解決幾何入門學習困難之“長寬高”策略探究

潘竹樹

摘 要：針對很多初中生幾何入門學習困難的問題，對其進行分析，并提出了從廣度、深度、高度這三個維度研究幾何教學的“長寬高”策略，以幫助學生克服學習障礙，培養正確的學習方法，養成良好的精神品質，為數學學習打下堅實的基礎。

關鍵詞：幾何；學習困難；長寬高；精神品質

中圖分類號：G633.63 文獻標志碼：A 文章編號：1008-3561（2016）20-0069-01

常常會有一線數學教師在談論一個話題，為什么有很多初一學生對幾何學習一籌莫展？經調研與分析，發現學生幾何學習的困難主要體現在：概念理解困難、定理記憶困難、邏輯推理困難和書寫規范困難等。

一、幾何學習困難原因分析

首先，教師方面。第一，課堂交流形式過于單一，上課留給學生思考的時間不足，學生動手機會少，導致學生解題技巧不嫻熟。第二，教師過度使用多媒體。第三，教師忽視學生的差距，沒有關注到學生的水平參差不齊。第四，對學生的學習困難前期估計不充分。其次，學生方面。第一，學生遇到新的學習內容，存在畏難情緒。第二，學生主動意識欠缺，沒有及時掃清學習道路上的障礙。第三，學生知識不扎實，沒有把基本的定理融會貫通、靈活運用。最后，學科特點。第一，初中幾何對學生的認知能力提出了新的要求。第二，幾何入門，需要學生逐步建立空間觀念，體會數學思想，要求學生具備反思能力。

二、解決幾何學習困難之“長寬高”策略分析

（1）解決問題之廣度。首先，教師要充分考慮到學生剛接觸新事物，讓學生做好充分的心理準備。學習幾何好比是學習一種新的語言，要多給學生提示一些小竅門，如表示兩條線段相等，可以在線段上做相同的2個小斜線；兩個角相等，可以做兩個一樣的小括弧。其次，教師要化生硬為靈動，化普通為神奇。幾何入門學習的內容大多比較枯燥、生硬，學生理解起來會比較吃力，如果教師能給學生打一些恰當的比方，不但會使課堂生動，而且會使教學事半功倍。比如，有一個重要的數學模型∠1+∠2=180°，∠3等于∠1的一半，∠4等于∠2的一半，求∠3+∠4的度數。對這個問題，學生理解起來比較困難，教師可以給學生講個故事以調動注意力并幫助學生進行理解。“古時候有個很有錢的財主，臨死之前把財產180萬兩銀子分給兩個兒子A和B、兩個女兒C和D，如果兩個兒子分到的錢一樣多，兩個女兒分到的錢也一樣多，大家猜想下，A和C共可以分到多少錢？”通過這一生動的舉例，學生就很容易理解了上述數學模型，甚至是恍然大悟。再次，教師要想方設法讓學生體驗學習幾何的快樂，讓學生喜歡上這門優美而充滿智慧的學科。教師要通過開發校本教材，多提供一些學生熟悉的、有趣的和有意義的素材，從而引起學生的共鳴。最后，教師要重視數學符號。數學符號是一門獨特的語言，如入門時剛接觸的“⊿”“⊥”“∥”等符號，可以使解答更加準確、簡明，數學抽象思維可以通過數學符號的恰當應用得以體現，而符號是這種形式得以實現的基礎。可以說，沒有符號就沒有數學。

（2）解決問題之深度。首先，教師要盡可能地分層設計任務，確保每個學生都能自主參與到課堂的探究活動中。如學生在學習了“兩點之間，線段最短”后，可以讓學生嘗試以下四個層次的題目。A層：長度為10、11、12的三條線段，能否構成三角形？B層：長度為3、5、7、10的線段，可以構成幾個三角形？C層：a.若一個等腰三角形的兩邊長為2、5，求這個三角形的周長。b.若一個等腰三角形的兩邊長為10、15，求這個三角形的周長。D層：a.若一個三角形的三邊長為5、x、4，求x的取值范圍。b.若一個三角形的三邊為x、x+1、5，求x的取值范圍。其次，問題情境的創設考驗著教師的智慧與經驗。一個有創意的情境，可以使課堂靈動起來。如“同角的余角相等”，學生剛開始應用時會感覺不順手，教師可以創設情境：現在甲同學和老師共有90元，乙同學和老師也共有90元，請大家猜想一下，甲和乙兩位同學身上的錢一樣多嗎？學生馬上心領神會。再次，課堂上要經常進行變式訓練，對一些有價值的題目要適時適當地拓展，這將極大地擴展課堂教學空間，讓學生跳出題海，真正起到事半功倍的效果。

（3）解決問題之高度。授人以魚，不如授人以漁。教師本身就應該高屋建瓴，幫助學生建構自己的知識結構。首先，教師要用現代教育理念武裝自己。課堂要遵循循序漸進原則、直觀性原則、啟發性原則，從而加強學法指導。其次，教師要重視數學思想。學生一旦領會數學思想方法，就具有相對的獨立性和較強的穩健性，并超越數學從而影響學生的個性品質和精神世界，形成信念。最后，教師要幫助學生掌握重要的數學模型，體會幾何學習的規律，這需要教師在平時的教學中靈活、創造性地使用教材。

三、結束語

解決幾何學習入門困難的策略，是一項系統工程。實踐證明，只有教師、學生都行動起來，針對存在的問題，從廣度、深度和高度三個方面入手，便可以最大程度地幫助學生克服入門障礙，培養他們正確的學習方法，養成良好的精神品質，打下堅實的基礎，讓他們投入到后續的快樂的幾何學習之旅。

參考文獻：

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