如何有效幫助學生進行數學建模

婁春江

小學生學習數學，形成一些簡單的數學模型，需要借助生活經驗，參與探究活動。因此，學生自主構建數學模型的體驗過程很重要。那么，教師應該如何有效幫助學生進行數學建模呢？

一、挖掘學生的生活經驗，選好生活素材

教學時，教師要將教材上的內容轉化為學生平時生活中的數學問題，把社會生活實際問題與數學問題結合起來，激起學生的思考，使學生產生學習的需要。在分析、解決問題的過程中，要抓住問題的關鍵，激活學生頭腦中已有的生活經驗，讓學生自主運用積累的經驗，促使學生將生活問題抽象成數學問題，感知數學模型的存在。

例如：在二年級“除法應用題”教學過程中，我讓學生自己動手分桃子。引導學生理解“6÷2=3，6÷3=2”的不同含義：6個桃子，一個一個地分放在3個盤子里，每盤放2個；6個桃子，每次拿出2個放一盤，可以放在3個盤子里。

學生通過自己動手，操作手中的桃子圖片，邊擺邊說，將抽象的數學概念“動態化”，學生也就領悟了“等分除”與“包含除”的區別與聯系。“分桃子”的生活數學，逐步被“總數量÷份數=每份數”“總數量÷每份數=份數”的數學概念代替了。

二、把握學生的認知水平，從起點出發

在數學課堂教學中，為讓學生構建起完整的數學模型，教師需要關注學生的生活經驗，注意把握數學建模中學生的認知起點、情感起點和思維起點，讓學生思考。

例如：在“面積單位”的教學中，引導學生觀察，引發思考。剛才我們用數格子的方法比較出兩塊長方形白紙的大小。現在，你們猜一猜：甲乙丙三個圖形哪個面積最大？

學生根據剛才的經驗，都一致認為長方形丙的面積最大，因為它包含24個小方塊。教師點擊課件，展示甲、乙、丙完整的圖形：問：“你們猜對了嗎？有什么想說的？”

生1：不公平，只從數量上看，還是不能判斷，還要看每個小格子大小是不是一樣大小。

生2：剛才我們還以為12格、4格、24格的小方格的大小是一樣大的，小方格大小不一樣，那是不能比較的。

師：同學們講得很好，如果要準確地比較出每塊圖形的面積大小，我們需要找到相同的方格，也就是相同的……

生：統一單位，用相同的小方格來數一數，就能比較了。

于是，我就引導學生猜測：面積單位可能與哪一類的計量單位有關？并說說自己的想法。學生交流后，反饋：圖形的面積單位與“長度單位”有關。

師：“長度單位”是什么樣的，我們已經知道，面積單位會是怎樣的呢？

生1：應該像小方塊一塊一塊的。

生2：象棋布一格一格的。

生3：應該是方的，正方形的，鋪滿，沒有縫隙的……

可見，課堂中，通過創設問題情境，讓學生在認知上產生沖突，能夠促使學生積極思考，產生需要解決問題的心理需要，有效驅動學生自覺、主動地思考，完善概念模型。

三、關注學生的形象思維，堅持手腦并用

小學數學教學中，應借助學生具體形象思維占優勢的特點，讓學生動手操作實踐，通過系統、有序、有效的體驗、學習，滲透數學建模過程與方法，促進數學建模。

例如，在“長方形面積計算公式”的教學中，我出示實物：一個長方形。教師用1平方分米的正方形，演示量這個長方形的面積，這個長方形的面積是多少平方分米？

生：10平方分米，是用面積單位擺出來的，也可以數出來。

師：如果有一個比教室還要大的長方形的菜地，要想知道它的面積，我們也需要用面積單位一個一個地去擺放測量嗎？如果是一個方形的魚塘呢，要想知道它的占地面積，我們需要擺到水面上去量嗎？

用多媒體投影出菜地、魚塘，學生都認為用面積單位直接量的方法，不僅麻煩，而且在很多的情況下我們是無法用面積單位直接量的。

師：我們需要學一種計算菜地、池塘、操場等面積的好方法。下面一起探索計算面積的好方法，好嗎？

出示課題：長方形、正方形面積的計算，再讓學生從學具袋中拿出長方形紙板：這是一個長5厘米，寬3厘米的長方形紙板，用1平方厘米的小正方形擺一擺，看看它的面積是多少？

學生操作，教師巡視，待學生操作完畢，為了讓學生看得清楚，教師把這個長方形放大了。

根據學生操作、回答，教師演示，一排擺5個1平方厘米的正方形，沿著寬邊可以擺這樣的3排。這樣的3排，一共有多少平方厘米呢？

再出示一個長方形面積是12平方厘米的，讓學生發現長方形的面積和它的長、寬有關系。師生共同總結出“長方形面積計算公式”：

長方形面積 = 長 × 寬

（平方厘米）（厘米）（厘米）

總之，在數學課堂教學中，教師要以生為本，關注學生的生活經驗、思維特點和認知特點，有意識地創設生活問題情境，滲透建模思想，讓學生在操作實踐、探索、運用中形成建模能力整。課堂中要重視探究學習和實踐活動，加深理解建模的過程和重要性，讓每位學生都能自主地、創造性地學好數學。