《待定系數法求函數解析式》之方法小結

蘇麗瓊

(第五師中學，新疆 博樂　833400)

《待定系數法求函數解析式》之方法小結

蘇麗瓊

(第五師中學，新疆 博樂833400)

摘要：待定系數法求函數解析式是初中數學中是常用的方法，本文對待定系數法求函數解析式固定步驟進行了分析。

關鍵詞：待定系數法求函數解析式；方法

函數是初中數學的重要內容，也是初中數學教學的難點。其中求函數解析式是初中數學主要內容之一，同時也是每年中考的重要考點之一，在初中階段，學生主要學習正比例函數，一次函數，反比例函數和二次函數這幾種類型。二次函數是聯系高中數學的重要紐帶,但作為每年中考的最后一道壓軸題難倒了不少學生。我相信學生在做題時如果能根據不同的題目條件恰當地選擇選用解析式類型，解題就會簡單便捷，反之則繁瑣無果。

無論針對哪一種函數，采用待定系數法求函數解析式都有其固定的步驟：

2.根據題目中恒等的條件，列出含待定系數的方程或者方程組。正比例函數和反比例函數都只需一個常量k即可確定函數解析式，所以只需一個條件，代入時，橫縱坐標的值分別對應解析式中的自變量和函數值，得到一個一元一次方程：對于一次函數而言，它有兩個常量k和b，所以通常需要兩個條件組合成二元一次方程組；最難解的應當屬于二次函數，它的表示方法多樣，學生要根據條件進行合理的選擇。

3.運用所學知識求出方程或方程組中未知數的值。

4.根據所求的值確定出函數的解析式。

待定系數法求函數解析式的步驟是固定的，但題目卻是多變的。解題時只有讀懂題意才能正確使用待定系數法而不是機械地模仿。一是文字描述題，代入所給的點即可：二是圖像題，因為部分學生難以做到數形結合，因此看圖求解析式就成了一個難點，要想解題首先要會識圖：例如：圖像是經過原點的一條直線對應正比例函數：圖像是一條不經過原點的直線對應一次函數；雙曲線對應反比例函數；拋物線對應二次函數，其次再選取經過圖像上的點代入所對應的函數解析式，最后求出值確定出函數解析式。

分析：本題是利用圖像求一次函數和反比例函數的解析式，點A在反比例函數的圖像上，所以將點A代入解析式即可確定其解析式，點A、B在一次函數的圖像上，但是B點的坐標不全，要先利用反比例函數的解析式求出點B的坐標，然后再用待定系數法求出一次函數的解析式。

又∵一次函數y=kx+b的圖像經過點A(-2，1)與點B(1,-2)

∴一次函數的解析式是y=-x-1

例題2:如圖，已知拋物線經過點A(﹣1，0)、B(3，0)、C(0，3)三點．求拋物線的解析式。

題目分析：本題已知了拋物線上的三個點的坐標，所以可利用待定系數法直接設二次函數的一般式求出該拋物線的解析式．

解：設拋物線的解析式為：y=ax2+bx+c(a≠0)

∵這個函數的圖像過點A(﹣1，0)、B(3，0)、C(0，3)

∴拋物線的解析式：y=-x2+2x+3．

圖像再分析：結合圖象可知，題目所給三個點中A、B兩點是圖像與x軸的交點，所以可利用待定系數法設二次函數的交點式求出該拋物線的解析式。

解：設拋物線的解析式為：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0).

∵拋物線與x軸的交點是點A(﹣1，0)、B(3，0)

∴y=a(x+1)(x﹣3)

又∵拋物線經過點C(0，3)

∴a(0+1)(0﹣3)=3a=﹣1

∴拋物線的解析式：y=-(x+1)(x﹣3)=﹣x2+2x+3．

知識是一個日積月累逐步吸收的過程，要使每一位學生都能熟練掌握求函數解析式并不是一件容易解決的問題，作為教師，只有不斷地去探索，去改變才能適應教學的需求。

(一)要不斷豐富自己的內涵，增強自己的教學能力以適應教學中時刻變化的新情況。在教學中我深刻地體會到要想讓學生真正理解和掌握求函數解析式的方法，教師應在給出相應典型例題的條件下，讓學生自己去尋找答案，自己去發現規律。最后總結出每一種函數解析式的適用范圍及一般應已知的條件，要讓學生通過自主討論，交流，合作的方式來探究學習中碰到的問題和難題，教師從中點撥，引導，并和學生一起學習，真正做到教學相長。

(二)要積極鉆研教材，認真備課，對教材進行深加工，精心設置一題多解，一題多變、一法多用的數學問題。拓寬學生的知識面，培養學生舉一反三的數學能力。

(三)要充分了解學生，給班級學生的能力準確定位，做到因材施教，分層次教學，提高教學和學習的雙重效率。

中圖分類號:G633.6

文獻標識碼：A

文章編號：1671-864X(2016)06-0129-01