隨心潛入“橋”建構細無聲

劉敏

人教版《數學》四年級下冊的《乘法分配律》是一節比較抽象的教學內容，是乘法簡便運算定律教學中的重點，也是學生學習時需要克服的難點之一。學生在學習這個知識點時，常常出現各式各樣的錯誤，如（a+b）×c=a×c+b。在面對乘法分配律變換的不同類型時，更是應接不暇，慢慢地學生就產生了畏難情緒。為了掃除學生思維上的障礙，在教學時，教師要潛心為學生鋪路搭橋，合理地架構起支撐點，順利地讓學生思維過渡到理想的節點，并在探索活動中發現、感悟、體驗建構概念。

一、借助生活情境，主動建構

建構主義理論認為：學生的數學學習是一個主動建構的過程。借助情境這一較為直觀的載體，把生動的生活情境融入到教學實踐，喚起學生的相關經驗，形成解決問題的策略，從而賦予抽象的算式以鮮活的生命。這樣的概念才不會是干癟、乏味的，這樣的知識，學生才會感到有趣、有味、有價值。

例如，在教學時，筆者創設了這樣的情境：六一兒童節，學生要代表學校去市里參加文藝匯演，需要套裝20套，其中上衣每件40元，褲子每條30元，問一共需要多少元？有的學生說，可以先求一套服裝的價格是40+30=70（元），再求20套的總價是70×20=1400（元），還有的學生說，可以分別求20件上衣的總價是40×20=800（元）和20條褲子總價是30×20=600（元），再將其相加是800+600=1400（元）。也就是說（40+30）×20=40×20+30×20，恰到好處地解釋為什么“（a +b）×c不等于a×c+b”，通過聯系學生熟悉的生活場景，創設教學情境，讓學生初步感知乘法分配律在生活中的運用。接著，筆者繼續設問“如果套數改變了，利用兩種方法計算出來的總價結果還會相等嗎？”引導學生進行知識遷移。最后把訂購的套裝數量用“c”來表示，讓學生經歷了由特殊到一般，由具體到抽象的數學化過程。通過巧妙地變換數，為乘法分配律的構建搭建階梯。

二、利用幾何直觀，建立模型

越是抽象的數學對象，其數學本質越有可能用簡潔直觀的圖形來表達。幾何直觀可以幫助學生直觀地理解數學，利用圖形把數學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結果。

在教學時，筆者出示了下圖圖形，讓學生計算該長方形的面積。

學生的思路有兩種，一種是：用a×c表示左邊圖形的面積，用b×c表示右邊圖形的面積，然后把這兩個長方形的面積相加。另一種是：大長方形的長是a+b的和，然后再乘它的寬c，也是整個圖形的面積，兩種方法都是求它們的面積，所以，學生就很容易理解（a+b）×c=a×c+b×c。不僅規范了學生的數學語言，訓練了學生的數學思維，而且為理解乘法分配律找到直觀雛形。

三、巧用童趣語言，完善建構

藝術的語言處理，將枯燥無味、晦澀難懂的數學變得生動形象且有趣，利于學生理解接受。有趣的故事串聯，能夠激發學生的探究興趣，掃除學生的思維障礙，加深學生對知識的理解，從而幫助學生構建知識網絡。

在學生知道什么是乘法分配律后，筆者問學生“分配”是什么意思？學生說就是把（a+b）打開分別跟c相乘。“分”就是分別，“配”就是配對。筆者借機讓學生和爸爸媽媽配對，體會母子、父子間的情意。看誰會把一句話 “我愛爸爸和媽媽”改成等價的兩句話“我愛爸爸，我也愛媽媽”。此時再聯系乘法分配律的計算公式（a+b）×c=a×c+b×c。它瞬間變得鮮活起來，減少了類似“（a+b）×c=a×c+b”的錯誤。乘法分配律變式練習中最難理解的是隱藏了一個因數后的公式應用，需要學生先找出該因數，再進行公式運算。教學時，筆者讓學生觀察算式“38×99+38”，學生發現“媽媽”藏起來后，引導學生找到媽媽，學生發現“媽媽”一直都在那里，就是那個默默無聞的“1”，至此巧妙地破解了學生的思維障礙。

教師要成為教學的有心人，要不失時機地為學生搭建突破難點的階梯，讓學生多角度、多方位地去體驗、去建構！

（作者單位：襄陽市大慶路小學教育集團）

責任編輯 孫愛蓉