培養小學生的方程意識

胡彤彤

五年級學生剛剛接觸簡易方程，在此之前，學生已經完成整數、小數的認識及其四則計算的學習，在積累了較多數量關系的基礎上又進一步學習用字母表示數。突破算術思維方法中的局限性，由算術思維轉換到代數思維，字母表示數的抽象性使得部分學生無法清楚明白了解一個可變的量的概念。因此，理解了方程的概念，引導學生學會列等量關系式之后，逐步培養學習嘗試用方程到喜歡用方程來解決實際問題非常必要，進而培養學生方程意識，發展學生的數學素養。

新改版的蘇教版小學數學第十冊教材第一單元簡易方程，由原先分開的兩個單元整合到一個單元。主要內容是方程的含義、等式的性質、解簡易方程、列方程解決實際問題。學生對方程由認識到會解方程，最后到會應用，對學生的要求逐步增高。而在單元測試中，仍有部分學生選擇用算術方法解決問題，卻不會主動用列方程解決這樣的應用題。原因是：一方面對于習慣了用數學方法來解決問題的學生來說，從算術思維到代數思維的轉化極其困難，在題目中尋找等量關系更是難上加難，另一方面則是因為學生感覺不需要方程解答，他們認為方程比算術要復雜得多。因此，培養小學生的方程意識極其重要。怎樣才能養成學生的這種意識呢？

一、在解決問題中感受方程的奇妙

蘇教版小學數學第十冊教材的練習二中有這樣一道題：“小明原來有一些郵票，今年又收集了24枚，送給小軍30枚后，還剩52枚。小明原來有郵票多少枚？”，這道題我沒有規定學生用哪種方法解答，學生最終呈現的是兩種解答過程。一種選擇的是算術方法，列出的算式是：52+30-24=58（枚）；另一種選擇的是用方程解答，列出的方程是：x+24-30=52。選擇用算式方法的學生中，有部分學生列的算式是：52-30+24=46（枚）。在學習簡易方程之前，學生只能用算術的方法解答這道題，用算術方法就要倒著想（也就是倒推），在倒推中特別要注意的就是運算的先后順序，一旦先后順序出現錯誤，思路也就錯誤了。上述部分學生列的錯誤的算式：52-30+24=46（枚），原因就是在倒推過程中思路順序發生錯誤。學習了簡易方程后，學生能夠想到用方程解答，順著思路來解決問題，選擇方程來解答的同學錯誤率也明顯降低了很多。對于有部分學生列的：x=52+30-24這樣的方程，其思想還是算術的思想，只是用是方程“包裝”了一下，沒有深入理解方程的價值。比較了兩種方法后，學生對方程的價值贊嘆不許，有捷徑的時候，誰都不愿意走彎路，而方程確確實實地將我們復雜的逆向思維給順過來了。像這樣的題就非常適合用方程來解答，只需要解設小明原來有郵票x枚，再根據數量關系“今年又收集了24枚，送給小軍30枚，還剩52枚”列出“x+24-30=52”。其實體現利用方程順向思維性來解決問題的例子還有很多，所學的圖形的周長、面積公式等計算公式、行程問題、價格問題等的數量關系式都可以作為列方程所需的等量關系式的根據，這樣教會學生幾種常見的找等量關系式的方法，自主探究時，學生能夠“有法可依”，應用起來便會得心應手，而且也會逐漸喜歡方程，感受到方程的奇妙和價值，習慣用方程解決問題，提高方程的意識。

二、在自主探究中建立方程的模型

方程模型的建立需要學生對方程有充分的認識，不是僅僅會判別是否是方程，而是要會判斷是不是可行的方程。因此，對方程可行性的探究便是方程模型探究的過程。由于人們習慣從已知條件出發建構模型，導致學生很難將方程思想“注射”到實際生活中，僅僅停留于表面，從而產生規避的心理。方程的思想要求我們從問題出發，結合條件，將未知的問題替換成已知的條件，從宏觀角度分析整個事件，搭建各個條件之間的等量關系，構建方程模型，使得整個事件簡潔明了。因此，在培養小學生方程意識的過程中，可以由易到難，逐步培養。雖然學生在四年級已經學習了用字母表示數，這個時候，同樣可以訓練會用特定的字母表示式子，到會用特定的字母表示等量關系。例如：蘇教版小學數學第十冊教材的練習二第6題：在括號里填寫含有字母的式子。（1）張大伯家的果園有桃樹x棵，梨樹比桃樹的3倍多15棵，有梨樹（ ）棵。（2）王叔叔在魚池里放養鯽魚x尾。放養的鳊魚比鯽魚的4倍少80尾，放養鳊魚（ ）尾。在此基礎上，可以訓練列方程，例如：（3）王剛今年x歲，哥哥比他大5歲，哥哥今年18歲，列式x=5=18。（4）蘋果每千克y元，媽媽買了5千克一共花去40元，列式5y=40。

用含有字母的式子表示的等量關系式的訓練有助于學生搭建方程模型，而圖形的周長、面積公式等計算公式、行程問題、價格問題等的數量關系式都是搭建方程模型常見的工具，此外，對于一些直觀的問題（如行程問題）可以用示意圖表示出來，然后根據圖示中的有關數量的內在聯系，列出方程。

三、在自由提問中強化方程意識

方程的學習要學以致用，可以讓學生自己提出有價值的問題，然后列方程來解答，這樣不僅能培養學生的方程意識，更能激發學生探索方程的潛能，培養列方程解決實際問題的樂趣，在自己提問，自己解答的過程中發現方程的美。

總之，在方程的教學中應通過多種途徑培養學生的方程意識，利用好方程這一重要的數學思想，豐富學生解決問題的策略，提高解決問題的能力，發展數學素養，使每一位學生都能學到有價值的數學，使不同的學生在數學上得到不同的進步。