輸電塔風振疲勞可靠性分析

白海峰， 劉 興

（大連交通大學 土木與安全工程學院，遼寧 大連 116028）

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輸電塔風振疲勞可靠性分析

白海峰， 劉 興

（大連交通大學 土木與安全工程學院，遼寧 大連 116028）

摘要：基于時域理論研究輸電塔在風振作用下的疲勞可靠性問題。本文采用Davenport譜模擬脈動風速，通過分析計算桿件內力，得到風荷載時程數據。利用分析軟件SAP2000建立結構的有限元模型，將時程荷載施加到結構有限元模型上，求得輸電塔關鍵桿件應力時程響應。采用雨流法統計分析應力時程數據，得到應力循環幅值及其應力均值。基于疲勞理論的Basquin方程、Miner累積損傷準則以及Goodman修正方程，推導出處理疲勞問題的概率數學模型。結合平均風的分布概率以及計算結構疲勞壽命的方法，得到關鍵桿件在一定可靠度下的疲勞壽命。通過文章分析可知，隨著可靠度數值的變化，結構的疲勞壽命相差極大。

關鍵詞：輸電塔；風振；可靠性；疲勞壽命

0 引言

眾所周知，輸電塔體型高大，結構柔度高，且常年工作在戶外，風對輸電塔結構的穩定性與安全性影響較為嚴重。輸電塔在風荷載作用下發生疲勞事件，致使電線短路甚至倒塔。因此分析輸電塔疲勞可靠性和疲勞壽命是一項很重要的課題，對工程應用中的輸電塔結構設計和加固修復提供了理論依據。

早在20世紀80年代，國外學者在海岸工程領域開始關注高聳結構的疲勞損傷問題，當時的研究方向主要是波浪荷載對海洋沿岸結構的疲勞破壞［1］。我國學者鄧洪洲、屠海明等人基于寬帶隨機理論，計算得到譜寬參數ε和修正系數λ，最后分別采用等效窄帶法和等效應力法分析結構疲勞累積損傷值［2］；王世村、孫炳南等人分析了單桿塔的疲勞受力問題，提出一種等效窄帶法，分別計算背景應力和共振應力的作用［3］。

疲勞損傷是由多種隨機因素共同作用而產生的結果，因此可以將疲勞損傷視為一個隨機事件，從統計學角度構建疲勞分析模型，解決疲勞累積損傷問題是合理的［4］。本文以Basquin方程和Miner理論為基礎，采用一個統計參數代替應力和材料強度極限對結構的疲勞作用，構造出一個損傷的概率模型。結合雨流法處理應力數據，得到桿件在某可靠度下的疲勞壽命。

1 風荷載模擬

根據大量風速觀測記錄，可以知道大氣中的瞬時風包括平均風和脈動風。其中平均風是指在10min中內處于穩定狀態的風，而脈動風則是毫無規則的變化，一般變化周期最長也就在兩三秒內。任意瞬時風速［5］均可表示為平均風速和脈動風速之和。

平均風對結構影響可以視為靜力作用?？紤]到地面建筑物或其他高物體對低空風速的影響，平均風速一般采用Davenport公式描述平均風剖面，

式中：z表示高度值； α是地面粗糙度系數，具體取值可參考文獻［3］；代表10m高度處的平均風速，服從Weibull分布。

式中：K=1.91， C =5.57［6］。

本文假設脈動風速是一系列均值為零的高斯平穩隨機過程，以Davenport譜描述脈動風速譜密度函數：

式中：Sii（ f）為i點的功率譜密度函數，具體表達式如式（4），coh（ f）表示功率譜密度函數的相干函數平方根，Davenport給出了具體公式：

式中：Cy=16，Cz=10，表示空間任意兩點衰減系數，zi和yi分別表示空間點的豎向和水平坐標。

本文將模擬的風荷載簡化為13個點，作用到輸電塔的相應位置，如圖1所示，圖中有關參數如表1所示。

圖1　風模擬點位置Fig.1 Loading points of wind in simulation model

表1　塔體風荷載模擬點高度

圖2　模擬脈動風第2點風速時程Fig.2 Wind velocity time history of point 2

圖4　模擬點模擬風譜與目標風譜比較Fig.4 Pulsing simulation wind spectrum and the target spectrum

根據以往文獻資料可以獲知，對輸電塔結構疲勞產生主要作用的風速集中在3～15m/s［7］。在脈動風模擬過程中，順風向取Kaimal譜，常數k取值0.4。圖2-3描述了模擬點2和10的風速時程響應（對應的10m高度處的風速為10.5m/s）。

為了核實該方法的正確性，比較模擬譜與目標譜，如圖4所示。由圖可知，兩種功率譜的趨勢保持一致，表明該方法是合理有效的。

2 塔體模型動力分析

2.1 輸電塔有限元模型

本文采用單塔有限元模型進行疲勞分析，將導地線、 絕緣子金具等簡化為集中質量，施加在塔體橫擔相應位置。塔身高64m，呼高45m，水平方向跨度600m，圖5為使用SAP2000分析軟件建立的輸電塔模型，以塔體自重為前提，進行模型非線性動力分析。

圖5　輸電塔疲勞分析模型Fig.5 Fatigue analysis model of transmission tower

2.2 非線性分析

通過對輸電塔靜力分析，確定塔體幾個關鍵桿件［8-9］，對關鍵桿件進行疲勞分析，關鍵桿件如圖6所示。在對輸電塔施加時程風荷載時，時間步長取值0.1s，分析總時長600s，限于篇幅，本文只展示出桿件為6、2360、627三根桿件的風速為13.5m/s時的應力時程圖，在分析過程中只計算順風向。為視圖方便，文中僅展示出前60s的應力時程數據。

圖6　輸電塔典型桿件圖Fig.6 Typical part of transmission tower

圖7　關鍵桿件應力時程Fig.7 Stress time history of key parts

2.3 雨流法分析

Matsuishi和Endo［10］首次提出雨流法的概念，Dolwing通過實驗加以證明，并驗證了該方法的精確性。雨流法能夠精確統計出時程數據的所有回轉點，記錄下所有點的滯回數，得到應力循環次數及其對應的均值。通過前文提出的方法計算出關鍵桿件內力時程，運用雨流法對時程數據進行分析記錄，得到桿件的幅值（圖8）和均值（圖9）的頻次圖。

圖8　應力幅值頻次圖Fig.8 Frequency diagram for stress amplitude

圖9　應力均值頻次圖Fig.9 Frequency diagram for mean stress

3 結構疲勞可靠度分析

3.1 疲勞累積損傷

在循環荷載作用下，結構內部發生損傷累積事件，隨著損傷值遞增，達到某一數值時，結構發生斷裂破壞。目前工程或學術上解決疲勞損傷問題，普遍應用的是S—N曲線。疲勞經典理論中，在應力比R下的S—N曲線可以用Basquin方程進行描述：

不失一般性，令R=-1，則iσ和N分別為應力幅值及該應力作用下的循環次數，m和C為與結構材料、應力比和加載方式有關的常數［11］。Miner累計損傷公式為：

式中： ni為某種應力循環的實際循環次數，Ni為對應的應力失效循環次數。結合式（7）和（8），可以得到：

對于均值不為零的時程應力，采用Goodman方程進行調整，考慮平均應力對桿件的影響，則有：

根據方程（11），定義疲勞累積損傷D和疲勞強度K為：

式中D用σai、σmi、bσ和m等變量描述，ni為一個隨機變量。其中bσ和m反映了材料特質對累積損傷的影響，σai和σmi反映了應力循環幅值對結構疲勞損傷的影響。疲勞強度K是一個隨機變量，可通過實驗得到分布情況，通過對數據的計算，可以得到描述疲勞強度K的一組樣本。假設在不同應力下得到n個描述K的樣本值，對n個樣本數據進行分析，可以得到疲勞強度K的分布參數及對應的分布規律。通過試驗知道K服從對數正態分布［12］，即：

式中：uk和kσ表示正態分布的參數。本文分析的輸電塔關鍵桿件由鋼材Q345制造，參考文獻［10］，可以得到關于Q345的材料參數。

3.2 疲勞可靠度分析

結構的疲勞失效可理解為一個隨機事件，若強度K已知，利用公式可以計算得到累積損傷D，記R為疲勞可靠度參數，則：

上式是基于Goodman方程調整后的計算式，因此可用于計算等幅疲勞和變幅疲勞的可靠度。由上式可知，若已知結構的可靠度，可以計算在可靠度為R的前提下承受的累積損傷D。

聯立上述公式，可以得到可靠度為R時對應的疲勞壽命：

式中：Pi表示應力為σai時的實際循環次數占總循環次數的比例。由公式（3） 可以擬合出10m高度平均風速的離散型分布概率，如圖9所示。

通過第一節給出的方法模擬風荷載，并施加到輸電塔結構，從而計算出關鍵桿件的應力時程數據，采用雨流法，統計分析時程數據，計算出桿件的累積損傷值，結合本文描述的方法得到塔體結構可靠度和疲勞壽命。

依據上表所示方法，可以得到其余4根桿件的累積損傷如表3所示。

圖9　10m平均風速的離散型分布圖Fig.9 Distribution of average wind speed at height of 10m

表2　3根關鍵桿件累積損傷

表3　其余關鍵桿件累積損傷

表2-3給出的是7根關鍵桿件在10min內各平均風速作用下的累積損傷數值，其中桿件2361累積損傷最大，因此可以將桿件2361作為計算輸電塔整體疲勞壽命的依據。依據式（16）可以得到可靠度為0.95、0.99、0.999、0.9999時結構可以承受的最大累積損傷數據。

表4　桿件承受最大累積損傷

表中β=Φ-1（R），β是結構可靠度為R時的可靠指標，Φ-1（～）是標準正態分布函數的反函數。

假設輸電塔桿件每年承受風荷載時間為365天，因此由上式可以得到關鍵桿件在各種可靠度情況下的疲勞壽命值（單位為年）。

4 結論

在脈動風模擬的前提下，將輸電塔受力特征簡化為集中點受力，研究了雨流法在疲勞累積損傷中的應用，計算出在不同可靠度下，關鍵桿件（塔身）的疲勞壽命值。

（1）通過內力分析，得到鐵塔關鍵桿件的應力時程數據，采用雨流法，得到關鍵桿件的應力幅值和應力均值，計算結構的疲勞壽命。由結果可以看出，隨著結構可靠度的增加，桿件所能承受的疲勞損傷值逐漸降低，在可靠度為0.95時，構件可以工作至少88年，但當可靠度提高到0.9999時，構件的安全工作時間減低至38年，為鐵塔設計起到一定的探索作用。

（2）通過文章分析，可以獲知塔體在橫擔與支架連接處最為脆弱，因此在設計輸電塔過程中，尤其需要注意該位置處的強度計算。在輸電塔施工過程中，也需要特別注意該處的焊接情況，不要存在裂縫情況。

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RELIABILITY ANALYSIS ON WIND-INDUCED FATIGUE FOR TRANSMISSION TOWER

BAI Hai-feng， LIU Xing
（Dalian Jiaotong University School of Civil and Safety Engineering， Liaoning Dalian 116028， China）

Abstract：Wind-induced fatigue reliability analysis for transmission tower is conducted using time domain method. In this paper， it uses Davenport power spectral to simulate the fluctuating wind velocity， and gets the wind load time history data through analysis and calculation of internal force of bar. The finite element model of the structure is established by using the software SAP2000， and applied the wind load time history data， calculate the stress time history of the key bars. To obtain the amplitude of the stress cycle and the mean stress value，the stress time history data were analyzed by means of rain flow method. A methodology for probabilistic modeling of fatigue damage accumulation is developed using Basquin random equations， Miner failure cumulative damage criterion and Goodman fatigue limit correction equation. Combined distribution probability about mean wind speed， and the method of calculating the fatigue life， the fatigue life of the key rods is obtained， so the conclusion of this paper provides some research for the fatigue reliability of transmission tower. Through the analysis of the article， we can know that， with the increase of reliability， the fatigue life of the structure is very different.

Key words：transmission tower； wind vibration； reliability； fatigue life

中圖分類號：P315

文獻標志碼：A

DOI:10.13693/j.cnki.cn21-1573.2016.02.006

文章編號：1674-8565（2016）02-0032-08

基金項目：國家自然科學基金資助項目（項目編號：51378086）

收稿日期：2016-01-19

修訂日期：2016-04-18

作者簡介：白海峰（1965-），男，教授，主要研究方向為大跨度結構動力響應分析。