撓性航天器大角度快速機動復合控制

于亞男 李克勇 陳海朋 王 迪

1.上海航天控制技術研究所，上海201109 2.上海機電工程研究所，上海201109

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撓性航天器大角度快速機動復合控制

于亞男1李克勇2陳海朋1王 迪1

1.上海航天控制技術研究所，上海201109 2.上海機電工程研究所，上海201109

撓性航天器執行大角度快速機動任務時，快速機動、精確再定位是最基本的控制要求，而各種空間擾動和撓性附件的振動等不確定性因素不可避免，為應對這些問題，提出了一種復合控制算法。以時間-燃料、撓性振動能量的加權組合作為性能指標，應用hp自適應偽譜方法規劃最優機動路徑；設計二階滑模變結構閉環跟蹤控制器，使航天器沿規劃的路徑機動；在姿態機動末段，設計平衡狀態調節控制器，以實現撓性振動的快速收斂。仿真表明，該算法有效地實現了撓性航天器大角度快速機動，抑制了撓性附件的振動，精確地實現姿態再定位，具有很好的魯棒性和抗干擾能力。 關鍵詞 姿態控制；Hp自適應偽譜；二階滑模；振動抑制

航天器在空間執行任務時，要求其具有大角度快速姿態機動能力，由于太空中各種干擾力矩的存在，及其附件的伸展、質量的變化等引起的不確定性因素對控制算法的魯棒性和抗干擾能力提出了更高的要求。另外，航天器的結構非常復雜，存在太陽能電池翼等大尺寸撓性附件，由于本身弱阻尼的特點，一旦發生振動很難自行衰減，而撓性附件與剛性主體的耦合作用，很可能導致姿態失穩。美國發射的“探險者1號衛星” 失穩后，關于撓性附件的彈性變形對航天器姿態穩定性的影響問題引起了廣泛關注，因此撓性附件振動的抑制也是航天器控制的重要任務之一。

航天器姿態機動控制方法主要分為直接閉環姿態控制和跟蹤控制，直接閉環控制方法要求較長的控制時間或者較大的控制力矩。近年來跟蹤控制獲得了更多的應用[1]，通常設計控制算法跟蹤給定的姿態機動路徑，文獻[1]通過再參數化方法設計了一種自適應跟蹤控制算法，文獻[2]設計了剛性航天器有限時間收斂的姿態跟蹤控制算法。多數研究跟蹤控制算法的文獻都沒有參考姿態機動路徑的設計方法，而在姿態機動控制過程中，這一步也是至關重要的。姿態機動路徑的規劃要考慮機動時間、消耗能量和撓性振動等綜合因素。

最優控制是最常用的規劃問題解決方法，當解算一個滿足復雜約束的連續最優控制問題時，為了獲得綜合性能指標的最小值，經典數學方法很難處理復雜約束問題。而直接法通過一定策略對控制量進行參數化，把路徑優化問題轉化為帶有約束的參數優化問題，然后采用非線性規劃(NLP)算法進行求解。hp自適應偽譜法融合偽譜法與hp型有限元法的優點，運用雙層策略決定配點數和插值多項式的階次以滿足快速性和精度要求[3]。

應用hp自適應偽譜法得到的最優姿態機動路徑的控制為開環控制，要提高控制系統的魯棒性和抗干擾能力，需設計閉環姿態跟蹤控制器。滑模變結構由于滑動模態的存在，使得系統在滑動模態下對系統結構不確定性問題、以及外界干擾等不確定性因素有很好的魯棒性。另外基于超螺旋算法的二階滑模變結構控制算法，解決了控制變量的不連續問題，同時只需測量滑模變量的信息。因此本文的高階滑模控制器設計也采用此方法。

為了提高滑模變結構姿態跟蹤控制的精度，在姿態機動結束末端，需設計控制器抑制撓性振動。前饋控制方法設計復雜，抗干擾能力差[4]，而在姿態機動末端，由于姿態角和姿態角速度為小量，可將撓性振動與其解耦，因此設計結構簡單的狀態反饋控制器來抑制撓性附件的振動更為有效。

1 撓性航天器模型描述

基于四元數方法建立航天器姿態運動方程，并應用拉格朗日方法建立撓性振動方程，根據文獻[1]和[5]所得結果，模型描述如下：

(1)

用噴管或者反應輪驅動的帶有撓性附件的航天器動力學方程為：

δT(Cψ+Kη-Cδω)+u+Td]

(2)

(3)

2 基于hp自適應偽譜算法的最優姿態機動路徑

f(x,ur,t)=

(4)式中，x(t)=[q0(t),qT(t),ωT(t),ηT(t),ψT(t)]T為狀態變量，ur(t)=[uxr(t),uyr(t),uzr(t)]T為控制變量。

根據航天器姿態機動的要求，選取機動時間+能量消耗+撓性附件振動能量加權最小為優化目標，可得性能指標函數為

(5)

其中，c1，c2和c3分別為時間、控制能量以及撓性振動能量的權值。由于實際控制執行機構的能力有限，為使航天器能按最優化軌跡機動，同時能有效地消除跟蹤誤差，該最優化問題的控制輸入應滿足

?t∈[t0,tf],i=x,y,z

(6)

其中，α為控制器的最大輸出力矩umax的90%，留有一定的控制能力進行跟蹤控制。

此外，姿態四元數應該滿足如下歸一化條件

(7)

航天器姿態的初始狀態

x(t0)=x0

(8)

轉移到所要求的目標狀態

x(tf)=xf

(9)

最優控制問題是：在滿足狀態方程(4)，路徑約束方程(6)和(7)，邊值條件式(8)和(9)的情況下，確定最優控制u*(t)和最優軌線x*(t)，使系統從已知的初始狀態x0轉移到所要求的目標狀態xf，并使給定的性能指標泛函式(5)達到極小值。

將最優控制問題轉化為離散最優規劃問題，采用的插值點為LG插值點，將航天器最優控制問題離散化后，利用常用的非線性規劃求解方法即可求取離散的最優解，再根據各離散點信息應用Legendre插值多項式法擬合出連續曲線，即為所求最優曲線。

Hp自適應偽譜算法結合了全局偽譜算法和hp有限元方法的優勢，應用hp自適應偽譜法，通過提高多項式的階次或(和)增加低階次節點的個數提高了優化問題解的精度。

圖1 Hp自適應偽譜算法原理圖

Hp自適應偽譜算法實現原理如圖1所示，通過判斷當前網格中每個區間是否滿足給定公差來改進優化算法的精度，如果某個區間不能滿足給定公差，需要通過增加此區間中近似多項式的階次和(或)進一步細分此區間來改進節點的數量和配置點的分布。

3 高階滑模姿態跟蹤控制器設計

在空間復雜干擾力矩作用下，為了精確實現航天器姿態大角度快速機動，需要提高控制器的魯棒性和抗干擾能力，因此在偽譜方法規劃的最優機動路徑基礎上，設計了高階滑模變結構姿態閉環跟蹤控制器。在姿態跟蹤控制過程中，將振動模態作為內部擾動處理，控制方案如圖2所示。

圖2 快速機動控制方案

圖中Δ即為撓性振動帶來的一部分擾動。

設計滑模面為:s=ωe+λqe，其中，λ為正常數，姿態角速度誤差ωe=ω-ωr，姿態四元數誤差qe=q-qr，r表示規劃得到的最優曲線上的點，ωe，qe也滿足航天器動力學方程，由式(1)和(2)可得

(10)

(11)

其中，I3×3為3階單位矩陣，ue為跟蹤控制所需控制力矩，D為外部干擾力矩，Δ為撓性附件振動引起的擾動力矩。

通常對于典型的滑模變結構控制問題：

ue=U(t,x)∈RΔ，

可求出等效控制

(12)

但是，等效控制通常針對的是確定性系統，并假設控制是在理想情況下進行的，對于實際系統中存在模型不確定性和外界干擾的系統，一般采用等效控制與切換控制相結合的方法，通過切換控制的調節增強控制系統的魯棒性和抗干擾能力。選取切換控制率為uer=-σs-Δu，其中σ>0。因此滑模變結構控制率可以設計為

ue=ueq+uer=ωe×(Jωe)-

(13)

根據方程式(10)和(11)，可得?s/?ue≠0，因此系統的相對階為1，根據高階滑模變結構理論，可以用二階滑模控制解決抖振問題。現有的二階滑模控制算法包括漂移算法、次優算法、螺旋算法、超螺旋算法和指定收斂率算法等。其中超螺旋算法只需測量滑模變量即可，不需要任何滑模變量的導數信息，無需設計狀態觀測器。超螺旋算法時，系統軌跡圍繞二階滑模平面的原點螺旋扭轉，經無限次循環，能在有限時間內收斂到0點。

超螺旋算法包括兩項：1)其對時間不連續的導數項；2)滑模變量的連續函數，其表達形式為

Δu(t)=u1(t)+u2(t)

(14)

其中

為了保證跟蹤誤差在有限時間內收斂，超螺旋算法需滿足以下條件：

0<ρ≤0.5。

即Δu為二階滑模項，將式(14)帶入(13)中，得到采用超螺旋算法設計的二階滑模跟蹤控制器。

4 剩余撓性振動抑制

在跟蹤終點，盡管滑模控制器能消除擾動獲得理想的姿態精度，但是撓性附件還存在剩余振動。由于振動模態響應的弱阻尼特性，導致剩余振動自然衰減需要特別長的時間，同時剩余振動還可能導致航天器姿態角和角速度的漂移。因此，在跟蹤結束終點，需要對剩余振動進行抑制，調節平衡點狀態，提高再定位精度。取狀態變量x=[q0,qT,ωT,ηT,ψT]T，針對式(1)～(3)設計狀態反饋控制器。

由于姿態機動結束末段，姿態角和姿態角速度為小量，小范圍線性化系統方程(1)～(3)，得到

(15)

令

5 仿真結果與分析

為了驗證上述復合控制算法的有效性，應用matlab對文獻中給出的案例進行數值仿真。

D=

空間干擾力矩由常量干擾、正弦函數干擾、脈沖干擾δ(T,ΔT)——幅值為1，周期為T，脈沖寬度為ΔT、高斯噪聲νi(i=1,2,3)——期望值為0，方差為0.0052組成。

航天器控制力矩的最大值為10N·m。

仿真開始時，將τ∈[-1,+1]分成20個區域，每個區域配置5個點，經hp自適應偽譜法規劃得到姿態角、控制力矩曲線如圖3～10。

圖3 四元數最優機動路徑

圖4 偽譜規劃控制力矩曲線

圖5 四元數滑模跟蹤誤差曲線

圖6 角速度滑模跟蹤誤差曲線

圖7 四元數曲線

圖8 姿態角速度曲線

圖9 撓性振動模態曲線

圖10 控制力矩曲線

由圖3和4可以看出，在給定力矩約束條件下，通過hp自適應法進行撓性航天器大角度姿態機動全狀態路徑規劃，用14.06s實現了給定條件下的大角度快速機動。根據hp自適應偽譜法規劃所得的曲線，應用超螺旋算法實現二階滑模閉環跟蹤控制，所得的姿態四元數和姿態角速度誤差曲線如圖 5和6所示，對于外界擾動，此控制方法具有很好的魯棒性和抗干擾能力。圖 7～10為整個控制算法所得控制效果，由圖7和8可以看出，姿態四元數和姿態角速度都達到了預期的效果，滿足了姿態機動的快速性和魯棒性要求，末端為了實現航天器姿態的精確再定位，引入了平衡狀態調整控制器,使航天器姿態有一個微調過程，圖 9為撓性附件振動的前四階低階模態坐標，在姿態機動快要結束時引入的平衡狀態調整控制器保證了振動模態的快速收斂，實現了姿態的精確再定位。圖 10所示的控制力矩為全部控制算法的控制過程，整個姿態機動過程的復合控制力矩滿足約束要求。

6 結論

將自適應偽譜規劃方法、高階滑模控制和狀態反饋控制幾種控制算法相結合，解決了撓性航天器大角度快速機動問題，獲得了時間和能量綜合性能指標最優的姿態機動路徑，并將此機動路徑作為姿態機動的期望，把有限能量的撓性振動作為擾動項，應用所需測量信息相對較少的超螺旋算法實現高階滑模控制算法，完成閉環跟蹤控制，并在姿態機動結束末端設計解耦形式的反饋控制以實現撓性振動的收斂。此復合控制能在外界擾動存在的情況下實現魯棒性能良好的航天器大角度姿態快速機動。將撓性附件的振動與剛性主體的姿態機動分開討論，應用很小的控制力矩，實現快速機動，并對外界干擾具有較強的魯棒性，控制策略簡單，易于工程實現。

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[4]UtsumiM.ActiveStabilizationofaHybridVibrationAbsorberSubjectedtoVelocityFeedbackControl[J].AIAAJournal, 2007, 45(4): 786-792.

[5]DiGennaroS.PassiveAttitudeControlofFlexibleSpacecraftfromQuaternionMeasurements[J].JournalofOptimizationTheoryandApplications,2003,116(1): 41-60.

Compound Control of Flexible Spacecraft During Large-Angle Attitude Maneuver

Yu Yanan1, Li Keyong2, Chen Haipeng1, Wang Di1

1. Shanghai Institute of Spaceflight Control Technology, Shanghai,201109, China 2. Shanghai Electro-Mechanical Engineering Institute, Shanghai,201109, China

Thelarge-angleattitudemaneuverofflexiblespacecraftoftensuffersfromrequirementssuchasrapiditywithrestrictedcontrolcapability,stabilityundervariousdisturbancesandaccuracydespiteflexiblevibration.Amethodcombiningthehp-adaptivepseudospectralmethodwithsecond-orderslidingmodecontrolisproposed.Firstly,thesumofmaneuvertime,controltorqueandflexiblemodalvibrationenergyaretakenasperformanceindexandanoptimalattitudemaneuverpathforspacecraftisproposedbyusingthehp-adaptivepseudospectralmethod.Secondly,bytakingthevibrationmodeofflexibleappendagesasinherentperturbation,asecond-orderslidingmodetrackingcontrollerbasedonsuper-twistingalgorithmisdesigned.Thirdly,aimingatrealizingfastconvergenceofflexiblevibrationofappendagesattheterminaloftheattitudemaneuver,astatefeedbackcontrollerisemployed.Thesimulationresultsshowthatthetrackingcontrollerperformswellduringslewingimplementationofthespacecraftandthestatefeedbackcontrolleriseffectiveforachievingfastconvergenceofvibrationmodesandhighprecisionofreorientation.

Attitudecontrol；Hp-adaptivepseudospectral；Second-orderslidingmode；Vibrationsuppression

2015-10-10

于亞男(1984-)，女，內蒙古人，博士研究生，工程師，主要研究方向為航天器姿態控制及系統仿真；李克勇(1986-),男，內蒙古人，博士研究生，工程師，主要研究方向為動力學與控制；陳海朋(1986-),男，山東人，碩士研究生，工程師，主要研究方向為導航制導與控制；王 迪(1984-),男，湖北人，本科，工程師，主要研究方向為系統仿真。

V211

A

1006-3242(2016)04-0036-06