地方性本科院校解析幾何教學中數學建模思想的滲透*

劉卉　　黃可坤（嘉應學院 數學學院，廣東 梅州 514015）

地方性本科院校解析幾何教學中數學建模思想的滲透*

劉卉黃可坤*
（嘉應學院 數學學院，廣東 梅州 514015）

分析了地方性本科院校解析幾何教學中存在的問題，提出在其中融入數學建模思想，并給出幾點方法：1.選擇合適的教材；2.增加實踐教學課時；3.設計有關解析幾何的數學建模開放性試題；4.應用計算機技術輔助教學；5.組織相關教師進行教研活動。

教學改革；解析幾何；數學建模；地方性本科院校

一、概述

解析幾何是一種借助于解析式進行圖形研究的幾何學分支［1］。解析幾何通常使用二維的平面直角坐標系研究直線、圓、圓錐曲線、擺線、星型線等各種一般平面曲線，使用三維的空間直角坐標系來研究平面、球等各種一般空間曲面，同時研究它們的方程，并定義一些圖形的概念和參數。解析幾何是從解決相關現實問題的需要而創立的理論，并在應用中得到不斷的發展和完善，因而解析幾何是具有重要應用價值的一門學科。

目前我國地方性本科院校中解析幾何的教學存在不少問題，例如：學生的基礎有限，但仍然使用和重點大學一樣的教材；課堂教學重理論推導，缺少應用實例，無法引起學生的興趣；教學手段比較落后，不愿意探索采用多媒體等現代化教學手段處理教材內容；教師的能力有限，無法靈活運用解析幾何解決實際問題。

數學建模是指對于現實世界的一個特定對象，為了一個特定目的，根據特有的內在規律，做出一些必要的簡化假設，運用適當的數學工具，建立數學結構的過程［2］。全國大學生數學建模競賽是目前全國最大的學科競賽活動，能培養學生的創新精神和團隊協作意識，提高學生運用數學和計算機知識解決實際問題的能力，營造活躍的學術氛圍，拓展知識面，推動教學體系、教學內容和方法的改革［3］。為了體現解析幾何知識的應用，我們就要用它來解決實際問題，而利用數學方法解決實際問題，數學建模是最有效也是最實用的方法。而通過解析幾何的知識來建立數學模型又可以使數學建模思想更加豐富和多樣，從而促進數學建模思想的發展。所以有必要探討如何通過融入數學建模思想來進行解析幾何的教學，從而克服目前存在的問題。

二、在解析幾何教學中融入數學建模思想的方法

解析幾何學科的特點是將對空間形式的研究歸結為對數量的研究。而數學建模是溝通數學知識與應用的橋梁。結合解析幾何的學科特點，將數學建模思想融入到解析幾何的教學中，從而最終達到提高學生應用數學思想、知識、方法解決實際問題的能力。在解析幾何教學中，可以從以下幾點融入數學建模思想。

（一）選擇合適的教材

要在解析幾何的教學中融入數學建模的思想和方法，教材是很重要的。由于地方性本科院校的學生基礎有限，我們要選擇一些難度沒那么大的教材。另外，一般的教材都是追求嚴格的理論推導和論述為主的，這種教材對實施解析幾何的應用教育是不利的。我們應該尋找一些比較好的教材，講完每個知識點之后，要有與其知識點相對應的實際問題和數學實驗，這樣，才能夠使學生較容易掌握應用數學思想解決實際問題的方法，能比較自如運用現代化的計算工具，將解析幾何知識、數學建模與計算機應用三者有機的融為一體。

（二）增加實踐教學課時

在解析幾何的課堂教學中多講一些數學在實際問題中的應用，增加實踐教學課時，讓學生參加一定的數學建模實踐。例如:火力發電廠的供水塔問題，交叉管道的距離等。這些實例充分體現出把解析幾何的知識構造在數學模型中。

讓學生動手探究問題，可以使學生弄懂數學知識的本質，更讓學生體會到生活中處處有數學，生活離不開數學，進而引發學生對數學建模的思考。在教師的引導下，學生會按教師提出問題的方法探究和提出問題。在老師鼓勵啟發下，學生嘗試發現問題，提出問題，合作解決問題的探究之樂以后，開始有意識地思考問題，試圖提出一些新意的問題，甚至有提出問題難住老師的沖動。

*基金項目：2014年國家自然科學基金（編號：61403164）；2016年嘉應學院新世紀教學改革項目。

作者簡介：劉卉（1979-），女，廣東梅州市人，講師，碩士，研究方向：分形幾何與圖像處理。

*通訊作者：黃可坤（1979-），男，廣東梅州市人，副教授，博士，研究方向：數學建模與模式識別。

（三）設計有關解析幾何的數學建模開放性試題

除了在平時課堂教學中讓學生參與數學建模實踐之外，還需要用一些開放性試題讓學生在課外自主完成。開放性試題的引入有利于發展學生的數學解題策略和發散思維。還可以讓學生結合學校項目、畢業設計、畢業論文等教學環節，讓學生利用學到的解析幾何知識參與一定的實際科研活動。通過實際問題的研究、畢業論文的撰寫及答辯，使學生再一次受到真實的科研實踐鍛煉。知識與能力并不是矛盾的，我們應該鼓勵學生應用解析幾何知識中的方法與技巧，使學生能盡可能系統地學到知識與技能，提高能力。

近幾年的全國大學生數學建模競賽經常出現解析幾何的應用問題。例如，2008年的A題要求確定標定物上的點在像平面上的像點的精確位置，從而可以使攝像機標定達到更高的精度。為了解決這個問題，根據解析幾何的知識，空間圓的透視投影變換的軌跡無法用參數方程表達，即空間圓的投影軌跡是一個不規則的軌跡，既不是圓，也不是橢圓。而且，圓心的投影的位置也不在這個不規則軌跡的中心。圓心的投影與空間圓的投影軌跡的中心的位置如圖1所示。

從圖1我們可以看出，如果空間圓所在的平面和攝像機坐標系的平面的夾角比較大的話，圓心的投影Q與空間圓的投影軌跡的中心C的位置會有所偏離。于是，為了得到圓心的像的精確位置，我們首先需要估計圓心像點的粗略位置，然后估計靶標上的標記點在攝像機坐標系中的大致位置，從而得到每個空間圓的投影軌跡以及圓心的投影相對于該軌跡的位置，然后用該軌跡進行平移去擬合空間圓的像的邊界，得到擬合最佳時的平移量后，對圓心像點的粗略位置作相應的平移，從而得到更精確的圓心像點的位置。再進行同樣的迭代過程，可以進一步逼近真正圓心像點的位置。

圖1空間同心圓的透視投影的平面圖

（四）應用計算機技術輔助教學

多媒體課件輔助教學是電化教學的重要組成部分，它發展了現代電化教學手段，給電化教育事業注入新的生機和活力。運用多媒體課件輔助教學，可以大力推廣運用現代化計算機技術和現代化教學手段，改革傳統的課堂教學模式，極大地提高教學質量，實現知識型教育向素質型教育的轉變。作為一名數學教師，我們要讓多媒體進入我們的數學課堂，使我們在知識傳授過程中，融音色清晰、畫面形象、影音統一等諸多優點于一體，使教學由抽象到直觀，圖文并茂，聲像兼具，形象生動，讓數學不再枯燥乏味。實踐證明，在解析幾何教學中正確運用多媒體，會產生很多好的效果。

例如，在講解旋轉曲面的時候，我們可以在Matlab軟件中把旋轉曲面繪制出來，有助于提高學生的直覺思維能力和空間想象能力。以下是一個例子。

（五）組織相關教師進行教研活動

教師知識是解析幾何教學實施的基石。在課堂教學中融入數學建模思想，最大的問題是教師的知識和數學應用能力問題。數學建模所涉及知識和領域的廣泛性，要求數學教師必須掌握更多的知識，具有更深的數學素養，才能更好的指導學生。因此，教師必須不斷地學習，不斷地擴大自己的知識面，擴大自己的視野，只有這樣教師才能站在更高的位置上，從更高的維度和更深的層次上在解析幾何的教學中融入數學建模思想。

三、結束語

加強學科的應用性是地方性本科院校的教學改革的方向，而解析幾何教學中融入數學建模思想，正是學科應用性的表現，同時也激發了同學的學習興趣，增強了同學的學習主動性，培養了學生的創新精神和團結合作精神。怎樣更好地在地方性普通本科院校解析幾何教學中融入數學建模思想，還需要不斷進行探索。

［1］呂林根，許子道.解析幾何［M］.北京:高等教育出版社，2002.

［2］姜啟源，謝金星，葉俊.數學模型［M］.北京:高等教育出版社，2004.

［3］姜啟源.開展數學建模競賽，提高學生綜合素質［J］.中國大學數學，1999（3）:21-23.

We analyze the problems of analytic geometry teaching in local undergraduate universities，then propose to integrate mathematical modeling concept and give several methods as follows:1.choose appropriate teaching materials；2.increase practice teaching class；3.designing open mathematical modeling questions about analytic geometry；4.apply computer technology to aid teaching；5.organize teachers to carry out the teaching and research activities.

teaching reform；analytic geometry；mathematical modeling；local undergraduate universities.

2096-000X（2016）16-0121-02

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