∏形阻抗變換器的優化設計

史瑋

（無錫南洋職業技術學院，江蘇 無錫　214081）

∏形阻抗變換器的優化設計

史瑋

（無錫南洋職業技術學院，江蘇 無錫214081）

文章利用改進的遺傳算法優化固定結構下的雙波段阻抗變換器的電路參數，進行電路設計，討論雙波段∏形阻抗變換器的優化設計，與已有文獻中的數據結果進行對比，結果表明了該設計方法實用性。

∏形阻抗變換器；雙波段；優化設計

阻抗匹配是甚高頻電路中常見的一種技術手段，它能改善輸入電路與輸出電路之間的功率傳輸性能。當電路實現阻抗匹配時，將獲得最大的功率傳輸。反之，當電路阻抗失配時，不但得不到最大的功率傳輸，還可能對輸入電路產生損害。

因為傳統阻抗匹配算法均采用手算，比較死板，當結構過多時，運算量會相當大。因此可以結合計算機來解決該問題。因為遺傳算法具有全局優化能力，并適用于非凸、多峰函數優化等，已成為求解非線性優化問題的有力工具。但是標準的遺傳算法容易陷入局部最優解，因此，在標準遺傳算法的基礎上，進行如下改進：①引入變長度的編碼方案：由求解精度來確定其二進制編碼長度。②動態的競爭交叉機制：隨著種群向前進化，逐步增大變異率和交叉率。對優良個體的變異操作：找出最差個體，并用前面保持的最佳個體代替這個最差個體。

1　電路模型

阻抗變換器作為一種二端網絡，可以將其視為由N個二端口網絡級聯而成的系統，如圖1所示。

圖1　二端網絡N級級聯

最基本的阻抗變換器的形式可以分為兩種：級聯傳輸線和并聯傳輸線，如圖2所示。這兩種基本單元相應的轉移矩陣表示如下：

圖2　雙波段阻抗變換器電路基本單元

根據阻抗變換器的接入形式，可以求出相應基本電路單元在雙波段阻抗變換器中的轉移矩陣，進而通過N級電路的級聯可以求出電路的總轉移矩陣：

歸一化轉移矩陣為：

進而可得散射矩陣如下：

輸入端的反射系數為：

2　雙波段阻抗變換器的算法實現

（1）編碼方案。文章采用固定結構即長度相等的傳輸線構成的阻抗變換器，則每個個體染色體結構如下：

編碼方法：先設定變量的上界UB，下界LB和求解精度Pre，由求解精度來確定每個變量編碼的長度，具體算法如下：

根據上式中確定的編碼長度來賦予初始值進行運算。

（2）初始化種群。遺傳算法是群體的操作，因此先要選擇群體的大小，設定初始化種群為m行*n列，m為種群大小n是二進制串總長度。初始的種群由隨機組成的二進制串組成。

（3）適應度函數的設計。文章取每個頻率點上的反射系數的絕對值的相反數作為適應度函數，即

其中ab（Γin）為輸入電壓反射系數的絕對值，c是加權系數取值100，Fit函數值越小，所對應的染色體就越接近于全局最優解。

單波段的阻抗匹配只要負載在單個頻率點得到匹配即可，而雙波段的阻抗匹配必須在在兩個頻率點得到匹配。鑒于頻率點的反射系數S11越小，則匹配性能越好的特性，結合目標函數的選取要求，則本節中目標函數設計如下：

其中f表示頻率點，本章取歸一化頻率，S11（f1）和S11（f2）分別為兩個頻率點的反射系數。當反射系數小于0.1時，S11（f）為0；反射系數大于0.1時，S11（f）為100。C=10-6，C的作用是防止分母為0。

（4）種群競爭生存策略。文章采用了動態的競爭交叉機制：線初始化變異率和交叉率，隨著種群向前進化，逐步增大變異率和交叉率。

適應度比例方法和最優個體保存方法相結合的選擇策略。設種群大小為m，其中個體的適應度值為i，則該個體被選擇的概率為Fiti：

找出適應度函數最大值的行，把每代中的最佳二進制串保存起來，找出最差個體的行號，

用前面保持的最佳個體替換了這個最差個體。

為防止算法可能在種群陷入局部最優解，同時又要保持種群的多樣性，因此對種群要進行變異操作。文章取初始變異概率Pm取0.1。隨著種群向前進化，逐步增大變異率，從Pm增加到0.6。

文章采取變概率的方法，既考慮了全局性，同時又考慮了收斂性，交叉概率取值如下：

（5）仿真結果和分析。文獻［7］提出了將工作在單波段的λ0/4的阻抗阻抗變換器等效為∏形阻抗變換器，得到雙波段阻抗變換器的設計公式。為了檢驗算法的有效性，通過改變頻比，比較運算結果的匹配性能。采用文獻［7］中的數據，作為參考對象。

取f1=1GHz，f2=4GHz，其電路參數通過文獻［7］的公式可計算得到。若將上述給定參數代入上文改進的設計算法中，通過程序運行計算可以得到其在雙波段工作時電路的參數，則∏形阻抗變換器在雙波段的工作電路如圖3所示。

圖3　∏形阻抗變換器

通過MATLAB對其仿真分析，結果如圖4所示。從圖中可見，∏形阻抗變換器在頻率點f1=1GHz、f2=4GHz輸入反射系數均接近于0，都實現了理想的匹配，表明了算法的有效性；與文獻［7］的算法相比，改進算法在一定程度上實現了自動化設計，無需人為計算。

圖4　∏形阻抗變換器的頻響特性

3　結語

文章提出了一種采用改進的遺傳算法來設計雙頻帶阻抗匹配的方法，并與傳統算法結果進行比較，可以看出設計出的雙波段∏形阻抗匹配器匹配性能有所提高，很具實用價值。

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Optimized Design of Π-shaped Impedance Transformer

SHI Wei
（Wuxi Nanyang Vocational Technology Institute，Wuxi，Jiangsu 214081，China）

This paper puts forward circuit design according to the circuit parameters of dual-band impedance transformer using improved genetic algorithm optimized fixed structure and discusses dual-band impedance transformer optimization∏-shaped design.Compared with the results of the existing literature data，the results show that the design method is practical.

∏shaped impedance converter；dual-band；optimized design

TN624.1

A

2095-980X（2016）07-0062-02

2016-06-21

史瑋（1989-），女，碩士研究生，主要研究方向：阻抗匹配以及遺傳算法的應用與改進。