從“多邊形的內角和”的教學設計看備課的理念

張金懷

“多邊形的內角和”是人教版七年級《數學》下冊的教學內容。關于這個內容的教學，我接觸到了三種學習過程具有明顯差異的教學設計，并根據各種設計感受到了彼此教學理念的不同。

設計A：從具體的四邊形、五邊形、六邊形……出發，啟發學生分別從它們各自的一個頂點作四邊形、五邊形、六邊形……的對角線，將其分別分割成2個、3個、4個……三角形，然后由三角形內角和推出四邊形、五邊形、六邊形……的內角和；再引導學生觀察這些具體的多邊形的內角和與邊數的關系，從而發現并概括出n邊形內角和的公式：n邊形內角和=（n-2）180° 。然后是大量的公式應用性練習。

設計B：先如設計A那樣得出n邊形內角和的公式：n邊形內角和=（n-2）180° ，接著引導學生做“一題多想”的發散思維訓練。提出了“如果不采用前邊的作對角線的方法，而是在多邊形內、邊或外部任取一點引輔助線能否推導出多邊形內角和公式”的具有挑戰性的問題，要求學生探索并思考這些方法有什么異同，其本質是什么？

設計C：先提出兩個鋪墊性的問題：一是“我們學過的與多邊形內角和最接近的知識是什么？”（這是認知前提，是學生學習新知識的最近發展區。預設學生的回答是：三角形內角和等于180°）。二是“我們遇到新的復雜的問題常用的解決策略是什么？”（預設學生的回答是：轉化為學過的簡單的熟悉的知識來解決，或從簡單的具體問題入手等。）解決了兩個鋪墊性的問題后，讓學生在三角形內角和為180°的基礎上，借助轉化與化歸的策略和方法自主探索多邊形的內角和。