高中數學中向量與變量的學習

張航瑞

（湖南省長沙市第一中學 410005）

高中數學中向量與變量的學習

張航瑞

（湖南省長沙市第一中學 410005）

向量與變量都是高中數學中的重要概念，兩者都是必備的解題方法，但是，很多同學都不注重向量與變量問題的學習，給解題帶來了困難。本文主要針對這兩種概念的學習展開分析。

高中數學；向量；變量；學習

高中數學當中的向量與變量都是非常重要的知識點，但是其實向量和變量不是相對的。變量相對應的量是常量。而向量與變量之間沒有對應關系。之所以把它們放在一起進行討論，是因為他們是高中數學當中最重要的兩個量。

我們在解答題目的時候，題目當中的不變量，或者某一個事物或者一件事情中不發生變化的量，就叫常量，與之對應的就是變量。有的量在過程中是變化的，也就是可以取不同的數值，我們則把其稱之為變量。變量在初中接觸過，只不過高中數學的變量難度更高，題型多變。有了變量才有了函數，所以變量是高中數學的基礎，是解答一切函數的條件。向量就不一樣了。向量這個理論我們在初中沒接觸過，是在高中才學到的一種概念。而且，與向量一起出現的是位移與距離。位移既有大小又有方向，距離只有大小沒有方向。所以，它們引出了向量的概念，向量就是既有大小又有方向的量。向量是高中數學里很重要的概念，也是三角函數里必備的解題方法。

1 向量法的重要性

向量的提出有利于三角函數的解答。向量的提出有利于促進我們發散思維和創造性的提高。在數學三角函數解題當中，向量的出現可以讓我們的解題思路更加開拓，簡化解題過程，降低解題的難度。

對于平面幾何來說，向量具有雙重性，運算也比較簡單。傳統的復雜的解題方法比較復雜，對于高中階段的我們來說，比較難掌握，所以大部分同學都會選擇借助向量來解答問題。向量法對于不等式問題的解答更是起到了事半功倍的效果，所以向量是倍受推崇的。向量是高中數學課本中新增知識的一部分，它作為現代數學重要標志之一引入了中學數學。但由于向量概念的抽象，公式的相對孤立，特別是教師在講完向量后大部分同學在做題目時很少會用到向量，從而使向量成為一個十分有限的解題工具。平面向量具有幾何形式和代數形式的雙重身份，能夠把向量的非坐標公式和坐標公式進行有機結合。

解題時我們特別需要注意“數”與“形”的相互轉換。而縱觀近幾年的高考我們發現有許多高考題都會用到向量，并且應用向量還能簡化解題步驟，不失為一種簡單、實用的方法。

向量頭上有個小箭頭，向量也有長度，就是它的模。向量的性質是|a×b|≤|a|×|b|及其變形公式|a×b2|≤|a量積的性質，向量可以說是數學當中的重要的工具，突破了傳統的解答方法，提高了我們的學習自主性和學習興趣，提升了解題正確率，對于數學學習中的現實意義更是影響深遠。

向量可以幫助我們走出解答誤區，因為向量是有效的解答工具，也可以簡化解題過程，不容易出錯，尤其是立體幾何當中向量的運用。也可以幫助我們擺脫對于空間思維的依賴，可以解答立體幾何當中的難題，縮減立體幾何的思考過程，也可以幫助我們更好的解答三角函數問題和線性問題?？梢哉f，向量的意義重大，是解答問題的重要工具，有效提高了做題效率。

后來我們又從向量引出了單位向量，可以證明平行四邊形問題、兩個向量相等以及向量間的平行。向量的運用越來越多，我們用起來越來越得心應手。

向量也有利于培養我們的思維能力，尤其是可以幫助我們將問題轉化為具體的問題，包括以后我們在步入大學后接觸的建模問題，也會應用到向量。所以，對于我們來說，培養發散思維能力，這是開闊我們思維方式的重要方法和工具。

2 變量的重要意義

變量其實早在初中我們就接觸過。變量是引出函數的一個重要工具，函數則是幫我們難題，理清解題頭緒的一個重要方法。所以無論是一次函數，還是二次函數以及后面出現的三角函數，都與變量息息相關。

小學很多應用題都曾經讓我們抓耳撓腮，百思不得其解。但是，到了初中以后，我們就會發現原來不會做的問題變得輕而易舉。是什么改變了這一個狀況？其實就是函數。變量x的引入以及列出等量式子，我們就可以不用使用逆向思維來解答，順向思維比逆向思維簡單，我們用函數，是順向思維的過程。所以，變量的引入，給我們解題提供了極大的方便。初中如果說是函數的初步運用的話，那么高中就是對函數作用的最大發揮。高中我們會接觸到1元2次函數、兩元多次函數與三角函數。我們對變量的了解越深入，那么函數問題的解答就更加簡單。

無論是常量還是變量，無論是位移，距離還是向量。變量和向量都是高中數學當中最重要的兩個量。我們要用好變量，同時也要學好向量，這樣才能夠更好的解決問題。

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