初中數學教學中的情境創設與對比分析
——以直角三角形的性質推論為例

■諸春妹

初中數學教學中的情境創設與對比分析
——以直角三角形的性質推論為例

■諸春妹

本文通過對比同一課題不同教學情境的創設，揭示了不同情境下的教學效果，說明了數學教學中創設教學情境的必要性，也為自己和廣大教師提高教學水平和拓展課堂資源提供一些新的思路。

數學課堂情境創設

隨著教學改革的推進，課堂教學的實效性得到越來越多教師的關注。數學教師的任務，在于把數學的學術形態轉變為學生易于接受的教育形態。情境創設是教師創造性的行為，是開展教學活動的基本要求，是教學過程的重要環節。良好的情境創設，能調動學生學習數學的興趣、促進數學知識的理解和遷移、發展思維能力。但有些教師在評優課教學中刻意追求新鮮題材、爭取出人意料，有時反而會給人以嘩眾取寵之感。為此，我們不得不思考，究竟該如何把握情境教學的“度”。下面筆者結合多年教學實踐經驗，通過比較幾個相同課題的不同情境設計談談自己的體會。

近幾年來，滬教版教材八年級上冊直角三角形的性質定理推論“直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半”一直是開設公開課的熱門課題。一個好的課題引入情境設計，往往會成為一堂課成功的關鍵，更能提高學生對新知識的興趣。當然，要提高學生對新知識的興趣，更重要的是情境引入要有合理性和必要性，這樣就能讓學生信服，并產生想要學的欲望。也正因為深刻認識到這一點，我在上這節課的時候潛心讓自己嘗試不同的教學情境，針對所教授的不同屆學生，從以下幾個教學情境出發，觀察學生的課堂反應，以此不斷改進自己的教學方式。

情境設計一

設計作業紙：在作業紙上畫好一個直角三角形。請同學們找斜邊上的中線并填充下面的表格。

表1

學生課堂反應：以四人為一小組展開討論，先讓同學們找到斜邊上的中線，有個別小組找不到中線的，教師在旁邊加以指導。當時學生在測量時的表現較為積極，但對數據的測量出現了很大的誤差，有同學甚至不知道如何準確測量所需要的數據。而有的同學事先預習了，他不測量也能直接得知結果。

反思：學生通過測量過程來理解直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，看上去課堂氣氛熱鬧，整個定理的發現由學生自主完成，充分發揮了學生學習的主動性，新教材也一直在情境設計教學這一塊鼓勵教師通過學生實驗操作得到所要的結論，希望從“實驗——歸納——應用”這樣的教學讓學生體驗知識形成的過程，然而，一屆屆不同學生的反應讓這樣的教學情境顯得有點為操作而操作。

情境設計二

直接出示圖形，如圖1，觀察圓中的OC與AB之間的數量關系，并猜測△ABC是什么形狀的三角形。

圖1

學生課堂反應：學生能直接從半徑與直徑的概念中得出它們之間的數量關系。之后拋出的問題是三角形的形狀，大部分學生能猜出直角三角形，而對這個結論的論證方式只有個別同學想到了。突破這個難點后，提出它的逆命題的形式并進行驗證。

反思：這樣的設計比較直接，但是由于以逆命題的形式給出，似乎在數學情境設計中沒有體現出數學的嚴謹性要求。這樣的設計并沒有從學生的實際出發，有些本末倒置了。

情境設計三

設計作業紙：想一想，在一個直角三角形中是否能一次同時剪出一個等腰三角形和一個等邊三角形？如果能剪出，此時的直角三角形的銳角要滿足什么條件？

給出一個含有30度角的特殊直角三角形，如圖2，讓學生組成學習小組進行討論。

圖2

學生課堂反應：教師問題一提出，課堂氣氛明顯有點沉悶，學生一頭霧水，不知從何處入手，而且學生對分解圖形本身就沒方向。只有部分學生看到“等邊三角形”能聯想到這個直角三角形兩個銳角的度數，從而把一條直角邊作為初始邊來找三角形，但絕大部分學生只是看著圖形，胡亂地畫著線。

反思：新課程基本理念指出，“數學課程應突出體現基礎性、普及性和發展性，使數學教育面向全體學生，實現人人學有價值的數學，不同的人在數學上得到不同的發展。”這樣的設計顯然激起了一部分學生在學習活動中的學習斗志，讓學生在經歷中以學會主動探索和解決問題為立足點，鼓勵他們大膽猜想，激發學生的創新意識，最終把知識結構轉化為學習者的認知結構。但也讓大部分學生感覺難度太大，不知這樣做的明確目的是什么。而后只能由教師引領學生一起找到60度角再構造等腰三角形，但這樣的情境引入耗時太長，不能直接切入主題。

情境設計四

從尺規作圖出發，學生剛學完尺規作圖，在含有30度角的直角三角形中，讓學生以其中一個直角頂點為圓心，以較短的直角邊為半徑畫弧，如圖3。

圖3

利用多媒體的幾何畫板將動態的效果展現在學生面前，明確找到了點D的位置后，讓學生去發現CD線段在直角三角形中的名稱以及它與斜邊之間的數量關系。

學生課堂反應：通過多媒體課件的演示，呈現知識形成的過程，讓學生有思考的欲望。有些內容過去單憑教師“說”，學生不好理解，現在多媒體能幫助教師“說話”，把抽象和直觀有機結合起來，情況就大不相同了。學生對于課件中出現的CD線段，能很快把握其與斜邊之間的數量關系，因而結論的揭示對大部分學生都并無困難。

反思：多媒體課件中幾何畫板的運用加深了學生對中線的認識，并在不斷改變的直角三角形圖形中發現斜邊上的中線與斜邊之間不變的數量關系，直觀而且深刻，也讓學生體會了從特殊到一般的數學思想方法。這樣的設計既直觀明了，又切入知識要點，揭示出課題，也充分利用了多媒體與數學的完美整合，相當受學生的歡迎。

情境設計五

如圖4，用多媒體給出一個等邊三角形與一個底角為30度的等腰三角形（其中等邊三角形的邊與等腰三角形的腰相等），首先通過對這兩種特殊三角形性質的復習，引出直角三角形作為特殊的三角形隱含什么樣的性質，然后通過幾何畫板演示這兩個三角形的疊合過程，讓學生在圖形動態過程中得到了直角三角形。如圖5，此時等邊三角形的邊與等腰三角形的腰疊合在一起，它便成為了直角三角形中一條特殊的邊。

圖4

圖5

學生課堂反應：學生在課件的演示過程中立即就能夠得出“斜邊上的中線等于斜邊的一半”這個結論，并為輔助線的添設做了鋪墊。

反思：課堂上每一位學生都認真地看著課件中圖形的生成過程，多媒體課件不僅從視覺上給學生以足夠的沖擊，動感十足，大大提高了學生的探究熱情，也讓定理的得出水到渠成，論證的方法通過課件的展示迎刃而解。這種設計從學生已有的知識出發，幫助學生找準新舊知識的連接點，在新舊知識之間建立起非人為的實質性聯系，實現認知遷移，使學生能夠利用舊知同化新知，從而學會學習。

通過這幾個情境的教學設計，我不斷思索著什么樣的情境教學更適合學生，也正是這樣的不斷改進，我和我的學生更加知道學習數學的樂趣。特別是情境四和情境五，讓我的學生眼前一亮，原來知識可以這樣來學習。因此情境的設計并不是簡單地照搬教材，還必須符合學生的認知水平，從學生現有的知識出發，避免知識的跳躍，做到慢慢深入、合理銜接，使其變成更能激發學生探究熱情的引入，讓學生真正成為學習的主人。

總之，情境教學在數學教學中的作用重大，對全堂課起關鍵的引導作用，同時情境教學是發揮學生主動性的重要途徑，有利于學生數學建模意識的構建與學生創造性思維的培養。作為一名一線教師，要合情、合理地進行情境教學，但要切記情境教學不可喧賓奪主、虎頭蛇尾、偏離主題甚至出現反面教材。

（作者為上海市奉賢區清溪中學教師）