凸顯課堂主體　生長學生能力
——以一堂數學公開課為例

■柏黎平

凸顯課堂主體生長學生能力
——以一堂數學公開課為例

■柏黎平

我校結合生本教育的先進教學思想，對數學課堂教學進行了一些改變：學生以教師課前設計的導學案為抓手，采用小組合作的自主學習結合課堂展示的方式。課堂中，教師讓出了講臺，變教為學、變聽為講，課堂呈現出一種“暢所欲言”的氛圍，只要你對問題有思考、有想法，就可以隨時站起來（不需舉手）與同學、老師進行交流。

數學導學案小組合作

數學課程標準（2011版）指出：數學教學活動要以學生為主體，要求改變課程實施過程中過于強調接受學習的現狀。要倡導學生主動參與、樂于探索、勤于動手，培養學生主動搜集和處理信息的能力、獲取新知識的能力、分析和解決問題的能力以及合作交流的能力。因此要求我們對傳統的課堂教學方式進行相應的改進。

下面以一節《直線與圓的位置關系》公開課為例做一個簡要的分析，本課的教學目標是：復習鞏固基礎知識并對與圓有關的臨界值法求取值范圍進行適當的拓展。

1.小組合作學習，生長概括歸納能力

1.1問題設置

①如圖1，PA、PB分別切⊙O于點A、B，若∠P=70°，則∠C的大小為__________°。

圖1

②如圖2，直線MN交⊙O于A、B兩點，AC是直徑，AD平分∠CAM交⊙O于D，過D作DE⊥MN于E，求證：DE是⊙O的切線。

圖2

兩個問題由學生課前完成任務，并進行小組合作交流；在課堂上隨機安排學生進行展示（困惑、曬錯、心得體會等），其他小組同學可以擇機與其進行交流補充。

1.2課堂實錄

生1：第1題，我在解題時出錯了，以為對角互補，小組討論后知道沒連半徑，所以大家要注意“有切線，連半徑，得垂直”。

生2：我們小組這兩題沒有困難，但有一個知識點忘了，什么是切割線定理，有沒有同學幫忙解決一下。（是補充內容，其實與本課內容關聯度不高）

生3：其實是一個補充內容……（板書圖形后，很好地解決了）

生4：關于第1題，我們小組還有一個辦法，連接CO，BO，可以證明∠AOB是∠ACB的一半……（講完后發現比較麻煩），其實這個辦法用的是整體思想，還是生1的方法比較好，但我的方法有時是很有用的。

師：解完上述兩題后，你有什么收獲嗎？

生5把本課知識點直線與圓位置關系的判定與性質基本都敘述了，也不必教師重復了。

1.3分析反思

生1的錯誤展示具有普遍性，給其他學生一個很好的啟示。倒是生2的問題有點突兀了，但是既然提出來了，我們也不能放過，估計學生中肯定有人會，因此教師并沒有急于講解，而是稍作停頓讓學生思考，生3有效地解決了問題，因此我們還是要充分相信學生，放手給他們一個表現的機會，讓其獲得成功的體驗，一定有助于提升學習數學的興趣和信心。

這兩題的學習任務以小組“合作學”為主。所謂“合作學”，即以小組為基本單位，對具體問題進行合作探究，通過組內交流研討，自主完成對基本問題的研究。可以看到學生能通過自主的小組合作學習完成對兩個小問題的掌握，只要再輔以展示錯誤和困惑的環節，學生應該可以完全通過。尤其是學生1、4、5在完成解題后，還對解題方法和思想進行了概括歸納，雖然不夠規范，但卻是其自己生長出來的語言系統，相信比教師所講更容易讓學生關注和接受，教師此時就不必多費力氣，在邊上坐看云涌，何樂不為呢！

2.課堂展示活動，生長觀察思考能力

2.1問題設置

如圖3，點A、B在⊙O上，直線AC是⊙O的切線，OC⊥OB，連接AB交OC于點D.你在讀題、標圖之后，可知哪些關于角或線段的關系呢？記下來，考考其他小組吧！

圖3

本題具有開放性，學生先獨立思考，再經小組討論后進行課堂交流展示。

2.2課堂實錄

生1：我們小組得到如下結論OA⊥AC、∠ODB=∠CDA、∠OAB=∠OBA。

組長剛要幫忙補充，生2已經搶先補充，但說不清，趕緊沖上黑板板演說明。

生2：我還看到了△OAC和△BOD，能否證明它們相似或全等，但是自己無法證明。

師：好想法。

生3：質疑，你是無法證明的（上臺后也說不清為什么，教師想介入參與，但生3已繼續）我想補充一個關于邊的結論：AC=CD……

其說理過程正確，教師給予肯定，想開始解答生2的問題時，組長生4站起。

生4：我覺得點C可以運動，那么點B也將會發生運動，所以好多結論都不一定成立（多么高的境界啊），生1的結論基本都能成立，但生2相似的想法肯定就錯了，可以畫圖試試。

2.3分析反思

“展示學”是以生為本的教育課堂教學的重要表現形式，學生通過自己的獨立思考和小組合作交流后，往往都能有所得、有所悟。所以在展示過程中會呈現出多種不同的交流形式：展示所得、補充問題、幫助釋疑、質疑糾錯、總結心得等都是很好的生生互動、師生互動的方式，教師只需根據學生交流過程進行有針對性、有更高高度的小結，幫助學生加強對問題的深刻理解，我想應該也僅是錦上添花罷了。

在所有展示交流的過程中，生4的想法出乎我們的意料：一個靜態的幾何問題在其他同學的展示提醒之下，能通過自己的觀察思考，提出用動態觀點來解釋問題的思考方式。在教師沒有任何提醒的情況下，沒想到我們的學生能生長出這樣有價值的能力，這樣有深度的理解，讓我也刮目相看了！可見，我們若是真正相信學生，放手讓孩子們發揮，他們生長出的能力真的很驚人啊。

3.生生交流互動，生長質疑反思能力

3.1問題設置

如圖4，∠AOB=30°，OA=8，動點P在線段AO上從點A出發，以每秒1個單位的速度向O點移動，以P為圓心，2為半徑作圓，設點P從A點出發運動的時間為t秒.當t在什么范圍內時，⊙P與直線OB相離？

圖4

學生通過解題和探究過程體會到用“臨界值法”解決此類求取值范圍題的優越性。學生先經獨立思考，再經小組討論后進行課堂交流，由于有點難度，若有困惑，可以尋求其他同學的幫助。

3.2課堂實錄

生1：我自己算出來相切時，t=4，但組長告訴我要0≤t＜4，不知是為什么。

生2結合圖形講解，主要強調了考慮兩個位置，一個出發位置，一個相切的位置，思路清晰（過程略）。生1若有所得。

生3：我覺得不需要0≤t＜4，只需要t＜4就夠了，因為點P是從點A出發，t自然是大于0的，不需要多做說明。（教師還沒想清楚怎么和她解釋，不忙接話；生2趕緊在臺上再次解釋，但收效不大）

生4（馬上站起來）：我問你，點P是不是從點A出發，是你還那么多廢話！（有意思，要開始爭論了，課堂開始熱鬧了，教師堅決不參與）

生3（堅持己見）：可我還是覺得只要t＜4就夠了，t＜0的話，就會向左運動了，不成立的。

生5加入：點P在點A時有沒有圓？是不是相離位置？是的話當然要寫0。

生3若有所悟，但仍不肯放手。眼看其他同學也有“群起而攻”之勢，勢單力薄的生3要處于下風，教師趕緊介入，從數學答案的準確性角度解釋才平息了這場“風波”。

3.3分析反思

本題雖小有難度，但大部分學生都應該沒問題，所以教師原本的重點其實在下面的變式上，沒曾想半路殺出個程咬金（學生3），由于學生都是具有各自鮮明特征的生命，其學習的最近發展區和認知能力有差異，所以其思考方式會有所不同，出現這樣或那樣的問題并不奇怪。在這樣的課堂中，教師讓出講臺，把話語權交還給學生后，各種各樣的質疑和思考都會生長出來，若都能有效解決，學生的能力肯定有所提高。我們的課堂允許學生張揚個性、充滿困惑的學習，關鍵是發現問題后如何引導學生進行正確的思維。再看生3，這個本不是問題的問題，恰是其在自主思考后生長出來的，敢于質疑反思，值得欣賞。回顧其課堂上舌戰群雄的架勢，是否讓我們想起了布魯諾、哥白尼那種堅持真理永不放棄的精神？

以上僅用三個課堂片段簡單解釋了我們在課堂教學方式改進上的做法與思考，應該還有很多不足等待筆者思考和探索實踐加以解決。

在日常教學中，我們經常會對學生的學習天性和潛能估計不足，覺得凡事都需經教師傳授才能獲取知識，殊不知學生與生俱來的學習天性是驚人的。只要我們在數學課堂教學中能凸顯學生學習的主體性原則，敢于放手讓學生自主探索獲取知識，也完全可以讓孩子的學習能力自由生長。

（作者為江蘇省太倉市雙鳳中學教師）