巧妙設計數學問題，有效挖掘隱含條件

李玉軍

隱含條件是指在問題的條件中不能明顯表達，并且客觀存在。教學實踐證明，同學們在解題活動中，往往會出現對隱含條件的關注不夠，沒有重視，或不曉得怎樣挖掘問題中的其他因素（隱含條件），就會不知不覺地陷入解題困境，使自己思路僵化或復雜化，甚至解題不得其法，導致失誤。為此，在數學課堂教學中，我們怎樣引導學生有效挖掘隱含條件，進行優化或簡化解題過程，巧妙設計數學問題，這對提高解題能力是十分有益的。本文僅就如何指導學生進行有效挖掘隱含條件談談看法，以供讀者參考。

一、重視給定條件，挖掘隱含條件

在數學教學中，大家十分重視讓各層次學生研究問題條件特征，引導他們閱讀，但有部分同學不能很好地挖掘問題的隱含條件，而導致解題錯誤。因此，教師應引導學生挖掘問題的隱含條件，進行注重引領學生分析問題的條件（每個細節），以及其他因素，尋求這些問題的隱含特點，找出解決這些問題的突破口，由此是問題條件中的隱含的另一面，讓各層次學生注重問題中隱含著一些因素，盡量不讓同學們走彎路，使他們能逐步體驗找到隱含條件的樂趣和喜悅，進而有效增強他們挖掘隱含條件的信心。

數學教師應關注各層次學生認知水平，讓他們仔細地研究教者所給定的問題條件，推敲問題的隱含知識，尋求解決問題的思路，指導學生學會觀察，留意問題條件的變化或進行演變，并把所學數學知識逐步運用到這些問題中，從而不斷減少學生犯低級的錯誤現象。另外，我們在課堂教學中，還要實時召開適當的討論會，讓同學們一起討論問題中的隱含條件，這樣能進一步提高各層次學生對隱含條件的注意力。

例如：在探索九年級實數復習教學中，為了挖掘問題的隱含條件，應引導同學們重視問題給定條件。用多媒體展示下列問題：已知m≠n，且7m■-4m-2=0，7n■-4n-2=0，求n/m+m/n的值。

同學們見到此問題，在小組里分析解題方式。他們在小組里進行熱烈討論，有的學生對于本題，會由已知的兩個等式，解出m、n具體的值，之后代入計算，但他們解決該問題時十分繁瑣，還容易出錯，甚至有部分學生不得其法，無法解決。此時，筆者不是直接告訴解題方法，而是組織他們討論、交流（對學困生提醒他們仔細觀察兩個等式有什么特點）。他們經過仔細觀察已知的兩個等式有相同特征，很快在下面發現去構建一元二次方程，這樣就會很自然地想到m、n是方程7x■-4x-2=0的兩個根，進一步運用韋達定理解答此題，就會很快解決問題并很簡便。由于組織同學們交流討論，他們在小組里發言非常積極，介紹自己挖掘隱含條件的方法及技巧，課堂氣氛十分活躍。當然，在教學中教師還不能忽視引導學困生小組細心觀察所給條件的特征，以及另一面隱含知識，充分讓他們展開各自的想象，進行創造性思維，同時啟發他們敢于說出自己的觀點（看法、見解等）。

筆者采用這樣的方法，就是充分將所學內容交給同學們，留有很多探索問題的時間給他們，讓他們自己做學習的主人，在和諧而又緊張的氛圍中挖掘問題中的隱含因素，從中研討挖掘隱含因素的技巧，展開豐富想象，體驗挖掘隱含條件的樂趣并獲得快感。

二、重視問題實質，挖掘隱含條件

有些問題在給定的條件中，往往隱藏著一些日常生活中的常見問題現象，只有我們將所學的數學知識與日常生活實際稍加聯系，從生活常識及實際出發，有效挖掘出隱藏在其中的條件或一些隱含知識，對解決題目便可化難為易，能使我們的學生輕輕松松地解決數學問題。另外，很多應用題，其解必須符合實際意義，解應用題時，要注意這方面的隱含條件。通過這些方面的訓練，不僅能有效培養學生挖掘隱含條件的能力，還能培養他們綜合分析問題的潛能，以及有敏捷的洞察力和靈活的思維能力。

首先，在教學中要盡量引導學生根據實際問題，重視問題實質。因為，不同問題隱含條件的隱藏程度不同，隱藏的條件也不同，隱藏的方式也不同。所以，我們要啟發學生進行綜合分析這些條件，注意挖掘隱含條件的方式和策略。另外，還要讓我們的學生學會觀察，留意身邊的數學現象或問題，這樣就能很好地使同學們學會挖掘隱含條件。其次，讓同學們將所學數學知識運用到實際中，才能不犯低級錯誤，進而才能把隱含條件挖掘出來。同時，我們要相信學生，有時要放開，讓同學們自己挖掘，嘗試學習的技巧和樂趣，從而進一步激發他們挖掘隱含條件的潛能。

例如：在探索九年級函數復習教學中，為了挖掘隱含條件，引導學生重視問題實質，進行運用多媒體展示下列問題：某家庭農場沿河有一塊面積為10000平方米樹林（建養雞場），這條河可用的長度最大為130米（這一邊不砌圍墻），已知要砌圍墻的總長為300米，

1.求該樹林的長和寬。

2.若所砌的圍墻總長度不變，如果要使雞場的面積最大，那么樹林的長和寬各為多少？它的最大面積應為多少？

（要求同學們在小組里自主完成，看誰先發現隱含條件。）

同學們在激勵的條件下，通過所學知識，仔細看到問題之后，在小組里進行認真研究，抓住問題實質。他們進行仔細閱讀問題，興高采烈地發現本題等量關系較明顯，列方程及函數關系式均較簡單，若設樹林的長為x米，則寬為2（300-x）/2米，據題意1.列方程（300-x）/2=10000；2.S=x（300-x）/2（S為面積），接下來，同學們認為題中“河可用的長度最大為130米”這一實際意義隱含x的取值范圍即0

筆者采用激勵機制，同學們在小組里信心十足地進行研究問題，全方位地探索，巧妙地抓住問題實質，從而成功挖掘隱含條件，并能滿足成功的挖掘隱含條件的心理，進而達到提高教學質量的目的。

總之，在數學課堂教學中，我們要靈活運用教學方法和策略，引導各層次學生進行仔細分析題意，有效挖掘題意中的隱含條件，促進他們不斷提高解題速度。當然，這不是一朝一夕所能練成的，需要我們扎實地培養同學們的數學基礎知識，靈活運用數學知識，訓練他們挖掘數學問題中的隱含條件，進而達到提高學生數學能力的目的。