初中數(shù)學(xué)問題創(chuàng)設(shè)指向性的思考

劉生武

傳統(tǒng)教學(xué)中，問題的設(shè)計(jì)缺乏指向性、實(shí)效性。本文著重從創(chuàng)設(shè)導(dǎo)入式問題、探究式問題、拓展性問題、變式問題等角度，談問題創(chuàng)設(shè)的指向性，旨在培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力、實(shí)踐能力與創(chuàng)新精神。

有效的問題創(chuàng)設(shè)能開啟學(xué)生思維的閘門，引發(fā)學(xué)生的思考，讓學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)、探索、建構(gòu)知識體系，完善自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)；能引發(fā)學(xué)生討論交流，在師生對話中學(xué)生逐漸釋疑，一步步將思維引向深入。數(shù)學(xué)問題具有一定的指向性，如何提高問題創(chuàng)設(shè)的價(jià)值？筆者結(jié)合教學(xué)實(shí)際，就初中數(shù)學(xué)問題創(chuàng)設(shè)的指向性談一些粗淺的看法。

一、創(chuàng)設(shè)導(dǎo)入式問題，促進(jìn)課堂的有效生成

傳統(tǒng)教學(xué)中，教師不問學(xué)生的知識水平、不問學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，生硬地“灌輸”知識，使知識的呈現(xiàn)過于突兀。教師要設(shè)計(jì)有效的導(dǎo)入式問題，建立新舊知識的聯(lián)系、知識與生活實(shí)際之間的聯(lián)系，選擇具有趣味性、探索性的問題，激發(fā)學(xué)生的探索欲望，牽出教學(xué)的主題，有利于學(xué)生達(dá)成學(xué)習(xí)目標(biāo)。如在《平面直角坐標(biāo)系》中，教師創(chuàng)設(shè)情境如下，提出問題如下：2015年9月30日，西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用“長征三號乙”運(yùn)載火箭成功發(fā)射一顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星，使北斗系統(tǒng)全球組網(wǎng)建設(shè)再上一個(gè)新臺階。北斗定位是我國自主研發(fā)的導(dǎo)航系統(tǒng)，其原理同GPS一樣，可以達(dá)到cm級別的精確定位，用經(jīng)度、緯度表示地理位置。如濱海的經(jīng)緯度為東經(jīng)120度，北緯34度。南京為東經(jīng)119度，北緯32度。（1）平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成；（2）x軸、y軸將坐標(biāo)平面分成幾部分？它們分別叫什么？（3）什么是點(diǎn)的橫坐標(biāo)，什么是點(diǎn)的縱坐標(biāo)？點(diǎn)的坐標(biāo)是如何構(gòu)成的？

教者不急于拋出“平面直角坐標(biāo)系”的概念，而從學(xué)生身邊的生活實(shí)際、近期閱讀的新聞事件中入手，為新知與舊知、生活之間搭建聯(lián)系的橋梁。通過電影院里的觀眾位置、經(jīng)緯度表示位置抽象成一對有序?qū)崝?shù)表示平面內(nèi)點(diǎn)的位置的數(shù)學(xué)問題，引導(dǎo)學(xué)生自主思考、主動(dòng)交流、積極探究。

二、創(chuàng)設(shè)拓展性問題，強(qiáng)化學(xué)生的思維發(fā)展

教師設(shè)計(jì)拓展性問題，引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度觀察、從不同的層面思考，從而開闊學(xué)生視野，拓寬學(xué)生思維，促進(jìn)學(xué)生的創(chuàng)新能力的提升。如圖，在平面直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)，如果原點(diǎn)是1號點(diǎn)，（1，0）是2號點(diǎn)，（1，1）是3號點(diǎn)，（0，1）是4號點(diǎn)，（0，2）是5號點(diǎn)……按箭頭所示，第2016號點(diǎn)的坐標(biāo)為 。

教師引領(lǐng)學(xué)生從各點(diǎn)的坐標(biāo)中觀察，每個(gè)正方形右上角點(diǎn)的坐標(biāo)為3號點(diǎn)（1，1），7號點(diǎn)（2，2），13號點(diǎn)（3，3）……由此根據(jù)3、7、13號點(diǎn)的位置歸納出2=1×2，6=2×3，12=3×4……容易得到第n個(gè)正方形右上角點(diǎn)的坐標(biāo)為（n，n），是n（n+1）+1號點(diǎn)。2016介于442與452之間，取與之靠近的數(shù)，44×45=1980，所以1981號點(diǎn)的坐標(biāo)為（44，44）。再研究一下箭頭的方向，n為奇數(shù)時(shí)，箭頭向左，n為偶數(shù)時(shí)，箭頭向下。所以有44-（2016-1981）=9，因而2016號點(diǎn)的坐標(biāo)為（44，9）。

三、創(chuàng)設(shè)變式問題，發(fā)展學(xué)生求異思維

機(jī)械的訓(xùn)練使學(xué)生困囿于“刷題”之中，做一題而會一題。當(dāng)變化題目的條件、結(jié)論時(shí)，學(xué)生往往產(chǎn)生困惑，無法突破思維的局限性。教師要設(shè)計(jì)變式問題，讓學(xué)生在不斷變式厘清知識結(jié)構(gòu)，完善知識體系，從而能達(dá)到“舉一反三”的目的。

如拋物線y=ax2+bx+c與x軸的公共點(diǎn)是A（-3，0）、B（1，0），求這條拋物線的對稱軸。

有學(xué)生將兩個(gè)公共點(diǎn)的坐標(biāo)代入，求出拋物線的方程為y=ax2+2ax-3a=a（x2+2x-3）=a（x+1）2-4a（a≠0）因而能得到此拋物線的對稱軸為x=-1。也有學(xué)生認(rèn)為，點(diǎn)A、B都是x軸上的兩個(gè)點(diǎn)，而這兩個(gè)點(diǎn)是關(guān)于對稱軸對稱的，對稱軸也必過線段AB的中點(diǎn)（-1，0），因而對稱軸為x=-1。

變式一：已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸的公共點(diǎn)是A（-3，0）、B（1，0），與y軸的公共點(diǎn)是C，頂點(diǎn)為M。（1）若△ABC為直角三角形，求a的值；（2）若△ABM為直角三角形，求a的值。

變式二：已知二次函數(shù)的拋物線y=ax2+bx+c與x軸的公共點(diǎn)是A（-3，0）、B（1，0），與y軸的公共點(diǎn)是C，頂點(diǎn)為M。問是否存在非零的常數(shù)a，使得A、B、C、M四點(diǎn)在同一圓上？

變式三：已知二次函數(shù)的拋物線y=ax2+bx+c與x軸的公共點(diǎn)是A（-3，0）、B（1，0），與y軸的公共點(diǎn)是C，頂點(diǎn)為M。若四邊形ABCM的面積為2，求拋物線的解析式。

通過變式，學(xué)生掌握了二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)、與y軸的交點(diǎn)、頂點(diǎn)的特征，從而能靈活地運(yùn)用它們之間的關(guān)系解決問題，達(dá)到“會一道題解一類題”的目的。

總之，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，問題的設(shè)計(jì)要具有指向性，要能貼近學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，在知識的重難點(diǎn)處、學(xué)生困惑處設(shè)計(jì)問題，能啟發(fā)學(xué)生思維、豐富學(xué)生想象，提高其分析與解決問題的能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]王延文、王光明.初中數(shù)學(xué)教育培養(yǎng)解決實(shí)際問題能力和創(chuàng)造能力的實(shí)驗(yàn)研究[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，1999.

（作者單位：江蘇省阜寧縣實(shí)驗(yàn)初級中學(xué)）