淺析高中數學超幾何分布與二項分布

馬少龍

超幾何分布與二項分布模型是人教版選修2—3概率問題的重要模型，教材通過實例，要讓學生認識模型所刻畫的隨機變量的共同特點，并能運用兩個模型解決一些實際問題。然而在教學過程中卻經常發現學生不能準確辨別是何種概率模型，根源在于學生不能準確地理解概念，超幾何分布和二項分布雖然有著密切的聯系，但也有明顯的區別，事實上，在超幾何分布模型上只要稍作改變，超幾何分布就可能變為二項分布。其中超幾何分布必須同時滿足兩個條件：一是抽取的產品不再放回；二是產品數目為有限個，當這兩個條件中任何一個發生改變，則不再是超幾何分布，下面結合例題對這類問題作闡述。

一、準確理解概念

超幾何分布的概念是：一般的，在含有M件次品的N件產品中，任取n件，其中恰有X件次品，則P（X=k）=，k=0，1，2，…，m，其中m=minM，n，且n≤N，M≤N，n，M，N∈N？鄢，如果隨機變量X的分布列具有上述形式，則稱隨機變量X服從超幾何分布。而二項分布的概念為：一般的，在n次獨立重復試驗中，設每次試驗中事件A發生的概率為p，用X表示事件A發生的次數，則P（X=k）=Cknpk（1-p）n-k，k=0，1，2，…，n，如果隨機變量X的分布列具有上述形式，則稱隨機變量X服從二項分布。

由以上概念可知，超幾何分布與二項分布模型的最主要區別是有放回抽樣還是無放回抽樣，一般來說，有放回抽樣與無放回抽樣計算的概率是不一樣的，學生在解題時要仔細閱讀題意，不要濫用公式。

二、注意超幾何分布和二項分布的區別

例1：（1）袋中有大小相同的8個白球、2個黑球，有放回的從中隨機地連續抽取3次，每次取1個球。……