《數與形》教學實錄與評析

韋華仁　龐毅

【關鍵詞】數與形 教學實錄 評析

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2016）07A-

0065-03

《數與形》是新人教版數學六年級下冊第八單元的內容，其教學目標主要是讓學生經歷觀察、操作、歸納等活動，幫助學生借助“形”來直觀感受與“數”之間的關系；體會“形”與“數”有時能互相解釋，并能借助“形”解決一些與“數”有關的問題和借助“數”解決一些與“形”有關的問題；讓學生通過數與形結合來分析思考問題，從而感悟數形結合的思想，提高解決問題的能力。

為了幫助學生掌握教學重點和突破難點，執教教師通過自學網站平臺，課前給學生提供微視頻和交流平臺，讓學生在課前進行充分的預習；通過小組合作探究，讓學生經歷觀察、操作、歸納等活動，以及借助課件動態直觀演示，幫助學生借助“形”來直觀感受與“數”之間的關系。以下是教學過程描述和評析：

一、拍手游戲，引入課題

師：同學們，在上課之前我們一起玩個拍手游戲好不好？游戲規則：屏幕上出現數字幾，我們就拍手幾下。聽明白了嗎？

屏幕上依次出現數字：1、3、5（學生按規則拍手）……

再出現數字9。（學生整齊拍手9下）

師：剛才你一共拍手幾下？

學生回憶、思考。

師：看來一下子很難說出來，我們先把求和算式寫出來。首先我們拍1下，然后拍3下……（學生集體補充完整，教師板書）

板書：1+3+5+7+9=

生1：我一共拍手25下。

師：那么快就得出答案了！請你來說一說你是怎么算的？

生1：我用湊十法，1+9=10，3+7=10，所以1+3+5+7+9=（1+9）+（3+7）+5=25。

師：很好，這位同學是用湊十的辦法快速求出算式的和，今天老師有一種更奇妙的方法教給大家，想不想學？像這樣的求和算式，我們可以借助圖形來研究，今天我們就一起來研究《數與形》。（板書課題：《數與形》）

【評析】將拍手游戲引入課堂，活躍了課堂氣氛，而拋出的問題正好切入本課主題，過渡自然。

二、探究新知

（一）初步引導

師：這里有個小正方形，（把小正方塊擺到黑板上）我們可以用數字幾來表示？

學：（齊答）1！

師：如果這里有個算式“1+3”，我們又應該用幾個小正方形來表示算式的和呢？（板書：1+3=）

生：（齊答）4個！

師：（把4個小正方塊擺到黑板上）這幾個小正方形可以拼成哪些形狀呢？

生：……

師：如果是“1+3+5”呢？用幾個小正方形來表示？可以擺成哪些形狀呢？

學生各抒己見。

【評析】通過初步引導環節，明確用小正方塊來表示算式，小正方塊的個數就是算式的和，為下一個環節的小組合作學習做好鋪墊，初步滲透數形結合思想。

（二）小組合作，動手探究

師：下面請小組長把學習任務卡和學具拿出來，按照學習任務卡的要求，我們一起來動手擺一擺。（課件出示學習任務卡，引導學生明確小組合作學習要求，教師巡視，個別指導）

【評析】任務卡設計簡要明了，重點突出，能有效引領學生進行小組合作學習。用微信上傳小組合作成果，充分發揮了現代信息技術在教學中的輔助作用，既讓每個小組都可以上傳合作學習成果，獲得成功的喜悅感，又大大節省了上傳成果的時間，有效提高了課堂教學效率。

（三）匯報結果

師：（老師打開微信學習群，和學生一起瀏覽每個小組上傳的成果，并選擇有代表性的進行匯報）在這么多形狀中，哪一種形狀能讓我們快速算出算式的和呢？為什么？

生1：正方形。因為正方形很容易算出小正方形的個數。

師：（在微信學習群中選正方形形狀的圖片，放大，請擺成這圖片的小組匯報）你們擺這個形狀是表示哪個算式呢？

匯報小組1：我們擺的圖形表示“1+3+5”的和。

師：（板書：1+3+5=）1在哪？“3”在哪？“5”又在哪呢？

匯報小組1：用黃色部分表示1，紅色部分表示3，藍色部分表示5。

師：你們有什么發現？

匯報小組1：我們發現這個圖形是3行3列的正方形，所以一共有“3×3=9”個小正方形。也就是說，1+3+5=3×3=9。

師：“3×3”我們可以寫成32（教師邊補充邊完整板書：1+3+5=3×3=32）

師：非常不錯，謝謝你們，請大家把掌聲送給這個小組。

師：（在微信學習群中，選擇更大的正方形，并放大），這個圖形是哪個小組擺的呢？請和大家分享一下你們的收獲。

匯報小組2：我們擺的圖形表示“1+3+5+7”的和。為了清楚表示每個加數，我們用不同顏色來區分。這個圖形共有4行4列，共有“4×4=16”個小正方形。也就是說，1+3+5+7=4×4=42。

（教師根據學生回答，進行板書：1+3+5+7=4×4=42）

師：匯報得很全面，掌聲送給他們！通過剛才的小組合作學習，我們發現了兩個加法算式的簡便求和規律。同樣，剛才上面“1+3”算式，四個小正方形可以擺成一個2行2列的大正方形，共有“2×2=4”塊，也就是說1+3=2×2=22（補充板書：1+3=2×2=22）。

【評析】教師通過引導式提問，引導學生匯報關鍵要點并比較、擇優，選擇性匯報，為本節課教學重點服務。同時，教師能及時地對學生進行表揚，讓學生獲得成功的喜悅的同時，活躍了課堂氣氛，又激勵了其他學生在下一個環節中產生表現的欲望。

（三）驗證結論

師：如果加數越來越多，結果是不是也符合這樣的規律呢？我們一起來看一看。（課件出示圖形）

師：這里有一個大的正方形，誰能快速說出它一共由幾個小正方形組成呢？

生1：它是一個5行5列的正方形，共有“5×5=25”個小正方形。

師：很好，這位同學是用乘法來算出一共有幾個小的正方形，如果按照相同顏色部分一份一份地加，你們能用加法算式來算出小正方形的個數嗎？

生2：1+3+5+7+9。

師：大家看，這個算式不就是我們拍手游戲中的求和算式嗎？乘法算式和加法算式都表示這個圖形小正方形的個數，也就是說1+3+5+7+9=5×5=52（邊講邊補充板書：1+3+5+7+9=5×5=52）

師：如果正方形再大一些呢？它一共有幾個小正方形？（課件出示圖形）

生1：它是一個6行6列的正方形，共有“6×6=36”個小正方形。

師：如果按照相同顏色部分一份一份地加，它所對應的加法算式又是什么？

生2：1+3+5+7+9+11。

師：同樣，乘法算式和加法算式都表示這個圖形小正方形的個數，也就是說1+3+5+7+9+11=6×6=62。

【評析】利用課件演示驗證過程，充分發揮了信息技術輔助教學的作用，通過用乘法算式和加法算式來表示圖形中小正方塊的個數，進而得出加法算式的簡便求和規律，時刻滲透數形結合的思想。

（四）歸納總結

師：同學們來觀察黑板和大屏幕上面的算式，你們有什么發現？（課件出示剛才計算的算式）

1+3=（2）2

1+3+5=（3）2

1+3+5+7=（4）2

1+3+5+7+9=（5）2

1+3+5+7+9+11=（6）2

生1：加數都是奇數，和分別是2、3、4……的平方，每次依次多1。

生2：有幾個奇數相加，和就是幾的平方。

生3：……

師：（老師根據學生匯報，歸納）由1開始的連續幾個奇數相加，和就是幾的平方。

師：像這樣的例子你能舉一個嗎？

生：……

【評析】讓學生經歷規律的初步形成與完善的過程，培養了學生的觀察、概括能力，再通過師生一起驗證和學生舉例，加深了學生對規律的理解。

三、知識運用

師：請小組長把練習卡發給大家，我們一起來完成練習卡上面的第一部分。（課件出示練習題，學生做題，教師巡視，個別輔導）

師：（微信群中打開學生已經上傳的課堂練習的圖片，放大）請你說說你的計算思路。

生1：……

師：第四題誰來說？（有點難，學生會出錯，教師可以問到正確答案為止，然后叫答對的同學解釋）

生2：1+3+5+7+…+99=502=2500。

師：你是怎樣想的？

生2：1、2、3…到100，一共有100個數？奇數的個數占一半，所以奇數的個數是100÷2=50個，100就是99的下一個數，也就是99+1.（老師視學生的回答情況進行補充）

師：也就是說共有幾個連續的奇數，實際上不用數，可以用（尾數+1）÷2算出來。（教師用此方法和學生一起驗證剛才的計算結果，然后找兩個之前答錯的同學，叫他們再解釋一次，看他們是否弄明白）

【評析】練習設計從正向和逆向考查了學生對規律的掌握情況，既注重基礎，又注重知識的延伸。在計算1+3+5+7+…+99=（ ）之前，同學們都是用數的辦法來找奇數的個數，然而當用數的辦法很麻煩的時候，有沒有更好的辦法來解決這個問題？教師借此把規律進行了提升。在探究出規律后，依然采用逐一驗證的辦法來檢驗規律的正確性，培養了學生驗證的好習慣。點評過后再次瀏覽學生上傳的課堂練習，既能讓做對的學生獲得成功的喜悅，又能幫助出錯的學生及時進行查缺補漏。

師：（課件出示問題）下面每個圖形中各由多少個小的三角形組成？誰來說說？

生1：分別是1、4、9和16個。

師：你是怎么算的？

生1：我一個一個地數出來的。

生2：我從上到下一層一層地數，用加法計算出來的。第二個圖是“1+3”，第三個是“1+3+5”，第四個是“1+3+5+7”。

師：哦，這些算式不就是我們剛才研究的加法求和算式嗎？也就是說第一圖形是12，第二圖形是22，第三圖形是32……如果照著這樣的規律畫下去，第6個圖形有多少個三角形？第十個呢？

生3：第6個圖形有62=36個，第10個圖形有102=100個。

師：很好，找出規律后，問題就容易解決了。在學習中，我們不但可以利用圖形來發現數的計算規律，還可以利用數的計算規律來發現圖形排列規律，數與形是相輔相成的。

【評析】此題出得很巧妙，從表面上看，是尋常的找圖形規律題，其實它隱藏著本課研究的加法算式的求和，通過此題讓學生再一次重復了從“1”開始的連續幾個奇數的求和規律，達到進一步加深鞏固的效果，同時也再一次滲透了以“數”解“形”的數形結合思想。

四、能力拓展

師：下面老師要出兩道難題考考大家，有沒有信心？

練習三：根據規律算一算。

1+3+5+7+5+3+1=

1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=

（課件出示題目，讓學生在練習卡上完成，教師巡視，適當指導，觀察不同算法，為匯報環節做好準備；選擇不同算法分別匯報，教師點評）

【評析】通過讓學生計算這兩道題，達到了鞏固本節課計算規律的效果，又能讓學生復習了加法結合律和平方的計算，提高了學生的綜合解決問題能力。同時一題呈現多種解法，培養了學生的發散思維。

五、知識回顧

師：今天通過圖形來研究數的運算規律，也通過數的規律來研究圖形的規律，這是一種數形結合的思想。通過數形結合來解決問題，可以使復雜的問題變得更簡單，使抽象的問題變得更直觀。在前面的學習中，我們也多次用到數形結合的思想來解決問題，哪個同學來說一說？

生1：分數加減法。

生2：分數乘除法。

生3：畫線段圖來分析等量關系……

師：在以后的學習中，我們還會經常用到，如數軸、函數圖像……

【評析】回顧小學階段我們曾經用數形結合的思想來解決的問題，再一次滲透數形結合的思想。同時對未來將要學到的數形結合的例子進行列舉，讓學生了解數形結合無處不在，進而能在今后的學習中，利用數形結合的思想來解決問題。

六、課堂小結

通過這節課，你學到了什么？請大家用一分鐘時間，利用微信語音在微信群里分享你的收獲。課后大家還可以在微信群里交流你這節課的心得，分享你的收獲。由于時間關系，這節課就上到這里。

【評析】利用微信語音分享學習收獲，既能讓每個同學都同時發言，又大大地節省了反饋時間，同時課后師生還可以一起在微信群中探討問題，把學習延伸到課堂之外。

【總評】“數形結合”是一種非常重要的數學思想，把數與形結合起來解決問題，可使復雜的問題變得更加簡單，使抽象的問題變得更加直觀。本課利用從“1”開始的連續幾個奇數的和與大正方形中包含的小正方形個數相結合，來感受數與形之間的密切關系。為了讓學生對數與形有更多的理解與認識，教師在課前通過自學網站平臺，給學生提供微視頻，以及相應的圖片和文字資料，幫助學生在課前進行充分的預習；通過微信學習群和學生互動，了解學生的預習情況，并針對性地進行二次備課，從而以學定教。

在小組合作學習中，教師給學生準備了精美的學具和精練的學習任務卡，讓學生通過學習任務卡的引領，進行小組合作學習。在本環節中，教師充分放手給學生，基本上能做到人人參與，發現了很多不同的想法。本課緊緊圍繞數形結合為主題進行設計，算式能借助有意思有規律的圖形來解釋，圖形也能通過數的規律來解答，體現了“數”與“形”緊密結合的思想。利用信息技術輔助教學，提高課堂教學效率和學生學習效率是本節課又一重要亮點。信息技術輔助教學在本節課得到淋漓盡致的體現，幾乎每一個環節都利用到信息技術，并都能夠達到優化課堂的效果。

注：該課例在2015年全區中小學信息技術與學科教學深度融合優秀課例展示觀摩評選活動中榮獲一等獎，在2015年“新媒體新技術教學應用研討會暨第八屆全國中小學互動課堂教學實踐觀摩活動”中榮獲二等獎。

（責編 黎雪娟）