再入返回離軌時機及制動策略

王獻忠 湯敏蘭 張麗敏 劉 禹

1. 上海市空間智能控制技術重點實驗室, 上海 200233 2. 上海航天控制技術研究所, 上海 200233

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再入返回離軌時機及制動策略

王獻忠1,2湯敏蘭1,2張麗敏1,2劉 禹1,2

1. 上海市空間智能控制技術重點實驗室, 上海 200233 2. 上海航天控制技術研究所, 上海 200233

水平定點著落再入返回飛行器對再入角、再入點至著落點的縱程和橫程有較嚴格的要求，飛行器側向機動能力決定最大橫程誤差和可返回時機。為設計滿足上述要求的飛行軌跡，提出了一種離軌時機及制動策略計算方法。根據再入軌跡分析和著落點經緯度，估計再入軌道最優升交點地理經度；利用橫程誤差計算返回圈升交點地理經度范圍，并推算升交點地理經度優選離軌時機；通過地固系下再入角估計慣性系下速度傾角，由再入點經緯高和速度傾角推算離軌制動時刻及速度增量，由迭代修正生成離軌制動策略，并經算例仿真驗證。 關鍵詞 再入飛行器；制動；離軌；再入軌跡；再入返回；縱程；橫程；再入角

載人飛船等再入返回器在陸地或海上垂直著落，X-37B等再入返回飛行器可以在機場定點水平著落，水平定點著落相對垂直著落對再入返回飛行器再入角、再入點至著落點縱程和橫程有更嚴格的要求。再入返回飛行器再入角直接影響再入過程氣動加熱，再入點至著落點縱程影響末端能量管理及能否無動力到達機場，側向機動能力決定最大橫程和可返回圈次。

再入返回飛行器離軌再入及著落過程如圖1所示，再入返回飛行器離軌制動研究內容主要包括再入軌跡參數、離軌時機和控制策略。

圖1 再入返回飛行器離軌再入及著落過程

再入軌跡參數包括過渡軌道、再入角、再入點至著落點橫程和縱程、再入走廓等，這些參數需要結合再入返回飛行器升阻比、水平/垂直著落等要求確定。文獻[1]針對再入角和再入點位置給定條件下的空天再入飛行器過渡段軌道設計問題，推導了由給定再入角解析計算初始航跡角的公式，進而可用初始航跡角由極坐標系下的轉移軌道速度計算公式直接求出所需的離軌制動脈沖；并以初始軌道飛行弧段對應的地心角為迭代變量，采用黃金分割法迭代求解出轉移時間最短和燃料消耗最小過渡軌道對應的制動點位置。文獻[2]對其最佳離軌制動、離軌機動和大氣入口點再入角的確定進行了分析，并分析了切線制動和非切線制動的再入軌道特點，以及再入角的最佳控制范圍。文獻[3]采用遺傳算法與經典優化方法相結合的組合優化策略求解天基對地打擊武器的最優過渡軌道，克服傳統優化方法對初值的敏感問題。文獻[4]采用雙傾角條帶覆蓋方式解決了傳統天基對地打擊部署方法的不均勻問題，在滿足全球覆蓋性的同時提高了對重點區域的覆蓋重數。文獻[5]提出了一種基于割線法的標準軌跡快速生成方法，在已知再入過程約束和端點約束的前提下，使可重復使用飛行器滿足制定航程和終端點速度要求。

離軌時機需要在再入角、再入點至著落點橫程等約束下，分析再入返回可行性及回歸性，并選擇合適的返回圈次，文獻[6]針對離軌段軌道設計中飛行器需周期性滿足離軌點要求的問題，提出了一種具有一定回歸周期的回歸軌道設計方法。

控制策略需要確定離軌制動點緯度幅角、離軌制動速度方向及速度增量、再入軌跡控制等，文獻[7]研究了飛船離軌返回制動段的制導方法, 提出了一種基于再入點速度傾角偏差的制動發動機關機方法，比按標準關機時間關機和按標準關機速度關機的縱橫程偏差小。文獻[8]利用hp自適應偽譜法，以燃料最省為優化指標，采用可調推力制動時，飛行器過渡段飛行時間更長，燃料消耗相對較小；在時間最短指標要求下，可調推力制動雖消耗大量燃料，但能大大縮短過渡段飛行時間，有利于航天器在執行緊急任務時的快速返回。文獻[9]對航天器在有限推力作用下的“推-滑-推- 滑”離軌軌道制導問題進行了研究，得到了首次制動時推力方向始終與速度方向相反，二次制動根據制導方程進行導引的軌道形式，解決了單次“推-滑”無法實現的離軌制導問題。文獻[10]針對使用固體火箭發動機的航天器離軌制動問題，提出了將速度增益制導與隨機剩余燃料耗散相結合的混合制導方法，通過攻角方向切換來控制隨機剩余燃料對離軌制動的影響。文獻[11]提出了一種最優預測校正制導方法，將制導問題轉換為不需要積分彈道的最優規劃問題，利用Gauss偽譜法設計了航路點間分段優化的偽譜自適應魯棒再入制導律，提高再入制導的適應性和魯棒性。

本文重點研究離軌時機和離軌控制策略，首先基于再入軌跡分析和著落點經緯度，估計再入軌道最優升交點地理經度；然后基于橫程誤差計算返回圈升交點地理經度范圍，并通過推算升交點地理經度優選離軌時機；最后基于地固系下再入角估計慣性系下速度傾角，由再入點經緯高和速度傾角推算離軌制動時刻及速度增量，并通過迭代修正生成離軌制動策略。

1 估計再入軌道升交點地理經度

1.1 再入軌跡分析及縱橫程計算

以升軌再入返回為例，可能再入軌跡如圖2所示，再入可能軌跡可能有2條，即軌跡1：B1C，軌跡:2：B2C。B1C基本沿軌道面再入，B2C在著落場緯度附近基本沿緯度圈再入。

圖2 升軌再入返回可能軌跡示意圖

以再入軌跡B1C為例進行縱橫程計算，如圖3所示，其中dS為縱程距離，dY為橫程距離。(Lf,λf)為著落場經緯度，(Lr,λr)為再入點經緯度，ψ為再入點方位角，ψ0為機場相對于再入點的方位角，dψ為再入點方位角相對于著落場方位角的偏差，u為著落場至再入點大圓弧距，dL為著落場與再入點經度差。

圖3 升軌再入返回縱程和橫程

令λfs=π/2-λf為著落場余緯，λrs=π/2-λr為再入點余緯，由球面三角形AB1C求得：

cosu=cosλfs·cosλrs+sinλfs·sinλrs·cosdL

(1)

sinψ0=sinλfs·sindL/sinu

(2)

cosψ0=

(cosλfs·sinλrs-sinλfs·cosλrs·cosdL)/sinu

(3)

由式(2)和(3)求得：

ψ0=

(4)

dψ=ψ-ψ0

(5)

由球面直角三角形B1CD求得縱程dS如下：

(6)

由球面直角三角形B1CD得：

sindY=sinu·sindψ

(7)

cosdY=cosu/cosdS

(8)

求得橫程dY如下：

(9)

其中，順著飛行方向左側橫程為負，右側橫程為正。

1.2 最優升交點地理經度估算

橫程為0的再入軌道升交點為最優升交點，對于再入軌跡1：B1C，如圖3所示，著落場相對最優升交點經度差為dL1，由直角球面三角形CEF求得dL1：

(10)

其中，i為再入軌道傾角。

求得最優升交點地理經度Ωe1：

Ωe1=Lf-dL1

(11)

其中，Lf為著落場地理經度。

對于再入軌跡:2：B2C，可以根據縱程近似求取最佳升交點地理經度，設再入軌跡沿落場緯度圈飛行，如圖2中的虛線所示，再入點B2可近似為B3，B3相對著落場的經度差為dL2：

(12)

其中，dS0為縱程標稱值，λf為著落場地理緯度。

將B3看作著落場，類似再入軌跡B1C，近似求得再入軌跡B2C的最優升交點地理經度Ωe2：

Ωe2≈Ωe1-dL2=Lf-dL1-dL2

(13)

2 離軌時機優選

2.1 基于最大橫程估計升交點地理經度范圍

設再入返回飛行器橫程最大機動能力為dYm，如圖4所示，由球面直角三角形EDF可求得升交點地理經度范圍dLe：

dLe=arctan(tan(dYm)·sinir)

(14)

其中，ir為再入軌道傾角。

考慮最優升交點地理經度估算誤差，實際應用中dLe要適度放寬。

圖4 升交點地理經度范圍

2.2 升交點地理經度推算及離軌時機優選

(15)

(16)

其中，ωe為地球自轉角速率。

設當前軌道緯度幅角為u，求得當前軌道位置第1次到達升交點時間dt1：

(17)

第1次到達升交點后再過N軌，即到達N+1個升交點時間dt：

(18)

設當前軌道位置地理經度為Le 0，則到達N+1個升交點位置地理經度Le：

(19)

對于圖2中再入軌跡B1C，可離軌圈次判別條件如下：

(20)

對于圖2中再入軌跡B2C，可離軌圈次判別條件如下：

(21)

從當前軌道位置到未來N+1個升交點之間，優選升交點地理經度相對最優升交點地理經度偏差較小的圈次進行離軌制動，再入返回橫程較小。

3 離軌制動策略生成及迭代修正

3.1 基于地固系再入角估算慣性系速度傾角

再入返回考慮氣動加熱特性，將標稱再入角定義在地固系，而軌道推算在慣性系，需要將地固系下定義的再入角轉換成慣性系下的速度傾角。

設離軌制動后再入軌道半長軸為ar，再入點高度為hr，根據活力公式求得再入點相對慣性系速度vri：

(22)

其中，μ為地球引力常數。

圖5 慣性系速度傾角和地固系再入角

如圖5，設慣性系下再入點標稱速度傾角為θri，求得軌道面內水平方向速度vxi和地心方向速度vzi：

vxi=vri·cosθri

(23)

vzi=vri·sinθri

(24)

由式(24)求得地固系下軌道面內水平方向速度vze：

vxe=vxi-ve=vri·cosθri-ve

(25)

其中，ve為地速在軌道面內水平方向的分量，可以根據再入點緯度和軌跡方位角估算。

如圖5，設地固系下標稱再入角為θre，由式(25)求得地心方向速度vze：

vze=vxe·tanθre=(vri·cosθri-ve)·tanθre

(26)

慣性系和地固系下地心方向速度相等，即vzi=vze；再入角較小，cosθri≈cosθre≈1，由式(24)和(26)求得θri：

(27)

定點水平著落再入返回速度傾角一般在-1°左右，根據式(27)估算慣性系速度傾角與地固系再入角偏差約0.005°。

3.2 再入返回軌道半長軸及偏心率計算

再入軌道速度傾角θi可以根據地心距r求得：

(28)

其中，ar為再入軌道半長軸，er為再入軌道偏心率。

再入軌道離軌制動點處速度傾角θbi：

(29)

其中，rb為離軌制動點處地心距。

再入點處速度傾角θri：

(30)

其中，rr=Re+hr為再入點處地心距。

求得再入軌道半長軸ar：

(31)

由活力公式求得離軌制動后速度vb：

(32)

再入軌道半通徑pr：

(33)

其中，hr=rb·vb為再入軌道動量矩。

求得再入軌道偏心率er：

(34)

3.3 離軌制動速度增量及制動點緯度幅角推算

設離軌制動前速度為v0：

(35)

其中，a0為離軌制動前軌道半長軸。

采用省推進劑的水平面內反推制動，求得離軌制動速度增量Δv：

Δv=(v0-vb)·cosθbi

(36)

再入軌道離軌制動點處真近點角fb：

(37)

再入點處真近點角fr：

(38)

離軌制動點至再入點真近點角差dfrb：

dfrb=fr-fb

(39)

其中，dfrb∈[0,2π)

根據著落點緯度λf及軌道傾角ir，可求得再入軌道在著落點處緯度幅角uf：

(40)

考慮優選再入時機后方位角偏差為小量，即dψ≈0，由式(6)及縱程標稱值dS0，可求得再入點相對著落點緯度幅角差dufr：

dufr=uf-ur≈dS0

(41)

由式(40)可求得再入點處緯度幅角ur：

(42)

由式(39)和(41)可估計離軌制動點處緯度幅角ub：

ub=ur-durb≈ur-dfrb

(43)

3.4 推算初始化及迭代修正

式(31)中rb初值可設為離軌制動前軌道半長軸a0，θb可設為0，根據式(43)估計出離軌制動點處緯度幅角ub，并進一步迭代修正rb和θb。

根據離軌制動策略中的離軌制動點緯度幅角和制動速度增量計算再入角及縱橫程，再基于縱程及再入角偏差迭代修正離軌制動緯度幅角和制動速度增量，優化離軌制動策略。

4 算例仿真驗證

設2008年11月7日北京時間16：00：00飛行器離軌制動前軌道高度400km，偏心率為0.003，傾角48°，近地點幅角為0，升交點赤經328.72°，平近點角161.18°。

再入點高度為120km，再入點地固系速度傾角標稱值為-1.1°，縱程標稱值為8000km，最大橫程600km。3天內離軌時機及制動策略如表1所示，3天內有5次離軌機會，其中軌跡1有3次，軌跡2有2次，軌跡2所需速度增量大于軌跡1，第2天第35軌離軌橫程誤差最小。

表1 3天內離軌時機及制動策略

5 結束語

基于著落點經緯度、再入點至著落點縱程要求和再入飛行器機動能力決定的最大橫程約束，計算了兩種再入返回軌跡再入點經度和緯度，并估算了當前軌道可離軌時機。結合再入返回飛行器對再入點高度和再入角的要求，以及離軌制動前軌道，推算了離軌制動后過渡軌道半長軸、偏心率和離軌制動時的緯度幅角及速度增量，通過迭代修正生成的離軌制動策略，并經算例仿真驗證。

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Deorbit Times and Braking Strategy for Reentry Vehicle

Wang Xianzhong1,2, Tang Minlan1,2, Zhang Limin1,2，Liu Yu1,2

1. Shanghai Key Laboratory of Aerospace Intelligent Control Technology, Shanghai 200233, China 2. Shanghai Aerospace Control Technology Institute, Shanghai 200233, China

Thefixed-pointhorizontallandingreentryvehicleshavemorestringentrequirementsofthereentryangle,longitudinalrangeandcrossrangefromthereentrypointtothelandingpoint.Thelateralmaneuveringcapabilityofreentryvehicledeterminesthemaximumcrossrangeerrorandthetimetoreturn.Thedeorbittimesandbrakingstrategyisproposedforthistrajectorydesign.Theoptimallongitudeofascendingnodeofreentryorbitisestimated,whichisbasedontheanalysisofreentrytrajectoryandthelatitudeandlongitudeofthelandingpoint.Preferdeorbittimeisdeterminedbythecalculationofgeographicallongitudeandthelongituderangeofascendingnodeofreentrytrajectorybasedoncrossrangeerror.Thevelocityinclinationangleininertialsystemisestimated,whichisbasedonthereentryangleinthegroundsystem.Thebrakingmomentandvelocityincrementareobtainedbyapplyingthereentrypoint’sgeographicallatitude,longitude,heightandreentryangle.Thedeorbitstrategyisgeneratedbytheiterativecorrection.Thesimulationresultvalidatesthedeorbitstrategybycalculationexample.

Reentryvehicle;Brake;Deorbit;Reentrytrajectory;Reentry;Longitudinalrange;Crossrange;Reentryangle

2016-03-10

王獻忠(1971-)，男，江蘇太倉人，博士，研究員，主要研究方向為飛行器GNC系統研究與設計；湯敏蘭(1987-)，女，江蘇常熟人，碩士，工程師，主要研究方向為飛行器軌道控制研究與設計；張麗敏(1981-)，女，河南新鄉人，碩士，高級工程師，主要研究方向為飛行器自主導航算法研究和設計；劉 禹(1992-)，男，江蘇江都人，碩士研究生，主要研究方向為飛行器自主導航。

V448.2

A

1006-3242(2016)04-0053-06