GPS區域電離層建模與實驗分析

梁　寅　王俊東　王紅詠

(中鐵工程設計咨詢集團有限公司，北京　100055)

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GPS區域電離層建模與實驗分析

梁寅王俊東王紅詠

(中鐵工程設計咨詢集團有限公司，北京100055)

摘要介紹GPS電離層的建模原理及模型方程，利用現有GPS觀測數據求解電離層TEC并建立區域電離層模型。分析部分IGS站和CORS站的實驗數據，通過計算結果的殘差和中誤差得出隨著測站數、測站距離以及時間段等因素的不同，區域電離層建模VTEC的精度變化情況，為多項式建模估算電離層VTEC并削弱電離層延遲誤差對GPS導航定位精度的影響提供了有價值的參考。

關鍵詞GPSVTEC(天頂方向總電子含量)電離層建模

GPS導航定位信號穿過電離層時會產生折射、散射、反射、吸收等作用，由此產生的誤差可高達幾十米以上，嚴重時可致使導航定位失效。因此，研究電離層對GPS信號的影響可提高定位精度。電離層對GPS定位的影響有以下幾個方面：(1)電離層使信號通過時產生相位變化，從而使測相導航系統產生偏差；(2)GPS信號穿過電離層時傳播速度減慢產生時間延遲；(3)電離層使GPS信號折射造成傳播路徑彎曲，對基于測角的測速系統會引起測速誤差。

作為GPS測量主要誤差源之一的電離層延遲一直是相關領域的研究重點。利用GPS獨特的技術優勢監測區域及全球電離層總電子含量(TEC)的特性對認識電離層變化規律及結構特征，進而提高衛星導航定位精度具有重要意義，尤其對鐵路勘察設計長大干線的長基線GPS框架網解算能夠提供更有價值的理論依據和更優化的算法。

1原理

從衛星傳播到接收機接收到GPS信號，其電離層延遲表達式為

(1)

當使用相位改正時上式取負，偽距改正時上式取正，VTEC為穿刺點天頂方向的總電子含量。

對于相位觀測量而言，有

(2)

式中N、λ分別為整周模糊度和波長，bR則為相位觀測值的接收機延遲偏差，bS為相位觀測值的衛星電路延遲偏差。

采用相位觀測時，則觀測方程為

(3)

從而

(4)

2電離層建模

電離層模型一般分為理論模型和經驗模型。電離層理論模型主要是依據電離層物理和化學等特性的形成機理以及長期觀測資料構建起的反映其變化規律的經驗公式。經驗模型則是通過實際測定一段時期某區域內對應上空的的電離層延遲，并利用數學函數構建模型方程。本文主要討論利用部分GPS觀測數據構建VTEC模型并對實驗數據進行解算分析。

VTEC(天頂方向總電子含量)多項式模型是目前運用最廣泛的電離層經驗模型，此模型將VTEC看作太陽時角差(S-S0)和緯差(φ-φ0)的函數，表達方程式為

(5)

式中：φ0為該測區內中心點的地理緯度；S0為測區中心點(φ0，λ0)在該時段中央時刻t0時的太陽時角差。(S-S0)=(t-t0)+(λ-λ0)，其中t為觀測時刻，λ為地理緯度。當觀測時段長為4 h，測區范圍不大時，上式中的最佳階數為：(φ-φ0)取1～2階，(S-S0)取2～4階。本實驗中均取2階進行建模分析，即

(6)

其誤差方程可寫為：V=BX-L，其中X為帶估系數，系數矩陣為B。

基于最小二乘原理，可得

(7)

精度評定為

(8)

式中：n為觀測量個數，t為帶故參數。

3實驗及結果分析

3.1實驗方案

通過程序實現了多項式區域TEC模型和格網法在實際計算中的應用，利用實測數據解算測站上空及周邊的電離層VTEC值，并結合相關因素對計算結果進行評估和分析。實驗選取某天中國境內四個IGS站(wuhn，bjfs，shao和chan)和成都CORS數據，分別計算電離層VTEC，構建模型并進行精度檢核。本實驗中的星歷采用IGS組織發布的精密星歷SP3文件數據，截止高度角均取10°。

求解區域電離層TEC時，將一天24 h按每4 h為一時段分成6個時段，每個時段內分別建立一組模型參數，并采用區域電離層多項式展開模型進行擬合。將每4 h時段內的觀測數據建立觀測方程，采用最小二乘法，可一并解算電離層模型參數和接收機、衛星的組合硬件延遲。

以計算出的VTEC作為精度評定的標準值，將穿刺點處的模型值與之求差即得殘差，殘差即可作為檢核模型符合精度的一個評估指標。另外，程序中利用各站上空大量穿刺點數據構建1°×1°格網模型，對計算得出的格網點處VTEC中誤差進行實驗分析和精度評估。

3.2三個IGS站聯合解算的結果及分析

實驗選取wuhn，bjfs，shao三個IGS跟蹤站同時進行多站模式解算，選取這三站坐標位置格網點(30°，115°)，(31°，121°)，(39°，116°)并分別取各站附近格網點(30°，105°)，(35°，115°)，(45°，110°)進行比較，解算結果如下(IGS站的地理位置分布如圖1所示)

圖1　bjfs、wuhn、shao三個IGS站的地理位置分布

圖2　wuhn，bjfs，shao站上空格網點處VTEC的中誤差比較

圖3　wuhn，bjfs，shao站附近格網點處VTEC的中誤差比較

圖4　三個IGS站聯合觀測解算出的shao站上空12號衛星在穿刺點處的VTEC殘差

從圖2～圖4可以看到：一天中不同時段，夜間比白天精度高(采用的是世界時)且更加穩定。相對于全天平均水平，中午11～15時精度及穩定性均較差。這與太陽運行規律及輻射強度有關，一般夜間電離層反應較為平靜，電子含量小于白天且相對穩定，而中午時段電離層變化較為劇烈，造成精度及穩定性下降。另外，由圖4可以看出，測站的VTEC殘差在0.2 m附近波動。

3.3增加IGS站后的解算結果及分析

增加IGS站chan并以同樣的方式同時處理whun，bjfs，shao，chan四個站及一個bjfs附近上空格網點，計算結果如圖5～圖7所示。

圖5　bjfs、wuhn、shao、chan四個IGS站的地理位置分布

圖6　wuhn，bjfs，shao，chan站上空格網點處的VTEC的中誤差

圖7　四個IGS站聯合觀測解算出的shao站上空5號衛星在穿刺點處的VTEC殘差

圖5～圖7給出了利用四個IGS站聯合解算出的各站上空格網點的中誤差和shao站上空5號衛星的VTEC殘差值。由圖6，圖7和表1可以看到，wuhn，bjfs，shao站附近殘差和中誤差整體上均有提高。其中，殘差的平均偏差和標準差分別由0.1 m，0.07 m左右提升到0.08，0.06 m左右。而bjfs站附近的計算結果反映得更加明顯，這是由于加入chan站后bjfs上空附近有更多穿刺點的VTEC數據參與解算與平差，測站上空的衛星幾何圖形分布得到了加強，GDOP值減小，模型校正效果更好(如圖5)。為了說明這點，下面再利用這四個站求解的bjfs附近上空的兩個格網點 (45°，120°)，(40°，125°)的VTEC并與之前利用三個測站(wuhn，bjfs，shao)計算出的相同格網點VTEC的中誤差進行比較，如圖8所示。

表1　不同IGS站個數shao站上空衛星400個歷元的殘差精度指標統計

圖8　三測站與四測站上空格網點處的VTEC的中誤差比較

加入了chan測站后格網點中誤差明顯減小(見圖8)，原因如上所述，添加chan站后，離原來測站較遠的非建模主要區域的格網點精度得到提高，穩定性也得以改善。由此反應了觀測值與測站距離遠近和電離層模型的關系。

3.4CORS聯合解算的結果及分析

為了繼續討論測站間距離對電離層建模效果的影響，選取成都CORS站某天的數據進行實驗。選取成都CORS范圍內上空(30°，110°) 、(30°，100°)、(30°，104°)三處和一處較遠格網點(35°，105°)進行分析比較，站點的地理位置分布如圖9所示，計算結果如圖10、圖11所示。

圖9　成都cors站地理位置分布

圖10　成都CORS上空及較遠處格網點VTEC的中誤差比較

圖11　CORS系統LOQU站上空7號衛星穿刺點處的VTEC殘差

圖10給出了CORS站上空格網點處的中誤差，圖11則反映了LOQU站上空的VTEC殘差。測站附近上空的殘差和中誤差相對較小，夜間時段效果更為明顯，與之前利用中國境內幾個IGS站聯合計算周邊穿刺點VTEC模型值的殘差和格網點中誤差相比，精度都有提高，大部分VTEC的殘差在0.2 m以內。而離測站稍遠而在測區范圍附近的點(35°，105°)與之相比兩項指標都相差較大。

綜上，當測站距離一定時，觀測站數的增加將提高電離層模型小區域內相互校正效果。而當測站間距離太近時(如圖9所示)，增加觀測站數不會給測區附近的精度帶來顯著的改善。由此可知，電離層多項式展開模型的求解受測站之間距離差異的影響。測站間距離也反映了觀測值用于求解模型參數的穿刺點幾何分布圖形的差異。由于CORS實驗數據中站點分布相對過密，距離過短，導致離測站較遠格網點處的VTEC精度改善不明顯，這是由于測站之間距離太近造成了區域范圍較遠處幾何分布強度不夠好及電離層模型本身的局限性所致。

4結論

通過建模和實驗分析了部分中國境內IGS和CORS站的數據，反映了隨著測站數、測站距離以及時間段等因素不同VTEC的精度變化情況，為多項式建模估算電離層VTEC并削弱電離層延遲誤差對GPS導航定位精度的影響提供了有價值的參考。另外，電離層多項式模型后續還需進一步實驗和完善。

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收稿日期：2016-03-22

第一作者簡介：梁寅(1986—)，男，2010年畢業于武漢大學大地測量學與測量工程專業，工程師。

文章編號：1672-7479(2016)03-0016-04

中圖分類號：P228.4

文獻標識碼：A

Establishment and ExperimentalAnalysis on Regional Ionospheric Delay Model of GPS

LIANG YinWANG JundongWANG Hongyong