變中求和 簡約至美

王全夫

復習課是小學數學課堂教學的重要課型之一，它要求教師把每一節課中學生所學的分散知識從新的角度、按新的要求進行回顧與整理，從而溝通新舊知識的聯系，最終達到知識濃縮的目的。復習課要讓學生在完善認知結構的過程中溫故而知新，發展數學思維，領悟數學思想方法，提升數學素養。一線教師雖然經常接觸復習課，但在大型教學展示活動中很難見到。其中原因主要有：一是教師對復習課的定位與功能認識不夠；二是教師對復習課的操作要領和基本程序掌握不夠；三是教師對復習課的評價與檢測標準理解不夠。近期，在第四屆全國和美教育論壇活動中，筆者有幸聆聽了浙江省教壇新秀張麟老師上的 “長方體和正方體整理與復習”一課，讓人眼前豁然開朗，被張老師簡約、靈動、大氣的教學風格所吸引，不覺感嘆：“原來復習課也可以上得如此精彩，令人回味無窮！”現將部分精彩的課堂教學片段再現，與無法親臨現場的老師們一起分享學習的快樂。

片段一

師：今天我們要復習長方體的有關知識，你覺得可以從哪些方面去整理這些知識？

生：長方體的特征。

生：長方體的棱、面、頂點。

生：還有計算表面積和體積的公式。

師：那么我們可以從這樣的四個方面來整理（出示如下表格），

師：剛才同學們是不是都說到了，下面我們把已經了解的長方體知識都寫一寫。

……

【賞析】新課導入只是教學的一個環節，是教學的輔助部分，導入成功與否最終要以是否達到理想的教學效果作為其評價的唯一標準。因此，教師上課時的導入應為完成教學目標服務，不能擺架子，走過場，浮光掠影，不求實效。張老師導入開門見山，不僅簡潔、明快，沒有任何拖泥帶水，而且邏輯性很強，可謂是簡潔、高效，體現了簡潔的美。

片段二

（教師出示棱長為1的正方體和長、寬、高分別為1、1、2的長方體圖片。）

師：看，誰來了？這兩個圖形是不是這節課復習的主角？

生：嗯！

師：你可以說這個正方體也可以說這個長方體。你想說什么就說什么，但是說完之后大家要去判斷一下，想一想是否合理。

生：我說長方體，我給它加的單位是分米，我認為它是生活中的一個藥盒。

師：他說的是藥盒，差不多哦。

生：我說立方體，我給它加的單位是厘米，我認為它是骰子。

生：我也說立方體，我給它加的單位是米，我認為它是裝家具的紙板箱。

師：可以嗎？

生：可以。

師：有這樣的紙板箱，而且裝的東西還蠻多的。

生：我想說的也是立方體，我的單位是分米，它有可能是裝化妝品的盒子。

生：我想說的是長方體，我給它加的單位是米，它有可能是冰箱。

師：有道理。

師：你想不想知道我畫的到底是什么東西？

生：想。

師：我們看一下好不好。

（師出示魚缸與餅干盒的圖片。）

生：魚缸，餅干盒。

師：那你認為現在加什么單位比較合適呢？

生：給魚缸加的單位應該是米。

生：給魚缸加的單位應該是分米。

師：給餅干盒加的單位應該沒有問題，應該是——

生（齊）：分米。

師：魚缸的單位有可能是米，也有可能是分米。如果是小型的魚缸，應該加的單位是分米；如果是大型的魚缸，應該加的單位是米。

師：這里我們把它當成大型的魚缸。

【賞析】在上述教學片段中，張老師首先呈現一個正方體與一個長方體的圖形，讓學生結合圖形，添上合適的單位使它成為生活中的某些物品。將平時先讓學生觀看實物然后判斷是否為長方體或正方體的練習變為讓學生添上單位想實物，變順向思維為逆向思維。這一活動不僅讓學生充分感受了數學與生活的緊密聯系，增強了練習的積極性與趣味性，同時也培養了學生的發散思維與想象能力，體現了互逆的美。

片段三

（教師出示題目：1.制作這樣（棱長為1米）一個魚缸至少要多大的玻璃？魚缸最少能裝多少升水？2.餅干盒（長、寬各為1分米，高為2分米）一周貼上標簽至少需要多大的紙？）

師：我們來看一下他的作業。

（教師投影顯示學生的作業：（1）1×1×6=6（平方米），1×1×1=1（立方米）。答：制作這樣一個魚缸至少要6平方米玻璃，魚缸最少能裝1立方米水。（2）1×1×2+1×2×2+1×2×2=2+4+4=10（平方分米）。答：餅干盒一周貼上標簽至少需要10平方分米紙。）

師：有什么想說的？

生：第一個算式是錯的，因為魚缸是沒有蓋子的。所以只能算5個面。

師：有的同學是算完6個面后減去一個面。有的同學直接算了5個面，都可以。

師：還有同學要說嗎？

生：它裝多少升水？它的單位用錯了，單位是升。

師：有多少同學注意到這個問題了？

師：應該怎樣換一下呢？

生：改成升。

師：直接改成升可以嗎？

生：不可以，還要乘以1000。

師：也就是說1立方米等于1000立方分米，所以這里要乘以1000。

師：還有什么問題嗎？

生：第二道題整個算式都是錯的。

師：他剛才求的是什么？

生：求的是表面積。

師：為什么是錯的？

生：多算了上面和下面部分。

師：一周是指側面，沒有上面和下面，所以有的同學是這樣做的：1×2×2=4（平方分米），1×2×2=4（平方分米）， 4+4=8（平方分米），可以嗎？

生：可以。

師：有的同學是這樣做的：1×2×4=8（平方分米），為什么這個同學這樣做也可以？

生：因為側面的每個面的面積是相同的，然后總共有4個面，先把側面的一個面求出來，再乘以4也可以。

（師演示側面展開圖。）

師：除了剛才兩種算法，還可以怎么算？

……

【賞析】張老師對學生練習中出現的錯誤沒有熟視無睹，更沒抱怨與訓斥，而是將學生的錯誤做法當做教育資源，在投影儀上進行展示。將課堂作為學生交流的舞臺，給予學生充分的自主發言權。他沒有直接暗示、點撥學生，而是把錯誤當做教學的生長點，讓學生指出其錯誤所在，巧妙地將學生作業的反饋環節變成了精彩的思維碰撞活動，很好地起到了提醒的作用，從而避免學生再犯類似錯誤。

片段四

師：老師家里前不久在裝修，裝修要做柜子，木匠王師傅要給老師做一個無門的長方體木柜，他已經做好了兩塊木板，一塊長這樣（A圖形：長3分米、寬2分米的長方形），一塊長這樣（B圖形：長4分米、寬2分米的長方形）。問題來了，這個柜子最大面的面積是多少？

師：認為A的舉手。

師：認為B的舉手。

師：還有的同學A也不選，B也不選，選擇什么？

生：C。

師：這里有C嗎？想到C的請舉手。你怎么想到C的？

生：我是這樣想的：A圖形可以當柜子的上面，B圖形可以當柜子的側面，然后后面還有一個面，這個面是最大的。這個面的寬是3分米，長是4分米。

……

【賞析】想象是人對頭腦中已有表象進行的思維過程。通過想象，學生對已有表象進行加工、改造，以形成新的形象。在這個教學片段中，張老師設計、安排了一個具有想象空間的數學活動任務，此任務新穎且具有挑戰性。學生為了完成這個任務，必須充分發揮想象能力，對兩個已知圖形的長和寬進行綜合想象和推理，然后在大腦中形成完整的長方體圖像，從而準確選配長方體的另一個面，進而得出最大面的面積。同時，張老師沒有直接給出正確的備選答案C，而是只給出了錯誤的備選答案A、B，打破了正確答案一定出現在備選答案中的常規思維，有效地促進了學生創新思維的發展。

整堂課張老師充分地為學生搭建了一個互動交流的平臺，把“說”的機會讓給了學生，把學習的主動權讓給了學生，把思考、質疑、糾錯、解決問題的權利讓給了學生。讓學生真正成為了學習的主人，將課堂變成了學生個性張揚的空間、綻放精彩的舞臺。課堂上張老師沒有華麗的詞匯，也沒有新穎別致的課件，更沒有大容量、高密度的練習。課堂完全突出了“一切為了學生的全面、健康、和諧、可持續發展”的觀點，體現了“簡約而不簡單”的設計理念。張老師簡潔的教學情境、簡單的教學環節、簡易的教學手段、簡明的教學語言、簡練的教學練習，很好地展示了他精湛的教學藝術和深邃的教學思想 。

（作者單位：浙江省紹興市越城區馬山鎮中心小學）

□責任編輯 周瑜芽

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