如何提高高中生的數學解題能力

趙廣峰

高中數學教學的目標之一就是著力對學生的空間想象能力、邏輯思維能力以及運算能力進行培養，并通過學習，使學生能夠利用數學知識對實際生活與學習中遇到的問題加以解決，并進一步促進提升學生的基本素質。教師在其中應起到引導者的作用，即幫助、示范、解惑與啟發，最終使學生能夠養成良好的思維習慣，實現解題能力的提高。

一、培養學生掌握并運用準確的解題步驟

一般來說，數學的解題步驟依次為：了解問題—設計解題過程—落實解題過程—檢驗結果。也就是先將題意審清，即哪些條件在題目中已給出，要求得到的結果是怎么樣的，其次以給出的條件為基礎，考慮利用何種方法來解題，再落實思考的方法，開展準確的解題步驟，最后對結果進行檢驗。

1.培養良好的審題習慣

所謂審題，就是避免盲目解題，而是要了解清楚題意，從已知條件中找到有價值的，知曉題目要求是驗證理論準確性還是最終結果，同時對題目結構特征加以了解。找出已知條件與結論間的聯系，定好解題方向，確定解題思路，從而找出解題的數學方法與思想。

2.確定解題方法，探索解題途徑

通常情況下，要求解一個問題可通過兩個不同方向來確定思路，也就是依果溯因與由因導果。其中由因導果就是以已知條件為立足點，利用已經掌握的數學知識來進行解答，即常見的綜合法，這種方法要求學生在解題時應對已知條件善于利用，并轉化已知條件，從而實現問題的解決。

二、幫助學生形成數學結合思想

對高中生來說，函數教學的理解是需要漸進式的過程，必須要建立起學生對圖像的識別、利用和繪圖能力，只有這樣才能讓他們更深刻地認識函數。

三、對已知條件進行創新開拓

題目中的已知條件在解題過程中相當重要，并與結論呼應，如果將已知條件更改，題目的結論也會隨之變化，常見的方式有兩種：

對特殊條件一般化處理，即將約束條件去掉，將特殊條件一般化，最終得到代表性更強的結論。如，已知C點在線段BA上，而在BA的同側則有正三角形CBN與正三角形ACM，AN=BM求證。從題目可知，A、B、C均在一直線，如果去掉此條件，A、B、C就變成平面上的任意三點，該命題即可變為：作正三角形CBN與正三角形ACM于三角形ABC之外，AN=BM求證。

另外就是特殊化一般條件，即將約束條件加在一般條件上，變一般為特殊，進而得到新結論。如，方程x2-（m+5）x+m=0有實數解兩個，求解實數m的取值范圍。如將對應約束條件加入，該命題即可變為：x2-（m+5）x+m=0有大于4的根兩個，求解實數m的取值范圍。

隨著課改的持續深入，我國高中階段教學已從傳統的填鴨式向更多的師生互動、教師引導等方向逐步改變。這就要求高中數學教師在數學教學過程中，重點培養學生的解題能力。

（作者單位：山東省肥城市第三高級中學）