基于EGARCH模型滬深300ETF波動非對稱性研究

莫文權(quán)+郭曉可+王玥齊+蔡曉瑛

[摘要]交易所交易基金（ETF）得以在我國蓬勃發(fā)展，源于該類型基金的專業(yè)化管理和趨勢投資的理念，能夠解決主動管理型基金存在的管理成本問題，這很好地滿足了那些希望分享指數(shù)收益，追求穩(wěn)定收益的投資者。但目前國內(nèi)大多數(shù)的中小投資者對其依然沒有一個清楚的認(rèn)識。所以文章以嘉實滬深300ETF為例，從基金收益率波動性入手，詳細(xì)分析與論述GARCH模型、EGARCH模型及信息沖擊曲線的實際運(yùn)用。旨在為有興趣閱讀本文的讀者提供一個深入了解滬深300ETF的平臺。

[關(guān)鍵詞]GARCH模型；EGARCH模型；非對稱性

[DOI]10.13939/j.cnki.zgsc.2016.29.062

1 研究的背景和意義

馬科維茨的資產(chǎn)組合理論自問世以來一直備受理論界和實務(wù)界的關(guān)注，發(fā)展至今日，投資組合理論已被廣泛地應(yīng)用于證券市場的實際操作中。也正是基于此，國際股票市場投資理念有了新的變化：重視組織者投資的方法，并且推動趨勢投資和專業(yè)基金管理的發(fā)展。所以ETF基金應(yīng)運(yùn)而生，在全球范圍內(nèi)迅速地發(fā)展。目前已成為全球基金業(yè)發(fā)展中的重要組成部分，這其中也包括我國。ETF的優(yōu)勢滿足投資者追求穩(wěn)定收益的需求，符合價值投資的理念。本文使用自回歸條件異方差模型對ETF的收益率波動進(jìn)行探討研究，希望加深部分投資者對其的認(rèn)知度，同時也希望能為相關(guān)從業(yè)人員提供一些有價值的參考意見。

2 滬深300ETF收益率波動非對稱性實證分析

2.1 建立ARMA模型

本文選取2012年7月19日到2016年1月18日的嘉實滬深300ETF的每日價格序列，求算出滬深300ETF的每日收益率。μt=pt-pt-1pt-1

其中μt表示的是在t時刻該基金的收益率，pt和pt-1分別表示的是t時刻和t-1時刻基金的收盤價格。

從表1可得，收益率的期望值大于零，偏度小于零，峰度大于3，說明分布向左偏且呈現(xiàn)尖峰的狀態(tài)。J-B統(tǒng)計量的概率值近似為零，說明序列不服從正態(tài)分布。

同時，由圖1的Q-Q圖可得，收益率序列是非對稱的，特別是在尾部尤為明顯，這也進(jìn)一步說明序列不服從正態(tài)分布。

接著對收益率序列作單位根檢驗，使用ADF的檢驗方法。檢驗結(jié)果顯示，95%置信水平下計算的臨界值大于-13.67的ADF 值，說明收益率序列是平穩(wěn)的時間序列。接下來進(jìn)行相關(guān)性檢驗。

從圖2相關(guān)圖可得，收益率序列的自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)接近于零，大部分落在置信限內(nèi)，Q統(tǒng)計量較大且伴隨的概率值較小，說明序列雖然不存在明顯的自相關(guān)性，但是存在一定程度的自相關(guān)。當(dāng)滯后階數(shù)為2階時，自相關(guān)在統(tǒng)計上顯著異于零，所以在建立ARMA模型時，主要考慮2階滯后相關(guān)。

回歸方程各項系數(shù)伴隨的概率值近似為零，模型通過檢驗。接下來對回歸方程的殘差序列做ARCH效應(yīng)檢驗。

2.2 ARCH效應(yīng)檢驗

接著對回歸模型的殘差平方序列做ARCH效應(yīng)檢驗。從檢驗的相關(guān)圖圖3可得，前3階自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)均落在置信限外，說明殘差序列存在高階的ARCH效應(yīng)。因此，序列適用于使用GARCH，EGARCH模型、信息沖擊曲線圖進(jìn)行建模分析其波動的非對稱性特征。

通過建立GARCH模型來體現(xiàn)ARCH效應(yīng)。首先比較四種不同滯后階數(shù)GARCH模型的AIC和SC，根據(jù)該表可得GARCH（2，1）模型的AIC和SC均是最小的，所以我們選擇建立最佳的GARCH（2，1）模型。詳見表3。

GARCH（2，1）回歸模型方差方程的ARCH項和GARCH項的系數(shù)之和為α1+α2+β=-0.007301+0.099125+0.902116=0.99394<1，這符合GARCH模型參數(shù)的約束條件，也說明了條件方差所受的沖擊是持久的。數(shù)據(jù)詳見表4。

隨后，我們再對均值方程的殘差序列進(jìn)行ARCH-LM檢驗，目的是檢驗殘差序列是否還存在ARCH效應(yīng)，檢驗的結(jié)果顯示殘差序列已經(jīng)不存在ARCH效應(yīng)。

雖然GARCH模型很好地消除殘差序列的條件異方差性，但在資本市場中，資產(chǎn)的向上運(yùn)動通常伴隨著比其更強(qiáng)的向下運(yùn)動，意味著資本市場存在著非對稱性。但GARCH模型并不能解釋該現(xiàn)象，而非對稱性的EGARCH模型則能解決該問題。因此，接下來我們將使用EGARCH模型來解釋收益率波動的非對稱性特征。

2.3 信息沖擊曲線

為了更直觀地描述出深市300ETF收益率波動的非對稱性效果，我們繪制出EGARCH（1，1）模型的信息沖擊曲線。

根據(jù)信息沖擊曲線可知，當(dāng)μt-1<0時，受到利空消息沖擊時，信息沖擊曲線相對陡峭，當(dāng)μt-1>0時，受到利好消息沖擊時，信息沖擊曲線相對平緩。信息沖擊曲線再次驗證了滬深300ETF的收益率序列存在“杠桿效應(yīng)”。見圖4。

3 結(jié) 論

2012推出的嘉實滬深300ETF，從真正意義上實現(xiàn)滬深兩市指數(shù)基金的跨市交易。交易所交易基金（ETF）在國際社會被廣泛認(rèn)為是長線投資、價值投資，規(guī)避風(fēng)險的良好金融工具，但目前對于我國大多數(shù)的投資者來說，ETF仍然是一種新生事物，股市投機(jī)炒作風(fēng)氣盛行，本文認(rèn)為有必要增強(qiáng)投資者對ETF的認(rèn)知度和接受度。基于此，本文以嘉實滬深300ETF為例，并對基金的收益率序列進(jìn)行正態(tài)性檢驗、平穩(wěn)性檢驗、自相關(guān)性檢驗及ARCH 效應(yīng)檢驗，并對此建立了GARCH、EGRCH模型，本文對實證結(jié)果分析后得出了以下結(jié)論：

第一，滬深300ETF的收益率序列表現(xiàn)為尖峰厚尾的特征，t分布和GED分布可以很好地體現(xiàn)此特點。本文通過實證分析發(fā)現(xiàn)：滬深300ETF的收益率序列服從自由度為3.5的t分布。同時本文得出收益率序列GED分布的自由度為0.98，因為自由度小于2的GED分布同樣也可以很好地體現(xiàn)收益率序列的尖峰厚尾性，所以GED分布同樣符合滬深300ETF的收益率現(xiàn)狀。

第二，滬深300ETF收益率波動表現(xiàn)為聚集性、異方差性、存在ARCH 效應(yīng)和杠桿效應(yīng)。在消除ARCH效應(yīng)的實際運(yùn)用中，GARCH模型被使用得比較多，源于它能對金融序列的波動進(jìn)行有效的預(yù)測，盡管GARCH模型對滬深300ETF的波動聚集性和異方差性都擬合得比較好，但是GARCH模型是對稱的，且需對其模型參數(shù)施加約束條件。而金融市場在通常情況下都表現(xiàn)出非對稱性，此時“利空消息”比等量的“利好消息”引起的市場波動更大，對此GARCH模型卻表現(xiàn)得無能為力。而能夠體現(xiàn)波動非對稱性的EGARCH模型不僅可以描述金融市場的聚集性、異方差性、消除ARCH 效應(yīng)，同時還能描述市場存在的杠桿效應(yīng)。另外，EGARCH模型對模型參數(shù)的約束條件比較少，能夠靈活地體現(xiàn)條件方差及收益率之間的關(guān)系。經(jīng)過本文的實證分析，滬深300ETF收益率存在著非對稱性，因此采用EGARCH模型能對滬深300ETF收益率序列進(jìn)行更好的擬合。

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