讓兒童把數學“做”出來
——小學數學實驗教學的理性思考與實踐探索

潘香君

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讓兒童把數學“做”出來
——小學數學實驗教學的理性思考與實踐探索

潘香君

【摘要】數學教學要重視數學實驗的意義和價值，厘清數學實驗的本質內涵、完整過程與基本特征、結構要素，著力建構集非連續的片段式“小實驗”、完整的主題性“大實驗”、應用性的平臺“虛擬實驗”于一體的數學實驗的實踐模式，讓兒童發現數學、體驗數學、理解數學、運用數學。

【關鍵詞】數學實驗；價值；內涵；要素；模式

美籍匈牙利數學家波利亞曾精辟地指出：數學既像一門系統的演繹科學，又像一門實驗性的歸納科學。瑞士數學家歐拉更直接地點出：數學不但需要觀察，也需要實驗。當前，在我國高等教育和中學教育中，數學實驗引起了廣大教學研究者和教師的積極關注，人們進行了大量的理論研究與教學實踐，可在小學數學教學中還沒有得到應有的重視。

一、小學數學實驗的意蘊與價值

1.實驗，讓兒童從看客向創客轉變。

一般意義上的數學課堂教學都是教師的演示居多，兒童扮演看客，看似節省時間效率高，實則兒童沒有親身經歷數學學習過程，很難提升他們的核心能力。數學實驗可以滿足兒童的個別化學習需要，讓每個兒童全程參與到研究活動中，呈現自己的觀點，經歷規律與知識的再創造過程，讓兒童從問題的看客變成新知探索的創客。

2.實驗，讓邏輯思維與非邏輯思維相結合。

德國數學家希爾伯特曾說：“要獲得科學的認識，某些直觀的想象和判斷力是不可缺少的先決條件，單憑邏輯是不夠的。”數學家在進行創造性活動的過程中，非邏輯思維起到極其關鍵的作用。在數學教學中開展數學實驗，可以讓兒童通過動手做、動腦思、動口說，使數學直覺、猜想、類比、頓悟等一系列非邏輯思維自然生成。

3.實驗，讓兒童的經歷和經驗相長。

數學實驗的出現使數學學習的形式與數學教學的手段發生了很大改變。兒童可以真切地經歷數學學習的過程，體驗數學學習的樂趣，獲得必要的數學基本活動經驗。無論是通過何種手段進行數學實驗，都強調實踐、操作和探究行為，注重對數學思想方法的領悟，重視合作交流與情感體驗。

二、小學數學實驗的本質與內涵

1.數學實驗的直觀性與多元性。

數學實驗的最大優點是能夠化難為易、化繁為簡，通過直觀地演示教具感受數學知識的形成過程。在研究“一個餅的四分之三和三個餅的四分之一的關系”時，學生通常會制作四個圓當作四個餅，把其中一個餅平均分成四份，取其中的三份，即。把另外三個餅平均分成四份，取其中的一份，即。接著把這個重新拼一拼，學生會發現它就是一個餅的四分之三，得出結論：一個餅的四分之三和三個餅的四分之一是相等的。復雜的知識在學生的操作演示中得以理解、深化、吸收。

2.數學實驗的操作性與探究性。

在數學學習中，操作是學生動手、動腦探索知識、尋找知識之間聯系的有效方法。數學實驗是為了探索數學規律、構建數學概念或解決數學問題，在數學思維活動的參與下，基于特定的物質條件，通過操作進行的一種探索、研究活動。數學實驗在特定的物質條件下需要借助數學操作開展活動，數學操作是達成數學實驗的一種手段。

3.數學實驗的抽象性與模型性。

學生如何開展數學實驗探索 “一個餅的四分之三和三個餅的四分之一的關系”呢？首先是大膽猜測：它們會有怎樣的關系呢？學生會結合已有經驗進行猜測，然后有目的地展開驗證過程，通過觀察、交流得出結論，最后回顧反思實驗過程，暢談體會與收獲。這樣，學生經歷了完整的猜想、驗證、得出結論、回顧反思的實驗過程，不僅獲得了數學知識與技能，更積累了數學活動經驗，感悟了數學思想。

小學數學教學中的實驗，是在數學思想和數學教學理論指導下，讓小學生借助一定的物質儀器或技術手段，通過對實驗素材進行“數學化”的操作來學（理解）數學、用（解釋）數學或做（建構）數學的一類數學學習活動。

三、小學數學實驗的結構要素

數學實驗的設計應關注數學知識的掌握，更應關注過程與方法，讓學生在實驗活動中發現、提出并解決問題，把學生的發展作為核心貫穿實驗活動始終，使教學生動形象。因此，數學實驗應具有以下基本特征：

1.鮮明的實驗目標。

實驗目標如同教學目標，是指實驗活動實施的方向和預期得到的結果，是實驗活動的出發點和最終歸宿。每一個實驗課例都應具有鮮明的實驗目標，如在設計蘇教版三上《制作軸對稱圖形》這一實驗活動時，應先明確實驗目標：通過制作軸對稱圖形，感受軸對稱圖形的特點。鮮明的實驗目標是實驗的核心，決定著實驗的成敗。因此，在設計實驗活動時，一定要讀透教材，依據教材制定合理的目標。

2.合理的實驗設計。

實驗設計如同教學過程，是指實驗活動的展開過程，實驗過程設計得合理、有序，將有助于學生主動參與學習活動、更好地理解數學。蘇教版五上《平行四邊形的轉化》一課的實驗設計包括三個環節：一是提問思考，通過想一想、說一說、比一比，掌握把平行四邊形轉化成長方形的方法；二是操作發現，通過拼一拼、算一算、議一議等實驗活動，發現轉化后的長方形與平行四邊形之間的關系，從而推導出平行四邊形的面積計算公式；三是回顧反思，通過反思實驗過程，進一步總結實驗活動的收獲與體會。每一個環節都有清晰的過程以及要達成的目標，促使學生有理有據地開展實驗。

3.規范的實驗操作。

實驗操作是進行探究的過程，規范的實驗操作是正確、快速地獲得可靠的實驗結果的保障。教學蘇教版五上“動手做”——《圖形的分割》，學生通過兩次對折尋找正方形或長方形的中心點時，必須明確對折后兩部分要完全重合，才能精確地找到兩次對折的交點（圖形的中心點）。

4.數學化的實驗分析。

規范地完成實驗后，學生需要具備數學化的實驗分析能力，用數學的眼光看待實驗過程，用數學的語言分析實驗過程。教學蘇教版二上“動手做”——《圖形的拼組》，學生用8個小正方形一次又一次拼成長方形后，在組內交流實驗過程。有的學生理清思路后能有序交流：第一次拼成1排，每排8個；第二次拼成2排，每排4個……這個學生顯然能抓住實驗的核心進行分析表述。而有的學生在分析實驗過程時描述無關緊要的話語，如：我是一個一個拼的，先拼在最上面……數學化的分析要善于觀察，抓住重點特征進行表述。

5.科學的實驗結論。

有了數學化的實驗分析，才能得出科學的實驗結論。教學 《圖形的拼組》，學生經歷了用8個（12個）小正方形拼成長方形的過程并進行了數學化的實驗分析后，提問：仔細觀察黑板上的數據，你有什么發現？學生聚焦于得出的一串數據進行思考，他們會說：這些數據是有序排列的；兩個數相乘都等于8 （12）；總個數不變，每排個數、排數在變化。最后得出科學的實驗結論：每排個數×排數=總個數。

四、小學數學實驗的實踐模式

數學是鍛煉思維的體操，小學數學實驗是涵養思維的“能量場”。那么，小學數學實驗有著怎樣的實踐模式呢？

1.非連續的片段式“小實驗”。

片段式實驗是指穿插在數學課堂教學中，可以根據教學需要，在課前、課中或課尾開展的，與主題內容有關的，通過師生演示與操作，可以在短時間內完成的實驗。從實驗規模來講，可以理解為 “小實驗”。

（1）在實驗中分析歸納，培育聚合思維

教學蘇教版三下《算“24點”》，整節課圍繞一個問題：你能用下面撲克牌上的數算出24嗎？第一個層次是“任意三張牌算24點”，引導學生觀察三張牌上的數計算出24；第二個層次是“任意四張牌算24點”，引導學生歸納計算24的方法；最后安排“比一比”，激發學生鞏固運用方法。學生在觀察、實驗、分析、歸納的過程中，探索計算24點的小技巧，更是鍛煉學生的聚合思維。

（2）在實驗中觀察分類，培育發散思維

（圖1）

在教學蘇教版一下《圖形的觀察與思考》時，其中有一個環節——出示圖1，問學生：一共有幾個圖形？你能用算式表示嗎？學生在觀察、思考后，會呈現多種不同分類計算的資源：按顏色、按形狀、按順序排列……開放的問題讓學生的思維變得活躍起來，有效訓練了學生的發散思維。教學的重難點以實驗的方式直觀呈現，有助于引導學生通過觀察、分析和思考理解數學知識。

2.完整的主題性“大實驗”。

完整的主題性實驗是指圍繞一個數學主題組織的專項實驗，從實驗規模上來講，可以理解為“大實驗”。主題性實驗需要制定實驗計劃，分組開展實驗，討論實驗中出現的現象或分析數據，得出結論，再進行交流與反思，最后形成完整的實驗報告，其基本模式如圖2所示。

（圖2）

（1）整體設計實驗，積累活動經驗

實驗設計是數學實驗的核心，可以使學生經歷知識的生成過程，感悟和運用數學思想方法，為獲得數學基本活動經驗搭建合適的平臺。教學蘇教版四下《多邊形的內角和》，先復習三角形的內角和，逐漸上升到學習四邊形、五邊形、六邊形的內角和，然后出示：十五邊形的內角和指的是什么？是多少度？讓學生感受到這是一個復雜問題，需要從簡單問題入手探索規律，逐步過渡到解決復雜問題。學生在一步步實驗過程中，又經歷了觀察、猜想、驗證、得出結論的過程，最終掌握了多邊形的內角和的計算方法。

（2）優化實驗過程，滲透數學思想

在教學蘇教版一下《圖形的觀察與思考》時，學生用4個同樣大小的三角形拼成不同的圖形（如圖3）后，教師追問：仔細觀察這些圖形，什么變了？什么沒變？通過觀察、思考、交流，學生會發現：這些圖形的形狀變了，大小不變。從而初步感悟“變與不變”的數學思想。

（圖3）

（3）注重實驗反思，提升表征能力

數學實驗的反思過程，包括引導學生回顧實驗的過程，談一談有什么體會與收獲。學生在反思、交流的過程中，對知識或活動內容的理解會更豐富、更全面，思維也會實現質的飛躍。同時，這一過程可以引導學生用不同的形式如書面符號、圖形（表）、文字等表達自己的收獲，能有效地提升他們的數學表征能力。例如：學完《算“24點”》后，可以引導學生運用文字表征，總結經驗。

小小的數學實驗帶給學生無限的探究樂趣，把課堂延伸到課外，將課堂交流延展到課外日記，學生的學科核心能力將得到發展。

3.應用性的平臺“虛擬實驗”。

數學學習的重要目的，在于用學到的數學知識解決日常生活和工作中的實際問題。因此，在教學中，我們應該利用技術平臺，鼓勵和引導學生開展“虛擬實驗”，真正做到學以致用。例如：教學蘇教版一下《小小商店》時，教師讓學生同桌合作在平板上模擬超市購物情境，自主挑選不超過50元的禮物。在此過程中，學生不僅要禮貌交流，還要估算物品的價格并思考如何付錢、找錢。課后，大部分學生都悄悄地拿出零用錢親自去超市體驗購物。利用平板開展小實驗，不僅讓學生感受到數學在生活中應用的廣泛性，更解決了課堂與生活實際連接的困難。

綜上可知，在小學數學教學中開展數學實驗，讓兒童把數學“做”出來，不僅能讓他們獲得對數學知識的良好情感體驗，而且能讓他們在自主探索、合作交流的過程中理解基本的數學知識與技能，主動提出和解決問題，獲得數學活動經驗。

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注：本文獲2015年江蘇省“教海探航”征文競賽一等獎，有刪改。

【中圖分類號】G623.5

【文獻標志碼】A

【文章編號】1005-6009（2016）26-0033-04

【作者簡介】潘香君，江蘇省常州市武進區星河小學（江蘇常州，213161）課程中心副主任，一級教師，常州市骨干教師。