“平行四邊形和梯形”教學研究報告

長沙市高新區明德麓谷學校小學數學組 瀟湘數學教育工作室

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“平行四邊形和梯形”教學研究報告

長沙市高新區明德麓谷學校小學數學組 瀟湘數學教育工作室

一、問題

“平行四邊形和梯形”是一節圖形概念教學課，屬于空間和圖形領域的內容。由于平行四邊形、梯形是日常生活中常見的圖形，應用也較廣泛，學生有一定的辨析平行四邊形和梯形的經驗，也積累了關于這兩種圖形的表象，加上對平行、垂直的概念有了一定的認識，這些都為進一步認識平行四邊形和梯形打下了良好的知識基礎。本課的主要教學目標是：通過對多個圖形的辨析，引導學生發現平行四邊形和梯形的特征，對圖形的本質屬性進行歸納，逐步概括出它們的定義，再運用定義辨識圖形，給圖形分類；體會平行四邊形的易變形性；發現四邊形中各類圖形之間的聯系。學生通過這部分知識的學習，為今后學習平行四邊形、梯形的面積計算打下基礎。那么，如何幫助學生實現從生活經驗向數學經驗的轉化？如何引導學生用正確、簡潔的語言概括概念？如何將概念的形成與應用進行順暢連接？這些都是值得我們研究的問題。

為了更好地了解學生的學情，我們隨機抽取四年級57名學生進行了學習前測，下面是前測的統計結果。

（1）辨認平行四邊形和梯形

圖形 問卷結果統計認為是平行四邊形的有57人（占100%）。認為是平行四邊形的有26人（占46%），認為是梯形的有4人（占7%）。認為是梯形的有57人（占100%）。認為是梯形的有49人（占86%），認為是平行四邊形的有2人（占3%）。認為是平行四邊形的有51人（占89%），認為是梯形的有5人（占9%）。認為是梯形的有31人（占54%），認為是平行四邊形的有3人（占5%）。認為是梯形的有7人（占7%），認為是平行四邊形的有31人（占54%）。

（2）你知道什么是平行四邊形嗎？它們有什么特點？你知道什么是梯形嗎？它們有什么特點？

閱卷內容 閱卷結果統計平行四邊形表達正確，能突出“平行”的有12人（占21%）能表達但不完整的有19人（占33%）不正確的描述有18人（占32%）沒寫的有8人（占14%）梯形表達正確的有5人（占8%）能表達但不完整的有17人（占30%）不正確的描述有17人（占30%）沒寫的有18人（占32%）

（3）你知道四邊形、平行四邊形、梯形、長方形、正方形之間的關系嗎？請用語言或圖表示。

調查結果：能用集合圖準確表示的有2人（占4%）；能用語言較清楚表達的有4人（占8%）；零散的表述如“都有4條邊”“都有4個角”“內角和都為360度”“都有高”等的有26人（占46%）；沒寫的有25人（占44%）。

1.教學實踐中的問題

一方面，學生在三年級初步認識了四邊形和平行四邊形，通過周長的計算教學進一步了解了長方形和正方形的邊的特征。另一方面，本節課中，平行四邊形與梯形、四邊形的關系以及平行四邊形易變形等知識點同時出現，應該如何把握知識的前聯后延？針對這些問題，我們將從教與學兩個維度加以分析，以期通過研究這些問題，更好地開展教學。

教之困

（1）平行四邊形、梯形的知識點多而散，如何整合各個知識點，使知識成體系呈現？

（2）關于平行四邊形的概念教學，是教師做好預設，引導學生關注邊的位置關系，逐步概括得出概念？還是給學生充分的時間獨立探究，在對圖形的測量和比較等活動中逐步探索出圖形的本質特征，最后概括出概念？哪種方式能使學生對概念掌握得更深刻？

（3）對于梯形的認識，有些學生雖了解了梯形的特征，但總認為同梯子一樣的才是梯形，不能接受一些特殊形狀的梯形。如何解決學生生活經驗帶來的負遷移問題？

（4）點子圖對認識平行四邊形和梯形的特征有什么作用？如何發揮它對學習概念的促進作用，又不束縛學生的思維呢？

（5）我們的教學有三個層次：教知識、教方法、教思想。在平行四邊形和梯形的認識教學中，我們除了教給學生有關概念和應用外，還可以教給學生哪些數學思想與方法呢？

學之難

通過觀察學生的學習前測結果、訪談對此內容有執教經歷的教師、查閱教學后學生的練習檢測等，我們發現學生對平行四邊形和梯形的學習困惑主要有如下表現——

（1）平行四邊形、梯形的概念的建立較單薄、孤立，不能從運動變化等多角度構建四邊形的知識網絡。

（2）對圖形的特征有所理解，但語言表達不是特別準確，容易受概念的非本質屬性的干擾。

（3）學生由于沒有經歷概念的獲得過程，或者過程體驗不深刻，運用知識解決問題的靈活性不強。

2.對問題的分析

（1）改編整合，關注知識的體系。將教材中原來分開教學的平行四邊形和梯形的概念進行整合，讓學生對平行四邊形和梯形以及一般的四邊形有成體系的認識，有利于加深對圖形之間關系的理解。

（2）“讓學生經歷知識獲取或知識形成的過程”是當前數學改革提倡的理念。本節課的教學，要給學生充分的時間進行探究、交流，在辨析中發現圖形的特征，體驗概念的形成過程，將實際操作活動和動畫演示相結合，在變與不變的探究過程中體會平行四邊形的本質屬性。

（3）對有點像平行四邊形的“特殊”樣子的梯形，在課堂上，教師給予學生充分的時間，運用學到的概念去辨識，不僅可以做到學以致用，還能在學生腦海里留下深刻的印象。

（4）點子圖在本課的最大作用是幫助學生發現圖形邊和角的特點，把點、線、面聯系起來，也利于培養學生的空間觀念。所以本課教學中可以把握時機，恰到好處地運用點子圖。

（5）學生沒有經歷概念的獲得過程，或者過程體驗不夠深刻，對概念的認識還是停留在表層的文字敘述上，概念的本質屬性并沒有掌握，也會直接影響概念的運用。和學生一起嘗試用準確簡潔的語言歸納概念，帶學生經歷概念的形成過程，對學生以后學習概念的方式方法有指導作用。

二、實踐

（一）學生了解抽象概念的方法，體會概念抽象的過程。

片段目標：從對圖形的辨析中發現兩種圖形的特征，抽象出平行四邊形和梯形的概念，實現生活經驗向數學經驗轉化。

1.認識平行四邊形

師：（課件出示生活中的各種圖形）你在圖中發現了什么圖形？

生1：四邊形、平行四邊形、梯形等。

師：這節課我們重點研究四邊形中的平行四邊形。（板書課題，課件出示8個圖形）仔細觀察，你能從這些圖形中找出平行四邊形嗎？學生在練習紙上進行圖形的探究活動，并匯報。生2：1、2、3、5是平行四邊形。（師將圖形貼到平行四邊形的下面）

生3：我覺得3號圖形不像平行四邊形。（一部分同學表示同意）

師：既然大家對3號圖形有爭議，那我們先放一邊，來看看別的圖形。1、2、5號這3個圖形大家認為都是平行四邊形，你能說說這些平行四邊形都有什么特點嗎？

生4：上下兩條邊相等，左右兩條邊相等。生5：我能講得簡潔些，對邊相等。師：你們怎么發現的？生6：我們用尺子量了。生7：我們學了平行線，這些平行四邊形的對邊互相平行。

生8：對角也相等，我用量角器測量了。（板書：對邊平行、相等，對角相等）

師：為了方便觀察，我們可以借助點子圖。（出示點子圖）仔細觀察這3個圖，的確具備這些特點。誰來說說到底什么樣的四邊形是平行四邊形？

生9：對邊平行而且相等的四邊形是平行四邊形。生10：還有對角也要相等。

師：我們看看書上怎么說的，是不是和我們說的一樣？（生讀書上結語）為什么書上只是說“兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形”，而沒有說到邊的長短和角度？

生11：我們發現只要兩組對邊都平行，對邊就一定會相等。

生12：我畫了個圖，發現如果有一組對邊不平行，就會有對邊不相等。要是不平行，那角也不相等了。

師：是的，其實我們在總結什么是平行四邊形時，只要說清楚最重要的特點，其他特征就都符合了。（板書：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形）

2.認識梯形

師：找出了平行四邊形，你還能發現什么圖形？

生13：我發現4號和6號圖是梯形。（師板書，并將兩個圖貼到梯形下面）

師：梯形又有什么特點？

生14：看點子圖，我發現梯形有一組對邊平行，另一組對邊不平行。（師板書梯形特征）

師：誰能說說什么樣的四邊形是梯形？

生15：一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形是梯形。

師：有沒有更簡潔的說法？

生16：只有一組對邊平行的四邊形是梯形。（板書）

師：那3號圖形到底是什么圖形？

生17：我發現3號圖形的確不是平行四邊形。它有一組對邊平行，另一組對邊不平行，不符合平行四邊形的特點，難道它是梯形？

生18：它不是梯形，梯形有兩條邊應該往外面打開的，上小下大。

生19：但是它符合梯形的特點，我覺得就是梯形呀！

師：孩子們，其實兩條邊向外打開的梯形，像梯子的形狀，是比較常見的梯形；而像3號這樣的圖形也叫梯形，也具備梯形的特點，只是它們不常見。

設計意圖：利用圖形的辨析發現圖形的特征，加深對圖形的認識。然后嘗試概括平行四邊形的概念，體會概念的抽象過程。

（二）實際操作和動畫演示相結合，在變與不變的探究過程中體會圖形的本質屬性。

片段目標：探究平行四邊形容易變形的特性，了解長方形和正方形是特殊的平行四邊形，體會平行四邊形易變性在生活中的應用。

教師出示4長4短共8根小棒，讓學生拼成一個平行四邊形。學生動手拼，并拉一拉。

師：還是平行四邊形嗎？（再拉一拉）還是嗎？（拉成長方形）這時還是平行四邊形嗎？

生20：還是平行四邊形。

生21：和平常見到的平行四邊形有點不同，是長方形了。

師：變成長方形后，什么變了？什么沒變？

生22（演示）：面積變了，邊的長短沒變，周長沒變。

師：對邊還平行嗎？（借助課件演示）在格子圖中，平行四邊形拉成長方形，能看出兩組對邊還是分別平行，對邊平行的關系沒變。所以長方形、正方形也是平行四邊形。現在你們想想，為什么電動門和推拉門要做成平行四邊形？（平行四邊形容易變形）

設計意圖：學生圍繞平行四邊形變形中的“變”探究：什么變了？什么沒變？邊的長度沒變，周長沒變；角的度數變了，面積變了，為學習平行四邊形的面積計算做鋪墊。

（三）在認識圖形的本質屬性并建立概念后，用概念辨識圖形，經歷概念學習的完整過程。

片段目標：利用圖形的平移重疊，幫助學生從運動變化的角度鞏固所學的知識。

師：我們認識了很多圖形，其實圖形也會變魔術哦！你信嗎？睜大眼睛仔細看。（課件演示兩張長方形紙慢慢向中間平移，交叉后出現重疊部分）你能看出中間的重疊部分是什么圖形嗎？再將一個長方形旋轉一下，這時重疊部分又是什么圖形？將一個長方形換成三角形，這時的重疊部分又變成什么圖形了？再將三角形旋轉一下呢？

生24：用兩個長方形交叉擺放，重疊部分是平行四邊形；用三角形和平行四邊形交叉放，重疊部分是梯形。

生25：我來補充：因為長方形對邊平行，所以中間重疊部分的對邊也平行，就是平行四邊形；三角形兩條邊不平行，所以中間重疊部分只有一組對邊平行，是梯形。

設計意圖：利用圖形“變魔術”將學生的注意力聚焦到兩個圖形的平移運動上。學生用所學的圖形的概念或特征辨別圖形，學會運用知識解決問題。

三、討論

這次的教學研究，我們針對教與學中的困惑進行了嘗試，有以下一些思考。

1.將兩種圖形放到一起對比和辨別，有助于概念體系的形成。平行四邊形和梯形的概念都是從對邊的位置關系中歸納得出的：一般四邊形沒有一組對邊平行，梯形恰有一組對邊平行，平行四邊形有兩組對邊平行。將平行四邊形和梯形的認識放到一起，學生能更好地理解它們之間以及它們和一般四邊形之間的關系。

2.學生經歷概念的抽象過程，有利于培養抽象思維能力和歸納概括能力。學生在抽象出圖形概念的過程中，需要大量的表象做支撐；在教學圖形的概念時，需要借助有趣的活動，讓學生在辨析中逐步感受圖形的特點，進而認識圖形的本質屬性，再嘗試概括概念。這一教學過程中，應該重本質，輕形式。

3.本課有了完整的概念學習的路徑：在辨析中探究圖形特征——歸納概括，形成概念——運用概念，再辨識圖形。學生學習概念后，能運用概念解決問題，才是真正理解了概念，所以在學生抽象出概念后，應該有一個運用概念解決問題的過程。

4.后續的思考

在教學中，對四邊形、平行四邊形、梯形、長方形和正方形之間的關系，教師總是習慣于直接告訴學生，“長方形和正方形是特殊的平行四邊形，正方形是特殊的長方形”。我們在思考，是否可以從各個圖形的特征入手，將圖形邊和角的特征列舉出來，讓學生發現圖形之間的關系？特征越多，條件越多，這個圖形就越特殊；特征越少，條件越少，這類圖形就越一般，從而更深切地體會概念的內涵與外延。

平行四邊形和梯形其實有很多聯系，和長方形、正方形的聯系也很緊密。在后面的面積計算的學習中，平行四邊形的面積是轉化成長方形來計算的；三角形和梯形的面積公式，是由2個完全相同的圖形拼成平行四邊形，通過計算平行四邊形的面積得到的。因此，在本章節的后續學習中是否可以加一節課，讓學生借助畫圖后剪拼或七巧板拼擺等活動體會這幾類圖形的關系和互變方法，為后續的面積計算學習打好基礎？

（執筆：賀慧華、周誠）