認識三角形（第1課時）教學設計

劉雪

一、學情分析

學生在第二章對兩直線平行的條件及平行線的性質進行了探索，具備了利用平行線的性質得出三角形內角和結論的基本知識和基本技能。小學學習三角形內角和的結論時是通過撕、拼的方法得到的，具備了直觀操作的經驗，同時以前的數學學習，學生經歷了合作學習的過程，具備了合作學習的經驗和能力。

二、教學目標

（1）知識與技能：認識三角形的有關概念及要素，掌握三角形內角和等于180°和直角三角形兩銳角互余，會對三角形按角分類。

（2）過程與方法：通過觀察、操作、想象、推理的活動過程，發展空間觀念，推理能力和有條理地表達能力。

（3）情感與態度：在探究學習中體會數學的現實意義，培養學生學習數學的信心，體驗解決問題方法的多樣性。

三、教學重點、難點

重點：三角形的相關概念，三角形內角和等于180°，直角三角形兩銳角互余。

難點：三角形內角和等于180°的探究與合情推理。

四、教學方法

引導發現法，合作探究法。

五、教學準備

三角板，多媒體。

六、教學過程

第一環節：活動引入

活動內容：讓學生畫出一個三角形，用三根筆擺出一個三角形。

活動目的：使學生能從活動中回顧舊知，引起學習興趣，為后續探究做好鋪墊。

第二環節：概念講解

參照學生所畫圖形，提出問題——這些三角形有什么共同的特點？

歸納：

1.三角形定義：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫作三角形。符號表示：△，如圖△ABC。

2.三個基本要素：邊，角，頂點。

活動目的：通過畫圖、擺圖，引導學生歸納三角形的概念、基本要素，培養學生觀察分析及歸納總結的能力。

3.練習題：

如圖，圖中共有幾個三角形？其中以AB為邊的三角形有幾個？AB是哪幾個三角形的公共邊？∠C是哪幾個三角形的公共角？

習題目的：加深對三角形概念的理解。

第三環節：操作探究

1.4人小組合作，利用課前準備的任意三角形紙片，撕、拼等方法驗證三角形內角和為180°，然后各小組選派代表展示設計的方案并合情說理。

2.學生設計驗證方法圖：

3.第三個圖拼出的學生不多，第四個圖有困難，需老師啟發引導：

生答：三個角拼出了平角。（第二個圖學生容易拼出，并說理清楚）

師問：撕兩個角還可怎樣拼？（一角的兩側）

師說：第二章，我們也學習了180°，在什么情況下會有180°的角出現呢？

生答：兩直線平行，同旁內角互補。

師問：那能不能只撕一個角去拼呢？

啟發：利用PPT動畫效果，讓學生感受角的位置發生變化，但角的大小沒變。

學生小組討論動手撕拼，老師指導，學生合情說理。

歸納：三角形三個內角的和等于180°。

活動目的：學生在探究過程中，教師到各小組指導，參與他們的討論，有針對性地啟發和指導，從而突出和解決了本節課的重、難點。

4.練習題：在△ABC中，

（1）∠C=70°，∠A=50°，則∠B=______。

（2）∠B=100°，∠A=∠C，則∠C=______。

（3）2∠A=∠B+∠C，則∠A=______。

習題目的：運用并掌握三角形三個內角和等于180°，掌握用方程思想求三角形的角度問題。

2.一個三角形最多有幾個直角？幾個鈍角？幾個銳角？

第四環節：三角形分類

1.觀察下圖三角形三個內角的特點，可以將三角形按角分類：

分類：銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形。

2.直角三角形的符號、斜邊、直角邊，有一個內角為90°的三角形，叫作直角三角形（數學符號：Rt△）。

夾直角的兩邊稱為直角邊，

直角的對邊稱為斜邊。

3.師問：直角三角形有許多性質，你能發現它的兩個銳角之間有什么關系嗎？

發現：直角三角形兩個銳角互余。

活動目的：使學生借助圖形，根據三角形內角的大小，把三角形按角分類。通過對三角形分類的學習，使學生了解分類討論的思想。

4.練習題：

（1）直角三角形一個銳角為70°，另一個銳角（ ）度。

（2）一個三角形兩個內角的度數分別如下，這個三角形是什么三角形？

（1）30°和60° （2）40°和70° （3）50°和20°

（3）已知∠ACB=90°，CD┴AB于D，

（1）圖中有幾個Rt△？分別是哪幾個？

（2）∠1和∠A有什么關系？∠2和∠A呢？

習題目的：練習是由易到難，由簡到繁設計的，便于學生循序漸進地掌握知識。在練習的過程中使不同的學生得到不同的發展，特別是“學習有困難”的學生也能夠積極參與。

第五環節：課堂小結

1.這節課你學到了哪些知識？

2.你學會了哪些解決問題的方法？

3.你還有哪些問題？

活動目的：鼓勵學生結合本節課的學習談自己的收獲與感想，并敢于說出自己的困惑。

第六環節：布置作業

習題4.11，2（直接填寫在教材上），3，5。

七、板書設計

認識三角形。

1.三角形定義。

2.三角形三個內角的和等于180°。

3.三角形按角分類。

銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形。

4.直角三角形兩個銳角互余。

八、教學反思

1.學生在教師創設的情境下，動手操作、思考、表達三角形內角和等于180°，發展了學生的實踐能力。

2.通過讓學生剪、拼及合情說理，使學生的感性認識和理性認識都得到提高。

3.每個環節都配有練習題，便于學生及時加深對知識的理解。

4.若能更好地把握時間和節奏，效果會更好。在備課時，更應思考學生怎么學，教師如何促進學生學。

（作者單位：西北大學附屬中學）