基于有限元的開關磁阻電機電磁場優化分析

劉瀟 羅丹（國家知識產權局專利局專利審查協作河南中心，河南　鄭州　450002）

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基于有限元的開關磁阻電機電磁場優化分析

劉瀟 羅丹
（國家知識產權局專利局專利審查協作河南中心，河南鄭州450002）

摘要：基于有限元分析軟件，對三相（12/8）開關磁阻電動機的二維電磁場進行了系統的分析，計算出電機在不同轉子位置角和電流下的磁場分布、磁能和靜態特性，通過為電機加載控制電路，得到電機動態運行時的電流特性及轉矩特性，并通過計算不同關斷角下的轉矩脈動趨勢，找到最優的關斷角，為開關磁阻電動機的設計與優化提供了可靠依據。

關鍵詞：開關磁阻電機；電磁場；有限元

1　引言

開關磁阻電動機（SRM）是近年來隨著電機學、微電子學、電力電子和控制理論的發展而迅速發展起來的一種新型電機。SRM具有雙凸極結構，轉子上沒有繞組，也沒有永磁體，僅由硅鋼片疊加而成，定子上僅有簡單的集中繞組［1］。SRM的結構簡單堅固，調速范圍寬，調速性能優異，且在整個調速范圍內都具有較高效率，系統可靠性高。目前已廣泛應用于電動車驅動系統、家用電器、通用工業（風機、水泵等）、伺服與調速系統、牽引電機及高速電機等領域。

要對SRM系統建立一個方便而又準確的仿真分析模型，需要對SRM的電感及靜態特性參數進行準確計算。而當前，對SRM的研究主要集中在參數和靜態特性的計算、穩態性能分析、電機設計、功率變換電路設計以及系統控制策略幾個方面。在對SRM的研究中，電機電磁場計算占據重要的地位，它是電機設計和性能分析的基礎。目前的電機電磁場數值計算方法中，應用最廣泛、最有效的方法就是有限元法（FEM）［2］。

本文利用有限元分析軟件，建立了三相12/8開關磁阻電機模型，并對其靜態特性和動態特性進行有限元仿真，計算電機的磁場分布、磁能、電感和靜特性等，為SRM的設計、非線性仿真和控制提供了理論基礎和可靠依據。

2　SRM有限元模型建立

有限元法是目前工程技術領域中實用性最強，應用最為廣泛的數值模擬方法，有限元方法的基本思想是離散化，就是將實際結構假想地離散為有限數目的規則單元組合體，實際結構的物理性能可以通過對離散體進行分析，得出滿足工程精度的近似結果來代替對實際結構的分析，這樣可以解決很多實際工程需要解決但理論分析又無法實現的復雜問題［3，4］。有限元數值計算技術發展

表1　電機的結構參數

圖1　電機整體有限元剖分

圖2　導磁區材料的B/H曲線

有限元軟件基于有限元法，主要用于電磁設備、熱設備、熱處理的分析與設計。基本模塊包括前處理（建模、物理屬性設置、網格剖分）、求解以及后處理（結果顯示、數據輸出）。

有限元仿真一般包括以下步驟：創建或讀入電機的幾何模型，劃分網格（節點和單元），定義材料屬性，對面域加載機械屬性.設定約束條件，后處理、計算并查看結果。

1）本文分析的樣機為三相12/8極開關磁阻電機，電機結構數據見表1。

2）對電機模型進行有限元剖分：

本次計算電機模型的離散化，也就是網格剖分，采取預先設定不同面域的剖分疏密度，然后對電機求解區域進行自動剖分的方法，網格為三角形有限單元，形成的求解域中共13858個有限元單元，這樣對有限元計算結果的精度是非常重要的，電機在最小電感位置處的整體剖分情況如圖1所示。

3）打開材料編輯器，為劃分的面域編輯并加載材料屬性，電機定子和轉子的材質設置為非線性鐵磁材料，材料本身的B/H曲線如圖2所示。

4）為面域設置機械屬性，其中電機定子設為固定（fixed）屬性，轉子設有可轉動（moving）屬性，氣隙設為可壓縮（compressible）屬性。

5）對所建立的有限元模型進行后處理：在進行有限元分析計算時，考慮到電機的軸向長度遠比氣隙大，定子繞組是集中繞組，端部較短，定、轉子鐵心都是疊片結構，端部效應小。在對電機進行計算時有如下假設［5］：

①由于求解區域有電流源存在，故采用矢量磁位。

②忽略氣隙磁場的端部效應，設磁場沿軸向均勻分布，即電流密度矢量和矢量磁位只有軸向分量。

③電動機外部磁場所占分量很小，可以忽略。定子外表面圓周和轉子內圓面可作一零矢量磁位面。

④忽略磁滯和渦流效應。

⑤繞組電流密度均勻分布。

⑥轉子在軸心位置，即中心位置，不考慮轉子徑向位移。

根據上面的假設，SRM的Maxwell方程為：

式中：▽為向量微分算子；μ為磁導率；B為磁通密度矢量；H為磁場強度矢量；J z為電流面密度矢量。

為了方便求解電磁場問題，需要將電變量與磁變量分離開來，從而導出求解電磁場的偏微分方程，引入矢量磁勢A。矢量磁勢A定義如下：

圖3　i=20A時，不同轉子位置時的磁通分布

為了保證磁勢的唯一性，應對它的散度加以限制，對于本文二維靜態場取庫侖條件為限定條件［6，8］，則根據式（1）-式（4）可以得到磁勢的偏微分方程為：

可以化為：

在平面磁場中，電流密度矢量J 與磁勢矢量A沿z軸方向只有一個分量Jz和Az，用磁矢勢法分析的二維磁場主自由度只有zA。

3　SRM靜態特性仿真分析

SRM的磁通主要有三部分組成：一部分是定子繞組通電流的勵磁極經氣隙到達轉子極的主磁通；第二部分是經極間氣隙到達定子軛的漏磁通；第三部分是從勵磁極經極間相鄰繞組的相間漏磁通。

在圖4、圖5中，當轉子位置角為-22.5°至-14°時，磁鏈曲線幾乎為直線，與輸入電流值成正比；電感幾乎為常數。隨著轉子位置角的增大，磁鏈與電流呈非線性關系，且非線性化越來越嚴重；電感隨著轉子位置角的增大而增大。當轉子位置角接近0°時，磁鏈和電感的增加非常緩慢。

同一電流值下，當轉子位置角為-22.5°、0°時，轉矩基本為0，前者為不穩定平衡狀態，后者為穩定平衡位置，當定轉子極部分重合時，轉矩較大。電流從0A逐漸變化到20A的過程中，靜態轉矩的的最大值呈上升趨勢，過了最大轉矩位置點后，靜態轉矩下降的速率隨著隨著電流值的增大而加快。

圖4　SRM磁鏈曲線

圖5　SRM電感曲線

圖6　SRM靜態轉矩曲線

圖7　SRM控制電路

4　SRM動態性能仿真分析

首先，為電機模型加載控制電路，如圖7所示。在電路中，外加電源電壓為48V，每一相開通22°，三相依次輪流通電，電機空載啟動。

開關管開通后，電流逐漸上升，且上升較快，電機繞組內的電流最大可升到12A（圖8），開關關斷后，相電流經二極管續流，流過D1的續流電流如圖9所示。

開關磁阻電機由于其本身的雙凸極結構，動態特性仿真時具有較大的轉矩脈動，SRM的轉矩脈動受多種因素的影響，其中關斷角的大小是影響轉矩脈動的一個較為重要的因素。

圖8　流過A相繞組B1的相電流波形

圖9　流過A相續流二極管D1的電流

圖10a 關斷角為24°

圖10b 關斷角為25°圖10　開關磁阻電機轉矩波形

轉矩脈動系數定義為：

式中：maxT為電機輸出的最大轉矩；minT為電機輸出的最小轉矩；為電機輸出的平均轉矩.由式（9），固定開通角為3°，關斷角從22°變化到27°。當關斷角滿足時，轉矩脈動系數基本為1.59，當關斷角滿足時，轉矩脈動系數基本為0.43。在關斷角為25°時，轉矩脈動系數發生了明顯的跳變（圖11），這為開關磁阻電機運行時選擇關斷角提供了參考依據。

另外，根據樣機的鐵心材料參數，由軟件仿真得到電機穩態運行時定子鐵心損耗特性圖，如圖12所示，計算得到電機穩定運行時的平均鐵心損耗為0.47W。

5　結論

本文基于有限元分析軟件對三相SRM進行建模和有限元分析，計算得出SRM的磁能和靜特性。仿真結果準確反映了SRM的性能特性，為SRM進一步的設計和優化提供了可靠的理論依據。本文所計算的磁鏈曲線和電感曲線是SRM的重要特性，可進一步用于SRM基于Mat?lab/Simulink各種工況運行的動態非線性仿真，解決了線性模型和準線性模型誤差較大的問題，另外，本文對不同關斷角下的轉矩脈動趨勢進行分析，對于找到高效可靠的控制策略具有重要意義。

圖11　SRM轉矩脈動系數隨關斷角變化趨勢示意圖

圖12　電機穩定運轉時定子鐵心損耗波形

參考文獻：

［1］吳建華.開關磁阻電機設計與應用［M］.北京：機械工業出版社，2001.

［2］史乃，唐任遠，M.V.K.Chari and P.P.Silvester.電磁場問題的有限元解法［M］.北京：科學出版社，1985.

［3］付光杰，甄東芳，邵海龍.基于有限元分析的開關磁阻電動機非線性研究［J］.科學技術與工程，2009，（15）：4474-4478.

［4］李潔，孫鶴旭，董硯，鄭易.開關磁阻電機靜態特性和動態特性有限元分析［J］.河北工業大學學報，2009，（5）：65-70.

［5］丁文，周會軍，魚振民.雙凸極電機電磁力的有限元分析［J］.微電機，2005，（1）：25-28.

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［7］B S Lee，H K Bae，P Vijayraghavan，R Krishnan.Design of a Linear Switched Reluctance Machine［J］.IEEE Trans.on Ind.Appl. 2000，36（11）：1571-1580.

［8］Yasuharu Ohdachi，Optimum Design of Switched Reluc?tance Motors Using Dynamic Finite Element Analysis.IEEE Trans?actions on magnetics，1997，33（2）.2033-2036.

收稿日期：2015-12-25

作者簡介：劉瀟，（1990.07-），碩士，研究方向：電機本體設計；羅丹，（1990.12-）碩士，研究方向：電力系統分析（等同于第一作者）。至今，已經比較成熟，并有許多現成的應用軟件，使用方便，應用有限元仿真分析軟件對開關磁阻電機磁場計算分析是完全可行且有效的。

Finite Element Analysis of Magnetic Field for Switched Reluctance Motors

Liu XiaoLuo Dan
（Patent Examination Cooperation Henan Center of the Patent Office，SIPO，Zhengzhou Henan 450002）

Abstract：Based on the finite element software，the finite element analysis used for a three phrase（12/8）switched reluc?tance motor to obtain vector potential values，then the field distribution、flux linkage、reluctance and torque were com?puted at different operating values of rotor positions and current.A control circuit was set to compute the transient re?sponse of phrase current and torque.Optimizing turn-off point was found by comparing torque pulses under different circumstances.The results will be useful and reliable for designing and optimizing of the SRM.

Keywords：switched reluctance motor；magnetic field；finite element analysis