重視職高數(shù)學(xué)知識(shí)的獲得過程

周自紅

中圖分類號(hào)：G712 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1002-7661（2016）13-024-03

一、課例的主體研究

我們面臨的職高生其特點(diǎn)是：愛說愛動(dòng)，自我約束能力不強(qiáng)，癡迷于手機(jī)游戲，沒有學(xué)習(xí)目標(biāo)，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)弱。教學(xué)中如果忽視這些特點(diǎn)，單純使用傳統(tǒng)教學(xué)模式和方法進(jìn)行講解，他們便不感興趣，也就談不上學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性了。如何能夠讓學(xué)生學(xué)習(xí)化被動(dòng)為主動(dòng)，理解數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，是教學(xué)活動(dòng)中的重點(diǎn)。

二、選課

在教材結(jié)構(gòu)上，本節(jié)內(nèi)容起承上啟下的重要作用。前面學(xué)生用坐標(biāo)法研究了直線和圓，而對(duì)橢圓概念與方程的研究是坐標(biāo)法的深入，也適用于對(duì)雙曲線和拋物線的學(xué)習(xí)，更是解決圓錐曲線問題的一種有效方法。通過對(duì)橢圓圖形的分析，將曲線與方程對(duì)應(yīng)起來，體現(xiàn)了函數(shù)與方程、數(shù)與形結(jié)合的重要思想。

在教學(xué)上主要采用探究性教學(xué)法和啟發(fā)式教學(xué)法。以啟發(fā)、引導(dǎo)為主，讓學(xué)生親身經(jīng)歷橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的獲得過程，感受數(shù)學(xué)美的熏陶，通過主動(dòng)探索，合作交流，感受探索的樂趣和成功的體驗(yàn)，體會(huì)數(shù)學(xué)的理性和嚴(yán)謹(jǐn)，讓學(xué)生在學(xué)會(huì)知識(shí)的同時(shí)，體驗(yàn)獲得知識(shí)的過程，真正能夠理解數(shù)學(xué)發(fā)生的本質(zhì)。

三、教學(xué)設(shè)計(jì)

1、教學(xué)任務(wù)分析

學(xué)情分析：本節(jié)課的授課對(duì)象是我校高級(jí)物聯(lián)網(wǎng)1501班，共48人，由于我校屬于職業(yè)學(xué)校，生源相對(duì)不是很理想，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力普遍不高。在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容以前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線和圓的方程，初步了解了用坐標(biāo)法求曲線的方程及其基本步驟，經(jīng)歷了動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、觀察分析、歸納概括、建立模型的基本過程，這為進(jìn)一步學(xué)習(xí)橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程奠定了基礎(chǔ)。

教材分析：圓錐曲線是一個(gè)重要的幾何模型，有許多幾何性質(zhì)，這些性質(zhì)在日常生活、生產(chǎn)和科學(xué)技術(shù)中有著廣泛的應(yīng)用。同時(shí)，圓錐曲線也是體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的重要素材。推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法對(duì)雙曲線、拋物線方程的推導(dǎo)具有直接的類比作用，為學(xué)習(xí)雙曲線、拋物線內(nèi)容提供了基本模式和理論基礎(chǔ)。

2、教學(xué)目標(biāo)分析：

知識(shí)目標(biāo)：①建立直角坐標(biāo)系，根據(jù)橢圓的定義求其標(biāo)準(zhǔn)方程；能根據(jù)已知條件求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；②了解建立曲線方程的基本方法，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

能力目標(biāo)：①讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活的密切聯(lián)系，培養(yǎng)解決實(shí)際問題的能力；②培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、歸納能力、探索發(fā)現(xiàn)能力，及運(yùn)算能力。

情感目標(biāo)：①親身經(jīng)歷橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的獲得過程，感受數(shù)學(xué)美的熏陶；②過主動(dòng)探索，合作交流，感受探索的樂趣和成功的體驗(yàn)，體會(huì)數(shù)學(xué)的理性和嚴(yán)謹(jǐn)。

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：橢圓的定義及橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

難點(diǎn)：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的建立和推導(dǎo)。

3、教材教法和學(xué)法分析

教材的教法：為了使學(xué)生更主動(dòng)地參加到課堂教學(xué)中，體現(xiàn)以學(xué)生為主體的探究性學(xué)習(xí)和因材施教的原則，故重點(diǎn)采用探究式教學(xué)法和啟發(fā)式教學(xué)法。按照“創(chuàng)設(shè)情境—啟發(fā)誘導(dǎo)—團(tuán)結(jié)協(xié)作—參與體驗(yàn)—及時(shí)總結(jié)--拓展延伸”的模式來組織教學(xué)。

教材的學(xué)法：通過創(chuàng)設(shè)情境，推陳出新，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生經(jīng)歷“類比--協(xié)作--參與—?dú)w納--提高”的學(xué)習(xí)模式，把學(xué)生的潛意識(shí)狀態(tài)的好奇心化為自覺求知的創(chuàng)新意識(shí)。又通過實(shí)際操作，體驗(yàn)知識(shí)獲得的過程，提高了學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦的能力和增強(qiáng)了研究探索的綜合素質(zhì)。

教學(xué)的流程：認(rèn)識(shí)橢圓→畫橢圓→橢圓的定義→推導(dǎo)橢圓方程→橢圓知識(shí)的講解→橢圓知識(shí)的運(yùn)用→本課小結(jié)→課后作業(yè)

4、教學(xué)情境設(shè)計(jì)

教師活動(dòng)：1、認(rèn)識(shí)橢圓：圖片展示身邊的橢圓并提出本節(jié)課就是研究橢圓的方程。

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生觀看PPT

設(shè)計(jì)意圖：①從實(shí)際問題引入，使學(xué)生了解數(shù)學(xué)來源于實(shí)際，激發(fā)學(xué)生探求實(shí)際問題的興趣。②借助多媒體生動(dòng)、直觀的演示使學(xué)生更形象地了解后面要學(xué)的內(nèi)容。

教師活動(dòng)：2、畫橢圓：教師用課件動(dòng)態(tài)演示橢圓的形成過程，同時(shí)指點(diǎn)歸納橢圓定義時(shí)可類比圓的定義，且注意定義中常量與變量的關(guān)系，即哪些量發(fā)生了變化，哪些量沒有變？

學(xué)生活動(dòng)：①拿出課前準(zhǔn)備的硬紙板、細(xì)繩、鉛筆，類比圓的畫法，同桌一起合作畫橢圓，再一起討論歸納出橢圓的定義；②學(xué)生回答：兩定點(diǎn)間的距離沒變，繩子的長度沒變，點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)。

設(shè)計(jì)意圖：①以活動(dòng)為載體給學(xué)生提供一個(gè)動(dòng)手操作、合作學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)；調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。；②通過畫橢圓，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成過程，同時(shí)也讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人，給他們提供一個(gè)自主探索學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)。

教師活動(dòng)：3、歸納橢圓的定義：引導(dǎo)學(xué)生歸納定義時(shí)要注意：強(qiáng)調(diào)橢圓是個(gè)平面圖形；引導(dǎo)學(xué)生觀察變量（動(dòng)點(diǎn)）與常量（繩長和兩定點(diǎn)之間的距離大小關(guān)系）；強(qiáng)調(diào)常數(shù)大于|F1F2| （也可通過三角形兩邊之和大于第三邊來理解，但要忽略動(dòng)點(diǎn)在長軸兩端點(diǎn)的情況）

定義：在平面內(nèi)，到兩定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之和等于常數(shù)2a（2a>∣F1F2 |）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。

這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫做橢圓的焦距，記∣F1F2 |=2c.

問題：為什么要滿足2a>2c呢？當(dāng)2a=2c時(shí)，軌跡是什么？ 當(dāng)2a<2c時(shí)，軌跡又是什么？

結(jié)論①當(dāng)2a>|F1F2|時(shí)，軌跡是橢圓；

②當(dāng)2a=|F1F2|時(shí)，軌跡是線段；

③當(dāng)2a<|F1F2|時(shí)，軌跡不存在。

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生認(rèn)真聽講并仔細(xì)觀察課件演示，深刻理解橢圓定義中的條件。

設(shè)計(jì)意圖：①學(xué)生通過觀察、討論，歸納概括出橢圓的定義，這樣培養(yǎng)了學(xué)生抽象思維、歸納概括的能力。②讓學(xué)生了解歸納概念的嚴(yán)密性；③通過動(dòng)畫演示，讓學(xué)生深刻地理解橢圓定義中含有的內(nèi)在條件，突破了重點(diǎn)。

教師活動(dòng)：4、橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)

設(shè)問1：利用坐標(biāo)法求曲線方程的一般方法是什么？

設(shè)問2：本題中可以怎樣建立直角坐標(biāo)系

根據(jù)建系的一般原則是使點(diǎn)的坐標(biāo)、幾何量的表達(dá)式盡可能簡單化，并使得到的方程具有“對(duì)稱美”“簡潔美”的特點(diǎn)，因此可以類比利用圓的對(duì)稱性建系，我們也可以利用橢圓的對(duì)稱性建系，得到如下兩個(gè)方案：

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生口答例題，并做適當(dāng)?shù)墓P記

設(shè)計(jì)意圖：①為了讓學(xué)生掌握橢圓方程的焦點(diǎn)位置及a，b，c三者間的關(guān)系而設(shè)計(jì)了例題；②讓學(xué)生學(xué)會(huì)利用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解決問題。

教師活動(dòng)：7、運(yùn)用知識(shí)

練：平面內(nèi)兩定點(diǎn)距離之和等于8，一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到這兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于10，建立適當(dāng)坐標(biāo)系寫出動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程。

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生動(dòng)手做這道練習(xí)題

設(shè)計(jì)意圖：①讓學(xué)生熟悉利用定義法求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的過程；②通過課堂練習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步鞏固知識(shí)，運(yùn)用知識(shí)。

教師活動(dòng)：小結(jié)：1、一個(gè)定義：（橢圓的定義）

2、二類方程：（焦點(diǎn)分別在x軸、y軸的上的兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方程）

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生聽講并做適當(dāng)筆記

設(shè)計(jì)意圖：①歸納小結(jié)有助于學(xué)生學(xué)習(xí)、記憶和應(yīng)用；②鞏固新知，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

教師活動(dòng)：作業(yè)布置：必做題：課本36頁第2、3題

設(shè)計(jì)意圖：①鞏固學(xué)生本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)并落實(shí)教學(xué)目標(biāo)；②鞏固知識(shí)發(fā)現(xiàn)和彌補(bǔ)教學(xué)中的不足；研究性題可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。

四、教學(xué)實(shí)踐的反思

設(shè)計(jì)反思：本節(jié)課的設(shè)計(jì)力圖體現(xiàn)“教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體”的教學(xué)思想。

教學(xué)反思：本堂課重點(diǎn)是掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo)方法，在教學(xué)過程中，學(xué)生參與了“創(chuàng)設(shè)情境—啟發(fā)誘導(dǎo)—團(tuán)結(jié)協(xié)作—參與體驗(yàn)—及時(shí)總結(jié)--拓展延伸”獲得知識(shí)的過程，體現(xiàn)了以學(xué)生為主體，沒有把方法與結(jié)論硬塞給學(xué)生，而是師生之間相互合作，相互啟發(fā)，不斷改變，完善認(rèn)知的過程。基本達(dá)到了本堂課的教學(xué)目的。