一道典型的復合場習題解法賞析

封其敬

摘 要：復合場是高考中的重要內容，其所涉及的知識點較多。本文中以一道復合場例題為例，就復合場習題的解法進行分析探討。

關鍵詞：復合場；動能定理；單擺模型；導數

例題：如右圖所示：在水平正交的勻強電場，半徑為r的光滑絕緣豎直圓環上套有一個帶正電的小球，已知小球所受電場力與重力相等，小球在環右側A點由靜止釋放，當小球運動的圓弧為周長的時，它的動能最大。

該題的小球是做曲線運動，又有兩個場力作用，無形中給同學們解題增加了難度，下面就此題給出三種解法：

一、動能定理

因為該題電場力等于重力且相互垂直，所以合力F=mg，與水平方向成45°斜向下，如圖1所示，P點是F與圓軌道的交點；由動能定理可知，動能最大處應該是合外力做功最多，由W=FS可知：恒力F做功最多處，應該是在力的方向上位移S最大時，由圖可知S最大處就是P點，計算可得s=1-r，所以該題的答案為。

二、單擺模型

由題意知，小球由A點釋放將先加速后減速，速度為零時將返回，如此往復運動，如果忽略其他因數，僅就速度變化來看它相當于單擺模型，單擺速度最大處是在平衡位置，要注意的是這個單擺模型的平衡位置不是在正下方，因為該小球不是只受重力，它還受到電場力作用，所以它的等效平衡位置應該是合力的“最低點”即圖1中的P點，速度最大處動能也就最大。

三、導數知識

利用數學解題，一直是高考中物理試卷考查的重點，現在高中數學中增加了導數知識，所以該題完全可以運用導數來求解。……