一道典型的復(fù)合場習(xí)題解法賞析

封其敬

摘 要：復(fù)合場是高考中的重要內(nèi)容，其所涉及的知識點(diǎn)較多。本文中以一道復(fù)合場例題為例，就復(fù)合場習(xí)題的解法進(jìn)行分析探討。

關(guān)鍵詞：復(fù)合場；動能定理；單擺模型；導(dǎo)數(shù)

例題：如右圖所示：在水平正交的勻強(qiáng)電場，半徑為r的光滑絕緣豎直圓環(huán)上套有一個(gè)帶正電的小球，已知小球所受電場力與重力相等，小球在環(huán)右側(cè)A點(diǎn)由靜止釋放，當(dāng)小球運(yùn)動的圓弧為周長的時(shí)，它的動能最大。

該題的小球是做曲線運(yùn)動，又有兩個(gè)場力作用，無形中給同學(xué)們解題增加了難度，下面就此題給出三種解法：

一、動能定理

因?yàn)樵擃}電場力等于重力且相互垂直，所以合力F=mg，與水平方向成45°斜向下，如圖1所示，P點(diǎn)是F與圓軌道的交點(diǎn)；由動能定理可知，動能最大處應(yīng)該是合外力做功最多，由W=FS可知：恒力F做功最多處，應(yīng)該是在力的方向上位移S最大時(shí)，由圖可知S最大處就是P點(diǎn)，計(jì)算可得s=1-r，所以該題的答案為。

二、單擺模型

由題意知，小球由A點(diǎn)釋放將先加速后減速，速度為零時(shí)將返回，如此往復(fù)運(yùn)動，如果忽略其他因數(shù)，僅就速度變化來看它相當(dāng)于單擺模型，單擺速度最大處是在平衡位置，要注意的是這個(gè)單擺模型的平衡位置不是在正下方，因?yàn)樵撔∏虿皇侵皇苤亓Γ€受到電場力作用，所以它的等效平衡位置應(yīng)該是合力的“最低點(diǎn)”即圖1中的P點(diǎn)，速度最大處動能也就最大。

三、導(dǎo)數(shù)知識

利用數(shù)學(xué)解題，一直是高考中物理試卷考查的重點(diǎn)，現(xiàn)在高中數(shù)學(xué)中增加了導(dǎo)數(shù)知識，所以該題完全可以運(yùn)用導(dǎo)數(shù)來求解。如圖2所示，當(dāng)小球由A點(diǎn)滑到任意一點(diǎn)Q時(shí)，由動能定理知：EK=WG-WF，所以EK=mgrsinθ-F電r（1-cosθ），變形得EK=mgrsinθ+mgrcosθ-mgr，對上式求導(dǎo)得E′K=mgcosθ-mgsinθ。當(dāng)E′K=0時(shí)，動能EK最大，即sinθ=cosθ，θ=時(shí)動能最大。答案同上。

四、習(xí)題拓展

對上題可再加一個(gè)正交的勻強(qiáng)磁場，如圖3所示，求當(dāng)小球運(yùn)動的圓弧為周長的____時(shí)，它所受的磁場力最大。

分析可知，由于磁場力不做功，所以此題仍然可以用上面的方法求出最大速度的位置，由F=Bqv可知速度最大時(shí)，磁場力就最大。

參考文獻(xiàn)：

1.王姍姍.高中物理《磁場》知識結(jié)構(gòu)的梳理研究[D].首都師范大學(xué)，2012.

2.陳澤.高中物理教學(xué)中培養(yǎng)類比思維的策略研究[D].貴州師范大學(xué)，2014.

（作者單位：江蘇省南京市六合實(shí)驗(yàn)高級中學(xué)）