試論高等數(shù)學(xué)實驗課教學(xué)

李小兵余長惠

[摘要]高等數(shù)學(xué)實驗課是高等數(shù)學(xué)教學(xué)與計算機技術(shù)結(jié)合，是高等數(shù)學(xué)改革的主要方向之一。高等數(shù)學(xué)實驗課的發(fā)展和普及改變教育領(lǐng)域的運行和發(fā)展，深深地影響著數(shù)學(xué)教學(xué)的模式。文章主要討論開設(shè)高等數(shù)學(xué)的原因，特點和效果等方面。

[關(guān)鍵詞]高等數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)實驗課；計算機；數(shù)學(xué)軟件

[DOI]101.3939/jcnkizgsc20162.72.1.1

高等數(shù)學(xué)實驗課程是計算機技術(shù)與高等數(shù)學(xué)教學(xué)相結(jié)合的新鮮事物。它既有別于傳統(tǒng)意義上的高等數(shù)學(xué)教學(xué)，也和傳統(tǒng)意義的高等數(shù)學(xué)有千絲萬縷的聯(lián)系。具體地說，這一課程是以高等數(shù)學(xué)（包括微積分、線性代數(shù)和概率論與數(shù)理統(tǒng)計等）為理論基礎(chǔ)，以實際問題為研究對象，以計算機中計算軟件為工具，在教師指導(dǎo)下，以學(xué)生為主體探索解決問題的活動。隨著高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革的不斷深入開展，為培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識和解決實際問題的能力，數(shù)學(xué)教育工作者越來越認識到數(shù)學(xué)實驗課程的必要性和重要性。

1開設(shè)高等數(shù)學(xué)實驗課程的依據(jù)

1.1建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論依據(jù)

高等數(shù)學(xué)實驗課是建立在建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論基礎(chǔ)上的一門課程。建構(gòu)主義理論認為學(xué)習(xí)是一種對新知識的構(gòu)建的同時，也要對原有經(jīng)驗進行改造和重組。[1-2]正是在這一理論指導(dǎo)下，高等數(shù)學(xué)的教學(xué)秉承“以學(xué)生為主，教師為輔”教學(xué)原則，學(xué)生在教師的組織指導(dǎo)下，用已學(xué)的知識對實際問題建立數(shù)學(xué)模型，進而用已學(xué)計算機軟件對問題求解，并驗證所學(xué)的數(shù)學(xué)理論知識。數(shù)學(xué)實驗課教學(xué)不僅符合構(gòu)建主義學(xué)習(xí)的基本原理，而且更利于人才的培養(yǎng)。

1.2當前數(shù)學(xué)教學(xué)存在的問題

高等數(shù)學(xué)不僅是大學(xué)基礎(chǔ)課程，而且是學(xué)生繼續(xù)深造以及研發(fā)創(chuàng)新的源泉。這門課程是中學(xué)數(shù)學(xué)的延續(xù)，但比中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容更廣泛、更深。面對這些情況，目前我國許多高校的高等數(shù)學(xué)教學(xué)基本上仍停留在“老師只管講，學(xué)生只管聽”的單向傳授知識的教育模式上。在這種教育模式下，老師往往只注重知識的系統(tǒng)講解和推理的嚴密性。這有助于培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力、空間想象能力和抽象想象能力，但是忽略培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力，扼殺了其創(chuàng)新能力。正如中科院院士李大潛所說：“一方面數(shù)學(xué)很有用，另一方面學(xué)生學(xué)了數(shù)學(xué)以后卻不會用。”[3]這充分說明高等院校在實施數(shù)學(xué)教學(xué)中存在著脫離實際、落后現(xiàn)實的現(xiàn)象。早在20世紀90年代，一些有識之士已經(jīng)意識到這一問題，如，中科院院士吳文俊在《數(shù)學(xué)教育不能從培養(yǎng)數(shù)學(xué)家的要求出發(fā)》中指出：“任何數(shù)學(xué)都要講邏輯推理，但是這只是問題的一個方面，更重要是用數(shù)學(xué)去解決問題，解決日常生活中，其它學(xué)科中出現(xiàn)的數(shù)學(xué)問題。”為了解決當前數(shù)學(xué)教學(xué)中存在問題，開設(shè)數(shù)學(xué)實驗課是大家公認的一種行之有效的辦法。

2數(shù)學(xué)實驗課的特點

數(shù)學(xué)實驗主要是做一些實驗仿真，比如用編程的手段來實現(xiàn)工程上的仿真。但是，物理實驗、化學(xué)實驗和生物醫(yī)學(xué)實驗則更加側(cè)重儀器的使用，比如物理實驗室的搭建電路，化學(xué)實驗上使用藥劑等。它們有一些相似的地方，但是由于數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)科性，數(shù)學(xué)實驗課也有別于這些科學(xué)實驗課，呈現(xiàn)一些特點。

2.1以實際問題為研究對象

數(shù)學(xué)實驗教學(xué)是學(xué)生在老師指導(dǎo)下，根據(jù)實際問題的特點，經(jīng)過反復(fù)研究后，進行簡化、抽象和概括，建立該問題的數(shù)學(xué)模型，然后用數(shù)學(xué)方法進行求解，并將獲得結(jié)果返回到實際問題中去檢驗和解釋。因此，數(shù)學(xué)實驗的研究對象是現(xiàn)實生活中實際問題，并為實際問題提供技術(shù)指導(dǎo)。但是，其他自然學(xué)科實驗主要是用儀器對事物的一些現(xiàn)象進行物理和化學(xué)性質(zhì)分析。

2.2以計算機為研究手段

要對紛繁復(fù)雜的實際問題進行數(shù)學(xué)建模，并用數(shù)學(xué)方法求解是離不開數(shù)值計算和數(shù)值仿真的。電子計算機高速的運算能力以及強大圖像仿真能力，使得解決實際問題提供強有力的保障。其他自然學(xué)科實驗主要是借助一定儀器和藥劑進行的，有時候也用實驗數(shù)據(jù)對某一現(xiàn)象進行仿真。

2.3以數(shù)學(xué)軟件為研究工具

要用計算機對實際問題進行求解和仿真，首先要將實際問題轉(zhuǎn)換為計算機能識別的語言。專業(yè)數(shù)學(xué)軟件（如Matlab，Mathematica，Maple等[4-6]）就是連接實際問題和計算機的紐帶。對數(shù)學(xué)定理和空間圖形等，可用專業(yè)的數(shù)學(xué)軟件在教學(xué)過程中進行驗證、演示和模擬，這樣往往使得教學(xué)達到事半功倍的效果。對于復(fù)雜的問題，可用編制相應(yīng)的程序來解決和仿真。

2.4以學(xué)生為學(xué)習(xí)主體

任何實驗課都是要求學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，多動手，多動腦，發(fā)揮自己積極性和創(chuàng)造性，提出問題和解決問題，在失敗與成功中獲取真理。數(shù)學(xué)實驗課程既然也是實驗課程，那對學(xué)生的要求也不例外。

3數(shù)學(xué)實驗課的效果

3.1提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識

當前高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革的根本任務(wù)和目的是提高學(xué)生的應(yīng)用意識和能力，眾所周知，高等數(shù)學(xué)的應(yīng)用能力是一種綜合能力，包括思維能力、運算能力、空間想象力等基本的數(shù)學(xué)能力，但是數(shù)學(xué)實驗課更側(cè)重運用數(shù)學(xué)理論知識對實際問題建立數(shù)學(xué)模型，并運用數(shù)學(xué)軟件進行求解分析，進而對數(shù)學(xué)結(jié)果進行檢驗和評價。因此，數(shù)學(xué)實驗課程可以在數(shù)學(xué)教學(xué)中對學(xué)生加強應(yīng)用數(shù)學(xué)的教育，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的意識和能力，是高等數(shù)學(xué)理論教學(xué)的完善和補充。

3.2提高學(xué)生的創(chuàng)新能力

自從2.1世紀以來，隨著計算機和互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)迅猛發(fā)展，人類進入了一個“知識爆炸”[7]的時代，其顯著特點是知識更新的速度更快，人們獲得知識的途徑也多種多樣。在這么一個特殊的時代里，學(xué)習(xí)是終身的事業(yè)，主動地有效地獲取知識尤為重要，學(xué)習(xí)的途徑也主要是自學(xué)。因此，教師教學(xué)注意培養(yǎng)學(xué)生主動獲取知識的能力是非常重要的。開設(shè)數(shù)學(xué)實驗課將是培養(yǎng)學(xué)生主動獲取知識的一個有效途徑，加強這方面的培養(yǎng)，大有作為。

3.3分散了高等數(shù)學(xué)教學(xué)的難點

數(shù)學(xué)實驗課拋開傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)定理的證明推導(dǎo)，只需要將抽象復(fù)雜的公式和方程變?yōu)橛邢薜牟僮鞒绦颍玫礁鞣N需要的數(shù)值結(jié)果和數(shù)值模擬，而這些結(jié)果是教師課堂很難解決，或需要花費太長的時間才能解決的。因此，數(shù)學(xué)實驗課的開設(shè)能有效地分解教師教學(xué)中一些難點，讓教師把有限時間都用于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和數(shù)學(xué)思維等方面的培養(yǎng)上。

3.4培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)處理能力

數(shù)學(xué)實驗可以將數(shù)學(xué)教學(xué)與計算機應(yīng)用結(jié)合起來，培養(yǎng)學(xué)生進行數(shù)值計算與數(shù)據(jù)處理能力，同時也可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。學(xué)生不是單純只懂數(shù)理推理和數(shù)值計算的學(xué)生，而是復(fù)合社會需求的復(fù)合型人才。

3.5提高了學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣

著名的心理學(xué)家布魯納在《教學(xué)過程》中指出：“學(xué)習(xí)的最好動機是興趣。”[8]在傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，特別注重知識的全面性和系統(tǒng)性，注重定理的推導(dǎo)以及知識的記憶，這將導(dǎo)致內(nèi)容多、負擔(dān)重、枯燥乏味以及學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性受挫。但是，數(shù)學(xué)實驗課讓學(xué)生主動探索解決問題，讓學(xué)生品嘗到數(shù)學(xué)應(yīng)用到實際的成就感，增強學(xué)生的學(xué)習(xí)信心和興趣。

總之，數(shù)學(xué)實驗課是高等數(shù)學(xué)改革的有益的嘗試，目前還處于探索階段，很多理論還需我們不斷完善。只要我們遵循教育規(guī)律，不斷地探索進取，就可以不斷地發(fā)展和完善這門學(xué)科，推進高等數(shù)學(xué)教學(xué)的改革，滿足社會對人才需要。

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