多角度、全方位引導學生進行反思

宗培文

反思是對自己的思維過程、思維結果進行再認識的過程，是一個吸取教訓、總結方法、升華思想的過程.通過反思可以完善思路、優化解法、拓寬思路，可以深化對知識的理解，進而提高解題能力.

在數學教學中，我們不難發現，很多學生的學習往往是機械的模仿，為了做題而做題；他們只滿足于做出答案，對解題過程、解題方法等從來不加以反思，更談不上對知識進行引申和拓展.對數學的理解必須靠學生自己領悟，而領悟又要靠對自身的思維過程進行不斷反思才能達到.因此，在教學中，教師一定要注重引導學生對學習活動進行反思，幫助學生透徹理解數學活動中涉及到的基礎知識、基本方法以及解題策略，等等，通過解一道題找到解多道題的方法，進而達到舉一反三、觸類旁通的效果.下面結合具體的數學活動來探討怎樣引導學生進行反思.

一、反思解題思路，剖析思維過程

解題是學習數學的必經之路，學生在解題過程中往往會受到各種因素的影響，對問題理解比較片面，思考不夠全面，導致解題準確率不高.若能對解題思路進行及時反思，則能及時更正錯誤，提高解題的準確率.

例：已知直角三角形兩邊長分別為3和4，求第三邊的長.

在直角三角形中，很多學生一看到邊長為3和4，便立即想到“勾三股四弦五”，于是便得出第三邊長為5的結論.這一思維過程能夠說明學生對這組勾股數非常熟悉.

此時可引導學生反思：題目中有沒有說明哪條邊是斜邊？哪條邊是直角邊？學生通過反思很容易發現，題中給出的條件分兩種情況：第三邊可能是斜邊，也可能是直角邊.從而得出正確答案是5或根號7.

讓學生進一步反思：當已知直角三角形兩邊的長，求第三邊長時，應注意什么？

通過反思，學生不僅能夠及時更正錯誤，完善思路，而且可以防止類錯誤再次發生.

再如：在半徑為2的⊙O中，弦AB的長為2，則弦AB所對的圓周角的度數為 .

很多學生求出30°就認為此題完成了. 這時可引導學生反思：①弦AB所對的弧有幾條？②圓周角的頂點可以在哪條弧上？③頂點分別在兩條弧上的兩個圓周角度數之間有什么關系？通過這樣的反思，學生很容易就會判斷解答是否完整，進而完善答案.同時學生也從中得出了“求一條弦所對的圓周角的度數”這類題目的一般規律. 通過對解題思路的不斷反思，不但可以減少學生出現錯誤的次數，提高解題的準確率，而且有利于培養學生思維的嚴謹性和深刻性.

二、反思解題方法，拓寬解題思路

數學知識是相互聯系、縱橫交錯的，同一個問題，如果分析的角度不同，往往解題方法也不同.我們不能讓學生只滿足于一種解法，要引導學生養成解題后反思解題方法的習慣，想一想此題是否還有其他解法，哪種方法更簡便等.因此，教師要在學生掌握了基本解法的基礎上，引導學生去反思，探求一題多解，拓寬思路，總結解題規律和技巧.讓學生通過反思，學會從不同角度、不同方向去分析問題，從而溝通知識間的相互聯系，加深對問題的認識和理解，使學生的思維朝著多樣性、靈活性的方向發展.

例：在“多邊形內角和”的教學中，探求四邊形內角和時，可先引導學生思考：我們已經知道了三角形的內角和等于180°，那么你能否把四邊形轉化為三角形，從而求出四邊形的內角和呢？學生很容易想到連接四邊形的對角線，如圖（1），利用三角形的內角和定理就可求出四邊形的內角和等于360°.

這時可繼續引導學生：如圖（2），如果在四邊形ABCD的內部任取一點P，連結PA、PB、PC、PD能得到幾個三角形？能求出四邊形ABCD的內角和嗎？

學生完成后，再讓學生進一步思考：還有沒有其他的求解方法？

學生受圖（1）、圖（2）解法的啟發，不難得出圖（3）、圖（4）、圖（5）等添加輔助線的方法.

此時再讓學生反思：為什么要對四邊形添加這樣的輔助線，其目的是什么？這些解法中體現了什么數學思想方法？學生通過反思，就會體驗到數學知識間的相互聯系，體會到化歸思想方法的內涵，從而對四邊形內角和有了更深刻的理解.

三、反思錯誤的原因，培養認真的習慣

學生數學知識的獲得是在不斷的探索中進行的，在這個過程中，由于學生的思考方法各不相同，可能會出現各種失誤，這都是很正常的.關鍵是教師應把學生出現的錯誤作為一種教學資源來加以開發利用.引導學生對自己的錯誤及時進行反思，分析錯誤的原因，提出改正的方法，明確正確的解題思路和方法，讓錯誤在反思中消失.

例：解方程2x+1/3=x+2/4-1.

錯解：去分母，得4（2x-1）=3（x+2）-1.

去括號，得8x-1=3x+2-1.

移項，得8x-3x=2-1-1.

合并同類項，得5x=0.

系數化為1，得x=0.

這類錯誤是學生在解方程時經常出現的：①去分母時，在方程的兩邊都乘以12時，不含分母的項-1沒有乘以12. 錯誤的原因是粗心.②左邊去括號時，-1沒有乘4，右邊去括號時，2沒有乘3. 錯誤的原因是沒有掌握乘法分配律.③-1移項時沒改變符號. 錯誤的原因是移項法則掌握得不好.學生解完題后，教師不要指出錯在哪里，而要讓學生自己反思解題過程，發現錯誤，分析錯誤的原因并改正.當學生找錯、改錯有困難時，教師再適當加以點撥、引導.

通過反思，不僅能讓學生發現自己解法的錯誤，及時查漏補缺，而且能使學生更加深刻地理解基礎知識、掌握基本要領，養成嚴謹縝密的思維品質，培養認真、細致的良好學習習慣.

四、反思問題的變式，訓練思維靈活性

在數學的習題訓練中，變式訓練是一種常見的很有效的方法.利用變式可以把一個看似孤立的問題從不同角度向外擴散，形成一個有規律可循的系列，有助于數學知識的靈活遷移，產生做一題，懂一類，會一片的效果.因此，教師在教學中要善于對典型習題進行變式，充分挖掘習題的深度和廣度，并結合一題多變、一題多解、多題一解的變式訓練，激發學生探究的積極性，促使學生進行反思.

例：求證：順次連接四邊形四邊中點所得的四邊形是平行四邊形.

學生對此題并不陌生，經過思考，不難證出結論.但證出結論后，學生往往不會再去反思結果，更沒有從特殊遷移到一般的思維過程. 所以，當學生在完成證明后，教師可引導他們進行反思：若把已知的四邊形改為平行四邊形、矩形、菱形、正方形時，所得的四邊形又是什么四邊形呢？

在學生得出結論后，再進一步引導他們反思：若已知的四邊形分別滿足條件：①對角線相等；②對角線垂直；③對角線垂直且相等時，結果又會怎樣呢？

這樣，引導學生通過層層變式進行反思，不但幫助學生鞏固了所學的知識，而且將平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質與判定聯系在一起，將零散的知識點串成了線，使學生對特殊四邊形的判定、性質以及它們之間的聯系有了更深刻、透徹的理解.更重要的是，通過反思各種變式的本質特征，揭示了問題的條件與結論之間的內在聯系及規律，使學生加深了對問題的理解.在反思的過程中優化了學生的認知結構，有利于培養學生思維的變通性和靈活性.

總之，反思不僅可以促進學生牢固掌握基礎知識，而且能加強學生對不同知識之間的遷移，促進思維的嚴謹性、靈活性和變通性.在數學問題解決后，引導學生從解題思路、解題方法、問題的變式、解題錯誤的原因、一題多解和問題的引申、拓展等多方面進行反思，讓學生在反思中獲得方法，在反思中獲得感悟，在反思中得到發展.