基于電路課程的橫拓展與縱延伸銜接的教學模式研究*
——以電子信息類學科為例

◆侯衛周 敖天勇

基于電路課程的橫拓展與縱延伸銜接的教學模式研究*
——以電子信息類學科為例

◆侯衛周 敖天勇

通過對電路課程中的一階電路全響應的課堂施教，采用橫拓展的知識點回顧和縱延伸的知識點貫穿相銜接的教學模式，并對該教學模式的施教方法和過程進行闡述；證實橫拓展與縱延伸立體銜接的教學模式實施，能達到對電路知識以點帶線、由線及面的效果，進一步讓學生對電路知識真實地掌握并靈活地運用， 最終為今后的學習和工作奠定堅實的基礎。

電路課程；橫拓展；縱延伸；一階全響應

1 前言

電路課程是高等院校電子信息類學科專業和其他相關專業的一門重要的基礎平臺課。該課程的設置歷史久遠，意義重大，許多理論內容已相當成熟。但由于電子信息類學科及行業的迅猛發展，本課程仍需進行必要的革新。雖然多年來，國內高校電路課程的建設取得許多重要成果，教學水平不斷提升［1-2］，然而事實證明，對該課程的進一步發展和改革的方向還不明確。

河南大學物理學院的物理學、通信工程和電子信息科學與技術等專業均開設本課程，而本課程的知識內容繁多，理論性、結構性比較強，定理多，為后續課程的學習提供必要的理論基礎知識，前后知識點聯系緊密。因此，學生在理解知識點時易出現理解不透徹、分析不到位、解題不順利等諸多窘態。本文以電子信息學科專業為例，討論運用橫拓展和縱延伸立體銜接教學模式，在教學電路課程一階全響應這一節內容時的施教方法和過程。

2 電路課程橫拓展和縱延伸教學模式介紹

電路應用內容的橫拓展 電路課程除了經典理論的講解，在一階電路全響應的教學過程中應適當引入橫向知識的介紹，尤其一階電路中的動態元件電容C和電感L，存在充放電的物理過程。

如汽車的一些“泊車輔助裝置”——倒車雷達裝備中，在通過超聲波感應情況下，當汽車尾部離后面障礙物達到1.2 m時，可采用一階RC充放電，再通過電壓比較器來實施報警效應效果。其中還涉及時間常數τ的大小來決定報警聲音的急促性。

再有在實際測試設備和實驗儀器中，常用方波作為測試信號，如何能將遲滯比較器的高低電平連續輸出，且占空比等于0.5？這時可以利用一階RC電路的全響應來完成，通過電容C的充電、放電交替進行來實現；如果知道了全響應的三要素，即可得出寬窄不一的矩形波。

基礎知識的縱向延伸 電路課程本身是一門源于物理的學科，其中所含的定理和結論以嚴格的數學作為依據，利用物理和數學工具來描述和解決工程化的問題。因此，在電路課程學習之前，會涉及大量的先修課程，如高等數學、大學物理、線性代數、圖論、信號與系統等知識。一些學生對這些先修課程掌握得不理想，必然會影響本課程的學習。在對河南大學物理與電子學院10多年的教學研究中發現，上述先修知識要求是學生在學習中覺得困難的首要原因。這要求教師在先修課程的相關內容上進行基礎知識和方法的引入。此外，在講授未接觸過的知識之前，可以考慮從實際應用的例子出發，引導學生對電路基本原理的思考和簡單分析。如一階RC電路三要素中的f（∞）值，在開關斷開或閉合后的無窮時刻，判別電容C最終電壓Uc（∞）。

因此，要使學生提高對于教材中知識點的理解和把握能力，使拓展法有的放矢，達到預期的效果，首先要找準重難點的突破口和切入點［3］；其次，對知識點內容的選擇和講解要實現真正意義上的拓展，作為學生思維活動的一種擴展，著眼于訓練學生的思考能力，不搞“一言堂”教學模式；另外還可通過教學引導和習題訓練應用相結合，最終達到能活躍學生思維、增強解決問題能力的目的。

圖1 一階電路全響應的橫拓展和縱延伸知識點框圖

圖2 含有獨立電源和受控源的一端口戴維南等效電阻求法

3 電路課程橫拓展和縱延伸銜接的教學模式運用

挖掘知識點內涵，充分理解知識點運用條件 在理論教學課堂中，對所要講授的知識點應正確引導和強調，讓學生深刻理解其潛在的含義和應用條件。如對一階電路全響應的描述：“當一個非零初始狀態（動態元件的初始儲能不為零）的一階受到外施激勵時，電路的響應稱為全響應。”通過對一階電路全響應的描述來分析重難點后，對學生分析如下問題。

1）動態元件的初始儲能，在此為電壓或電流到底多大？是需要求解還是一眼可看出來？

2）在此描述的外施激勵是線性的獨立源，還是線性的受控源？

3）求解動態元件上的電流電壓響應時，該元件以外的端口在哪里？

4）如何將電路簡化為僅含一個動態元件、一個獨立電源和一個等效電阻的三個元件組成的電路？（適當引導學生回憶第四章的戴維南等效定理來解決該問題。）

5）對RC一階電路τ=R×C，對RL一階電路τ=L/R，時間常數τ如何求解？

6）外施獨立電源的個數給定了嗎？如何化為一個獨立電源？

圍繞這些問題開展教學，既可以讓學生積極思考，又可以很好地進行縱向和橫向知識的展開，做到目標明確；同時可以將相關知識由點及線、由線到面，達到融會貫通的目標。

一階電路全響應的橫拓展和縱延伸 在直流電源激勵下，由于一階全響應電路在分析時需要求解三個要素：初始值f（0+）、t→∞時刻的穩態值f（∞）、時間常數τ，后代入公式f（t）=f（∞）+［f（0+）-f（∞）］e-t/τ求解響應。而這三個要素的求法，尤其要熟練地能將動態元件以外的一端口化為戴維南等效才可以，求出等效電阻Req和開路電壓Uoc。而對一階全響應電路知識點的分析，本文采用橫拓展和縱延伸的立體銜接教學模式來說明一端口線性等效，如圖1框圖所示。

從圖1框圖可知，對一階電路全響應的知識內容，采用橫向拓展方法和縱向延伸的教學策略和模式，能正確地讓學生領會如何去分析全響應電路，能清晰了解在求解三要素時要求具備的基礎知識。

4 知識點橫拓展和縱延伸的施教

在上述基礎上，仍以一階電路全響應為例，對知識點如何進行橫拓展和縱延伸的施教加以說明。

橫拓展的施教法 由上可知一階電路全響應求解，關鍵在于如何求解動態元件以外端口的戴維南等效。圍繞開路電壓和戴維南等效電阻的計算，可同時進行知識點的橫拓展。其中的開路電壓可以采用電路課程中的基爾霍夫電壓定理（KVL、KCL）、網孔電流、回路電流、結點電壓、電壓疊加定理等方法來分析計算。假設一階動態元件電容C以外是一個包含受控源的含源一端口，其等效電阻的計算有兩種常用方法：去除獨立電源后的端口外加電壓/電流比值法、開路電壓與短路電流比值法。如包含受控源的含源一端口戴維南等效電阻問題，可采用如圖2所示方法來計算。

圖3 一階全響電路應分解為一階零狀態響應和一階零輸入響應

對于含有獨立源的一端口等效電阻Req求解，圖2（a）保留了獨立電源Us。在獨立電源Us作用下，分別求出端口開路電壓Uoc和短路后的短路電流isc，Req=Uoc/isc。圖2（b）去除獨立源Us后，在參考方向盡量不變的情況下，在端口處人為加上一個電壓源U后，求出產生的端口電流I，建立U與I的線性關系，可得Req=U/I。

從圖2可看出，在課堂講授過程中，要著重引導和培養學生對于知識點的橫拓展思維［4］，進一步找出其中的區別和聯系，只有充分理解電路定理的使用條件，才能在面對問題時胸有成竹，進而正確解決電路問題。

縱延伸的施教法 縱延伸施教主要將該知識點的前后相關內容大致貫穿起來［5-6］，以期達到溫故而知新的功效。比如一階電路全響應關鍵求出動態元件以外端口的戴維南等效，對于沒有獨立電源的一端口電路，常分為僅由線性電阻構成和僅由線性電阻、受控源構成的一端口。對于僅含線性電阻構成的一端口，總可以采用串聯、并聯或星形三角形變換等方法來求解等效Req。對于僅含線性電阻和受控源構成的一端口，當一端口內受控源的控制支路在該一端口電路內時，由于無獨立源存在，該支路的電壓U和電流I均為零，則受控源得不到激勵，一端口的開路電壓Uoc=0。由電路齊性定理得知，此一端口外加一個獨立電壓源后，端口電壓與端口電流成線性關系，可求出等效電阻Req。因此，其對應的戴維南定理也蛻變為一等效電阻。

再如一階全響應電路涉及受控源如何處理，控制量支路是哪個，如何分析可采用前面章節的KCL、KVL等定律的相關內容來解決。無論一階電路哪種響應，時間常數τ的求解也很關鍵，這也涉及一階動態電路的基礎內容。另外，在一階電路全響應分析過程中，發現它是一階零輸入響應和一階零狀態響應共同作用的結果，如圖3所示（以一階RC電路為例），也是穩態分量和瞬時分量共同作用的結果。

圖3（a）一階全響應電路可分解為圖3（b）的一階零狀態電路和圖3（c）的一階零輸入響應電路兩部分的組合。利用前面知識可以求出電容C在時間t=0時，開關合上后的電壓uc（t）表達，在此不予詳述。解決好一階電路全響應問題，可以正確分析和解決實際電路中C的充放電過程和最終儀器儀表的顯示結果。

通過縱延伸的施教，讓學生能將前后知識很好地貫穿融合起來。如此實施的橫拓展知識點回顧和縱延伸知識點貫穿的教學模式，能使學生正確理解電路內容，并靈活運用。

5 結語

通過對一階電路全響應的橫拓展和縱延伸教學模式的施教論述和演示，詮釋了在一些電路知識點的講授過程中，注意采用橫拓展和縱延伸銜接的教學模式進行內容講解，使學生能夠在潛移默化中將已學過的知識復習鞏固多次，并進一步加深了學生知識連貫性，更好地鍛煉了學生利用已學的電路知識來分析新知識點引發的新問題，同時采用一些分析方法來高效地解決新問題。教師在講授時，學生也無形地掌握了知識點的橫拓展和縱延伸的重要性，從而活躍了電子信息類專業學生的思維，擴大了學生的知識面，提高了學生對問題求解時的應變能力［7-8］。因此，在電路課程教學中，教師應當努力創造條件，采用各種新的教學模式和教學手段來增強課堂教學效果，提高學生的綜合分析能力和素養，為今后生活和工作獲取新知識、新能力奠定良好的基礎。■

［1］冉莉莉.高職《電路分析基礎》課程教學研究與改革［J］.職業教育研究，2007（6）∶94-95.

［2］張海瑞，包蘭.淺析電路分析課程教學新模式［J］.高教學刊，2015（7）∶30-31.

［3］徐紅林，過榴曉，沈莞薔.“信息科學基礎”縱向關聯與橫向拓展教學研究［J］.科教文匯，2012（8）∶82-83.

［4］蘆逸云，黨巧紅.淺談縱橫雙向拓展教學法在電路課程中的應用［J］.洛陽理工學院學報∶自然科學版，2011（6）∶82-85.

［5］李永亭.《電路》課程教學模式改革探索與實踐［J］.現代計算機，2012（3）∶30-31.

［6］楊菊英.橫向溝通縱向銜接立體模式方式融合［J］.教育論叢，2012（3）∶59.

［7］崔雙喜，常翠寧.電路理論課程教學方法探討［J］.中國電力教育，2012（15）∶71-72.

［8］于宗麗.高職《電路》課程改革探索［J］.遼寧經濟職業技術學院學報，2012（4）∶87-96.

G642.0

B

1671-489X（2016）10-0011-03

10.3969/j.issn.1671-489X.2016.10.011

*項目來源：河南大學第十五批校級教學改革項目（項目編號：HDXJJG2015-82）；河南大學民生學院教育教學改革研究項目資助

計劃（項目編號：MSJG2015-12）。

作者：侯衛周，通信作者，河南大學物理與電子學院副教授，研究方向為電子電路設計與研究；敖天勇，河南大學（475003）。