長度，G為懸絲的扭轉剛度，IP為擺系質量的轉動慣量。

靜電反饋傾斜儀利用單絲懸掛和靜電反饋技術，使得儀器不僅能觀測到所在地的地表傾斜量，還能觀測到地表旋轉量。利用靜電反饋技術，使得擺體能夠始終位于傳感器的中心位置，提高了傾斜儀的線性度和觀測頻帶寬度。

2正交方向傾斜對觀測的影響

理想單絲懸掛的擺體嚴格講只有3個旋轉自由度，即空間只有一點定位，擺體繞3個軸旋轉。由于有擺長(折合擺長)，在小角范圍內可將轉動視為平動。

當地表發生傾斜時，擺體除了在傳感器靈敏軸x方向移動外，還有可能在正交y方向上發生位移。y軸方向上的位移Δy會影響到靈敏軸x方向上的測量值，給儀器的觀測帶來誤差。本文將儀器的工作狀況分為兩種進行討論(均以x軸為測量靈敏軸)：

1)當儀器所在地x軸方向發生傾斜而y軸方向無傾斜時，擺體僅在x軸方向上發生移動，此時儀器的觀測值沒有y方向的影響。

2)當儀器所在地在靈敏軸x方向和正交y方向上同時發生傾斜——靈敏軸傾斜α、正交方向傾斜β時(α、β均為小角)，懸絲所在的擺體中軸線相對于定極板的中軸線會發生偏移，使得其中一對定極板的靜電力力臂減小，另一對定極板的靜電力力臂增大。為了方便討論，分別建立整個擺系系統的三維坐標系O-xyz、基于定極板的二維坐標系yOz和基于擺體的二維坐標系y′Oz′ ，如圖3和圖4所示。

極板對13和極板對24的施力點在yOz坐標系中為S13、S24。擺體在靈敏軸的正交方向上傾斜角為β，則擺體與極板之間的夾角為β，坐標系y′Oz′相對于坐標系yOz順時針旋轉β，y′Oz′與yOz坐標系之間的坐標對應關系為：

(13)

(14)

(15)

在靜電力的作用下，擺體始終與兩定板平行且距離相等，未繞懸絲旋轉，故F13和F24兩個靜電力的力矩M13和M24平衡，有：

(16)

(17)

此時擺體在x軸方向上傾斜α角，F13和F24的合力與重力在x方向上的分力平衡。顧及α為小角，則：

(18)

由式(17)和式(18)得：

(19)

y軸無傾斜時，F13和F24力臂相等、力矩平衡，可知F13=F24=1/2mgsinα=mgα。故當正交方向上傾斜β時，傾斜儀測量得到的傾斜角α13與地表實際傾斜角α之間的關系為：

(20)

進而可知，由正交傾斜引起的誤差為：

(21)

3模擬計算結果

靜電反饋傾斜儀設計量程為2″，單邊量程為1″，設計分辨力為0.000 2″。在滿量程的情況下，當β的取值滿足|Δα13|<0.000 2″時，正交傾斜引起的誤差對儀器觀測的影響可忽略。

根據式(21)，對傾斜儀在x、y方向均傾斜時擺體的測量值進行模擬計算，結果見圖5。圖5中，x軸為地面實際傾斜α，y軸為傳感器測量值α′，虛線分別為β取值0″～5″時α與α′在α=1″附近的函數關系，實心五角星為滿量程且誤差最大時α與α′的關系點，實線為誤差達到0.000 2″時的函數關系。通過計算得出，實線處β的取值為2.706 687″，即y方向傾斜為x方向傾斜的2.7″/1″=2.7倍。

由模擬結果可知，y方向上的傾斜會使傾斜儀的測量出現誤差，且該誤差隨著x方向和y方向傾斜角度的增大而增大。當β<2.7″時，在y軸方向上的傾斜造成的測量誤差小于儀器的分辨率，可以忽略。

4結語

對于使用單根合金絲作為懸掛、采用差動電容傳感器技術和靜電反饋技術設計的靜電反饋傾斜儀，正交方向的傾斜會影響測量軸觀測值。根據現有參數設計的傾斜儀，正交方向傾斜小于等于2.7″時，對測量值的影響小于等于0.000 2″(分辨力指標)，可以忽略不計。本文討論的靜電反饋傾斜儀允許正交方向的傾斜范圍是測量范圍的2.7倍，符合現有入網設計標準要求。

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Foundation support:Special Fund for Earthquake Research of CEA, No. 201408006; Science and Technology Support Program of Hubei Province, No. 2014BEC90; Director Fund of Institute of Seismology, CEA, No. IS201526214.

About the first author:JIANG Qi, postgraduate, majors in earthquake observation technology, E-mail: jiangdsy@hotmail.com.

Error Analysis of Quadrature Coupling in Broadband Electrostatic Feedback Tiltmeter

JIANGQi1,2CHENZhiyao1,2LIShude1,2WUTao1,2

1Key Laboratory of Earthquake Geodesy,Institute of Seismology,CEA,40 Hongshance Road,Wuhan 430071,China 2Wuhan Base of Institute of Crustal Dynamics,CEA,40 Hongshance Road,Wuhan 430071,China

Abstract:The quadrature coupling error of broadband electrostatic feedback tiltmeter is analyzed and calculated. It is shown that quadrature tilting has a negative influence on measurement results. Measures should be taken to reduce quadrature coupling error.

Key words:electrostatic feedback; tiltmeter; single-line suspension; quadrature coupling; measure error

收稿日期：2015-12-02

第一作者簡介：蔣琦，碩士生，主要從事地震觀測技術研究，E-mail:jiangdsy@hotmail.com。 通訊作者：陳志遙，正研級高級工程師，主要從事地殼形變觀測、形變觀測儀器研究，E-mail：chenzy@eqhb.gov.cn。

DOI：10.14075/j.jgg.2016.06.021

文章編號：1671-5942(2016)06-0561-04

中圖分類號：P315

文獻標識碼：A

Corresponding author:CHEN Zhiyao, professor, majors in crustal movement observation and seismic observation instruments, E-mail: chenzy@eqhb.gov.cn.

項目來源：中國地震局地震行業科研專項 (201408006)；湖北省科技支撐計劃 (2014BEC090)；中國地震局地震研究所所長基金(IS201526214)。